Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY."— Transcript presentasi:

1

2 Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY

3 Disampaikan pada: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (MAPIKA) TEMA: ‘Matematika, Bagian Hidup untuk Memecahkan Permasalahan Kehidupan.’ Universitas PGRI Yogyakarta 24 Mei 2014 FJR: SemNas Mapika UPY

4 Identitas Diri Fadjar Shadiq, M.App.Sc Tempat\Tanggal Lahir: Sumenep, Pendidikan: Unesa dan Curtin University of Technology, Perth, WA Pengalaman Kerja: Guru SMA, Instruktur PKG Matematika, WI P4TK Matematika dan Deputy Director for Admin SEAMEO QITEP in Math & Telepon: (0274) atau FJR: SemNas Mapika UPY

5 Al Quran al Karim: “Rakyat Indonesia harus merubah nasibnya sendiri.” Sayyidina Ali bin Abi Thalib: “Didiklah anakmu sesuai dengan zamannya. Sungguh mereka akan menghadapi masa yang berbeda dari masamu.” FJR: SemNas Mapika UPY Apa kekurangan pembelajaran selama ini? Bagaimana mengubahnya? Apa yang harus diubah? Bagaimana caranya?

6  (NRC, 1989:1) “Communication has created a world economy in which working smarter is more important than merely working harder.... require worker who are mentally fit – workers who are prepared to absorb new ideas, to adapt to change, to cope with ambiguity, to perceive patterns, and to solve unconventional problems.” FJR: SemNas Mapika UPY

7 Setiap Orang Akan Menghadapi Masalah. Apa 2 Masalah Besar Bangsa Kita? Bagaimana Pendidikan Memberi Solusi? FJR: SemNas Mapika UPY

8 Mathematics in Context (Prof. Toh Tim Lam, Singapura) All mathematics concepts are motivated from real-world problems…. FJR: SemNas Mapika UPY

9 6 hijau dan 7 oranye atau 7 hijau dan 6 oranye FJR: SemNas Mapika UPY Source: Jacobs

10 Bermain-Main Dengan Bilangan Tulis bilangan I yang terdiri atas tiga angka; dengan syarat angka ratusan harus paling tidak dua lebihnya dari angka satuan (mis 724) Tukar angka ratusan dengan angka satuan. Nyatakan itu sebagai bilangan II (427) Bilangan I dikurangi bilangan II (724–427 = 297) Berapa hasilnya? 1089 ya? Mengapa? Tukar lagi angka ratusan dengan angka satuan Jumlahkan kedua bilangan tersebut ( ) FJR: SemNas Mapika UPY. Source: Jacobs

11 Pythagoras Matematika Dapat Muncul dari Main-Main, dan Penyelidi- kan. Bruner: Discovery Learning is Learning to Discover Problem Solving FJR: SemNas Mapika UPY. Source NCTM Komentar Bapak/Ibu?

12 Faktanya: Matematika sangat penting namun banyak siswa yang tidak menyukainya.  Bagaimana masa depan anak tersebut? Even dan Ball (2009:1): “... teachers are key to students’ opportunities to learn mathematics.” FJR: SemNas Mapika UPY

13 Source: Yeap Ben Har Pembelajaran seharusnya: menarik, menantang, dan siswa merasa aman. Ada apa dengan anak laki-laki ini? Bagaimana jika ia tidak suka Matematika? Perlunya guru belajar dari kesulitan dan kesalahan siswa  Bagaimana pembelajaran yang menyenangkan?

