Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 Ratio estimator adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, x i, dengan variabel yang diteliti,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " Ratio estimator adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, x i, dengan variabel yang diteliti,"— Transcript presentasi:

1

2  Ratio estimator adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, x i, dengan variabel yang diteliti, y i, yang bertujuan memperoleh peningkatan penelitian.  Ratio biasanya dihitung berdasarkan perubahan suatu karakteristik dari waktu ke waktu, hal ini bermanfaat terutama untuk survey-survey yang berbeda dengan melihat perkembangan dari suatu karakteristik.

3 1. Ratio terhadap karakteristik yang sama atau berhubungan dengan periode sebelumnya. X dan Y sama jenis karakteristiknya, namun X berasal dari periode yang sebelumnya. Misal, X: penduduk tahun 2000 Y: penduduk tahun Ratio dari 2 karakteristik yang berhubungan pada periode yang sama. X dan Y merupakan dua buah karakteristik yang berasal dari peride yang sama dan berkorelasi positif. Misal, X: Luas lahan pertanian yang dikuasai Y: Banyaknya pupuk yang digunakan 3. Ratio dari suatu set-set total. Karakteristik Y merupakan bagian (sub set) dari X yang diperkirakan perubahannya sebanding dengan X. Misal, Y: kadar gula dalam sebuah jeruk X: berat sebuah jeruk

4 Dinotasikan : Y i = nilai karakteristik yang diobservasi dalam populasi X i = nilai karakteristik pendukung dalam populasi Y = Jumlah karakteristik y dalam populasi X = Jumlah karakteristik x dalam populasi R = = = Rasio total populasi atau rata-rata karakter x dan y Ρ= Koefisien korelasi antara x dan y dalam populasi Jika ingin memperkirakan Y, atau R dengan mengambil sampel sebanyak n unit secara SRS dari populasi. Asumsikan bahwa berdasarkan n pasangan observasi, dan adalah nilai rata-rata karakteristik y dan x pada sampel dan populasi total X atau rata-rata diketahui. Estimasi rasio dari rasio populasi = R, dengan total Y dan rata-rata dapat didefinisikan dengan:

5 Dimana dan

6

7

8 Mengingat peduga rasio merupakan penduga yang bias, MSE selalu digunakan untuk membandingkan dengan ragam penduga lainnya (misalnya SRS) dalam rangka mencari