14 Tantangan Eksternal Menurut K13 Kompetensi Masa Depan Kemampuan berkomunikasi Kemampuan berpikir jernih dan kritis Kemampuan mempertimbangkan segi moral suatu permasalahan Kemampuan menjadi warga negara yang bertanggungjawab Kemampuan mencoba untuk mengerti dan toleran terhadap pandangan yang berbeda Kemampuan hidup dalam masyarakat yang mengglobal Memiliki minat luas dalam kehidupan Memiliki kesiapan untuk bekerja Memiliki kecerdasan sesuai dengan bakat/minatnya Memiliki rasa tanggungjawab terhadap lingkungan FJR: SemNas Mapika UPY

15 ‘Principles and Standards for School Mathematics’ (NCTM): Standar Matematika Sekolah: Standar isi materi (mathematical content) Standar proses (mathematical processes) Pemecahan masalah (problem solving), Penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), Keterkaitan (connections), Komunikasi (communication), dan Representasi (representation). FJR: SemNas Mapika UPY

16 SIKAP/ KI 1-2 KETE- RAMPIL AN. KI-4 PENGE- TAHUA N KI-3  Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap: o Orang yang beriman, berakhlak mulia, percaya diri, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam. o Serta dalam menempatkan dirinya sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.  Memiliki kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret.  Terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah sesuai dengan bakat, minat, dan kemampuannya.  Memiliki pengetahuan prosedural dan metakognitif ilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, humaniora, dengan wawasan kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban.  Terkait penyebab fenomena dan kejadian yang tampak mata yang mencakup penyebab, alternatif solusi, kendala dan solusi akhir. Standar Kompetensi Lulusan (K13) FJR: SemNas Mapika UPY

17 Descartes Komentar Bapak/Ibu? FJR: SemNas Mapika UPY Apa yang dilakukan sang Guru (Descartes) & Muridnya? Bagaimana Pembelajarannya? Source: Masami Isoda

18 Penyempurnaan Pola Pikir (K13) 1 Berpusat pada GuruBerpusat pada Siswa 2 Satu ArahInteraktif 3 IsolasiLingkungan Jejaring 4 PasifAktif-Menyelidiki 5 Maya/AbstrakKonteks Dunia Nyata 6 PribadiPembelajaran Berbasis Tim 7 Luas (semua materi diajarkan) Perilaku Khas Memberdayakan Kaidah Keterikatan 8 Stimulasi Rasa Tunggal (beberapa panca indera) Stimulasi ke Segala Penjuru (semua Panca indera) 9 Alat Tunggal (papan T)Alat Multimedia 1010 Hubungan Satu Arah Kooperatif Menuju FJR: SemNas Mapika UPY

19 Matematika Kurikulum LamaKurikulum Langsung masuk ke materi abstrak Mulai dari pengamatan permasalahan konkret, kemudian ke semi konkret, dan akhirnya abstraksi permasalahan 2Banyak rumus yang harus dihafal untuk menyelesaikan permasalahan (hanya bisa menggunakan) Rumus diturunkan oleh siswa dan permasalahan yang diajukan harus dapat dikerjakan siswa hanya dengan rumus-rumus dan pengertian dasar (tidak hanya bisa menggunakan tetapi juga memahami asal-usulnya) 3Permasalahan matematika selalu diasosiasikan dengan [direduksi menjadi] angka Perimbangan antara matematika dengan angka dan tanpa angka [gambar, grafik, pola, dsb] 4Tidak membiasakan siswa untuk berfikir kritis [hanya mekanistis] Dirancang supaya siswa harus berfikir kritis untuk menyelesaikan permasalahan yang diajukan 5Metode penyelesaian masalah yang tidak terstruktur Membiasakan siswa berfikir algoritmis 6Data dan statistik dikenalkan di kelas IX saja Memperluas materi mencakup peluang, pengolahan data, dan statistik sejak kelas VII serta materi lain sesuai dengan standar internasional 7Matematika adalah eksak Mengenalkan konsep pendekatan dan perkiraan FJR: SemNas Mapika UPY

20 Bilangan mana yang paling mudah diingat? Mengapa? Bagaimana dengan pembelajaran di kelas? Belajar Bermakna? FJR: SemNas Mapika UPY

21  Bilangan ( ) dan ( ) bermakna hanya jika dikaitkan dengan 6 bilangan prima pertama (2, 3, 5, 7, 11, 13) yang sudah dipelajari.  Siswa difasilitasi guru sehingga dapat mengaitkan pengetahuan baru dengan pengetahuan lama.  Faktor yang paling menentukan pada proses pembelajaran adalah apa yang sudah diketahui siswa. Pentingnya Belajar Bermakna FJR: SemNas Mapika UPY

22 Belajar Bermakna (Meaningful Learning)  Ausubel Learning with Understanding  NCTM Constructivism Siswa harus mengkonstruksi pengetahuan berdasar pengetahuan yang sudah ia miliki. FJR: SemNas Mapika UPY Pentingnya Pengetahuan Prasyarat. Guru sebagai Fasilitator.

23 Cara GAUSS Muda menentukan hasil dari: ? 101 Jadi, hasilnya: 50x101 Pentingnya Kemampuan Berpikir, Bernalar dan Berinovasi. FJR: SemNas Mapika UPY Belajar Matematika untuk Memudahkan, bukan Mempersulit.

24  PENALARAN Suatu kegiatan berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan benar. FJR: SemNas Mapika UPY

25 p l 3 2 xx 30  Induksi - Deduksi 5+3 = 3+5 a+b = b+a

26 Pola ke-1 membutuhkan 3 Batang Korek Api. Berapa BKA pada pola ke-4, pola ke-10, ke-100 dan ke-n? Eksplorasi FJR: SemNas Mapika UPY Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3

27 Berapa kubus pada pola ke-4, ke-10, ke-100, dan ke-n? Eksplorasi FJR: SemNas Mapika UPY Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3

28 Deduktif - Induktif George Polya (1973: VII): “ Yes, mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also something else. Mathematics presented in the Euclidean way appears as a systematic, deductive science; but mathematics in the making appears as an experimental, inductive science.” FJR: SemNas Mapika UPY 5+3 = 3+5 a+b = b+a Deduktif: aksioma, definisi, teorema. Induktif: kasus khusus, generalisasi.

29  GIERE: Kelebihan induksi adalah dengan didapatkannya suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) yang melebihi kasus-kasus khususnya (knowledge expanding). Kelebihan deduksi yang valid atau sahih, kesimpulan yang didapat dinyatakan tidak akan pernah salah jika premis-premisnya bernilai benar (truth preserving). FJR: SemNas Mapika UPY

30  PEMECAHAN MASALAH  Hitung  4  Ganti setiap huruf dengan angka, huruf yang sama harus diganti dengan angka yang sama, sehingga didapat perkalian yang benar pada SIMAK  4 = KAMIS  Mana yang merupakan masalah? Mengapa?  Perlunya sikap pantang menyerah. FJR: SemNas Mapika UPY

31  DEFINISI MASALAH Cooney, et al. (1975: 242): “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” FJR: SemNas Mapika UPY

32  PENTINGNYA Pemecahan Masalah “Everyone knows that it is easy to do a puzzle if someone has told you the answer. That is simply a test of memory. You can claim to be a mathematician only if you can solve puzzles that you have never studied before. That is the test of reasoning.” W.W. Sawyer -Mathematician’s Delight, Belajar Pemecahan Masalah di Kelas  Untuk Diaplikasikan di dalam kehidupan nyata. FJR: SemNas Mapika UPY

33 PROSES PEMECAHAN MASALAH (G. POLYA) Memahami Masalahnya Merencanakan Melaksanakan Rencana Menafsirkan Hasilnya FJR: SemNas Mapika UPY

34 Tentukan luas daerah yang diarsir pada 2 persegi ini? (Soal IMSO di Jakarta)  Jawaban Tunggal. Pertanyaan Terbuka  Pentingnya Kreativitas & Inovasi. 20cm 40cm A B C D E F H K L FJR: SemNas Mapika UPY Bagaimana menentukan luas dimaksud?  Jawaban Jamak.

35 BAGAIMANA PEMBELAJARAN DI KELAS? Berapa Hasilnya? Mengapa? 5 – (–2) = …. Agar siswa hafal atau paham? FJR: SemNas Mapika UPY Bagaimana sebaiknya pembelajarannya? Apa siswa difasilitasi untuk belajar berpikir?

36 Apa jawabnya? Apa yang Menarik? 5 – 5 = … 5 – 4 = … 5 – 3 = … Siswa lalu diminta menyelidiki (bereksplorasi). FJR: SemNas Mapika UPY Apa keuntungan pembelajaran seperti itu? Dimulai dengan masalah atau kegiatan (activity). Dapatkah Pertanyaan itu diubah? Mengapa? 5 – 2 = … 5 – 1 = … 5 – 0 = … Bagaimana jika tidak ada siswa yang menjawab?

37 Bagaimana menentukan luas Belah Ketupat ini? Memulai dengan ‘Masalah’

38 Mengapa sin 30  = 1/2? Bagaimana pembelajarannya di kelas? Pemecahan masalah menjadi fokus pembelajaran  Dapat dimulai dengan siswa diminta mencoba-coba. FJR: SemNas Mapika UPY Bagaimana membuktikannya secara deduktif? A BC D x ?? 90° ?? ? 30°

39 Belajar dari Video  Apa saja persamaan dan perbedaan proses pembelajarannya?  Bagaimana guru di Jepang memfasilitasi siswanya untuk belajar secara bermakna dan memfasilitasi siswanya untuk belajar berpikir, bernalar, dan berkomunikasi?  Komentar? Start FJR: SemNas Mapika UPY

40 What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Students? FJR: SemNas Mapika UPY

41 “ The Aims of T&L of Math in Japan. “ to help pupils acquire basic and fundamental knowledge and skills regarding numbers, quantities and geometrical figures, express to foster their ability to think and express with good perspective and logically on matters of everyday life, to help pupils find pleasure in mathematical activities and appreciate the value of mathematical approaches, and to foster an attitude to willingly make use of mathematics in their daily lives as well as in their learning. FJR: SemNas Mapika UPY Source: Shizumi

42 What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY

43 What Are the Differences and Similarities Between Japanese and Indonesian Mathematics Classroom? FJR: SemNas Mapika UPY

44 Belajar Gradien (A) Perhatikan gambar berikut lalu jawab pertanyaan ini. Gradien atau ‘tingkat kemiringan.’  Menurut Anda, apakah gradien atau ‘tingkat kemiringan’ tiga garis itu berbeda ataukah sama? Mengapa?  Faktor apa saja yang menyebabkan perbedaan itu? Jelaskan.  Bagaimana menentukan gradien atau ‘tingkat kemiringan’ suatu garis? Belajar Gradien (A) Perhatikan gambar berikut lalu jawab pertanyaan ini. Gradien atau ‘tingkat kemiringan.’  Menurut Anda, apakah gradien atau ‘tingkat kemiringan’ tiga garis itu berbeda ataukah sama? Mengapa?  Faktor apa saja yang menyebabkan perbedaan itu? Jelaskan.  Bagaimana menentukan gradien atau ‘tingkat kemiringan’ suatu garis? A B K L P Q M R FJR: SemNas Mapika UPY

45 (B) How to Teach Median (N = 22)? Source: Shadiq (2011) Find a vertical line to divide the number of the data into two equal parts ,59,514,5 19,524,5 29, = =8 Need 3 more data to reach 11 or 1/2 n FJR: SemNas Mapika UPY

46 Bagi  ABC ini menjadi 5 segitiga yang luasnya sama menggunakan 4 garis BDEFG. Masalah/Soal Luas Segitiga (1) FJR: SemNas Mapika UPY

47 Masalah Prof. MASAMI ISODA (2)  Batang CD dihubungkan dengan batang AB di B dan AB=CB=BD. Jika kedudukan A adalah tetap dan D bergerak sepanjang garis datar, bagaimana dengan tempat kedudukan titik C? FJR: SemNas Mapika UPY

48 Diketahui AB diameter lingkaran dan BC garis singgung yang menyinggung Ingkaran di titik B. Jika AB = 20 cm dan BC = 15 cm, maka CD =.... a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 A B C D Masalah/Soal Geometri (3) FJR: SemNas Mapika UPY

49 F adalah titik tengah sisi BC dari persegi ABCD. Jika luas segiempat CDEF adalah 45, maka luas segitiga BEF adalah.... a. 7,5 b. 9 c. 10,5 d. 12 e. 13,5 A B C D F E G H Masalah/Soal Geometri (4) FJR: SemNas Mapika UPY

50 Masalah/Soal Aljabar (5) Cari semua himpunan bilangan asli berurutan yang jumlahnya FJR: SemNas Mapika UPY

51 Salah seorang di antara Alfan, Bravo, Charlie, atau Deltawan mencuri uang Profesor Pythagoras. Sang Profesor mengetahui pencurinya. Meskipun demikian, asistennya diberi tugas untuk menemukan sang pencuri. Di depan sang professor dan asistennya, keempat anak menyatakan hal-hal berikut: Alfan: “Bukan saya pencurinya.” Bravo: “Alfan berbohong.” Charlie: “Bravo berbohong, Pak.” Deltawan: “Bravo pencurinya.” Profesor Pythagoras membisikkan pada asistennya bahwa hanya satu pernyataan saja yang benar dari empat pernyataan itu. Berdasar bisikan tersebut dan setelah berpikir agak lama, sang asisten dapat menentukan pencurinya dengan tepat. Tentukan pencuri tersebut. Mengapa? Jelaskan. Soal Logika (6/C) FJR: SemNas Mapika UPY

52 STRATEGI PM Cara yang sering digunakan dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah. Strategi PM dapat ditransfer ke dalam kehidupan sehari-hari. Harus dilatihkan (analogi pemain bola ).

53 FJR: SemNas Mapika UPY BEBERAPA CONTOH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH BEBERAPA CONTOH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH Mencoba-coba, membuat diagram, membuat tabel, menemukan pola, memecah tujuan, memperhitungkan setiap kemungkinan, berpikir logis, bergerak dari belakang, mengabaikan hal yang tidak mungkin, dan menyusun model matematikanya.

54  Bagaimana caranya agar pembelajaran Matematika bermakna bagi siswa?  Bagaimana caranya agar pembelajaran Matematika menyenangkan bagi siswa?  Bagaimana caranya agar pembelajaran Matematika membantu siswa belajar berpikir?  Bagaimana caranya agar pembelajaran Matematika membantu siswa untuk mandiri? Simpulan (1) 3 Pertanyaan Berkait Pembelajaran FJR: SemNas Mapika UPY

55  Di Awal Pembelajaran  ide matematika dapat muncul dari masalah (kontekstual) tersebut.  Setelah Pengetahuan Didapat  menerapkan ide matematika tersebut untuk memecahkan masalah. Simpulan (2) 2 Macam Masalah Dalam Pembelajaran FJR: SemNas Mapika UPY

56  Pengetahuan  Strategi Pemecahan Masalah  Kemampuan Berpikir  Induksi (Analogi dan Generalisasi) serta Deduksi.  Sikap  Tidak Cepat Menyerah Simpulan (3) Yang Dibutuhkan Selama PM Belajar Berenang?  Perlunya Siswa Berlatih Memecahkan Masalah  Guru Sebagai Model/Teladan FJR: SemNas Mapika UPY

57


Download ppt "Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika di Sekolah Fadjar Shadiq, M.App.Sc PPPPTK Matematika & SEAMEO QITEP in Math FJR: SemNas Mapika UPY."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google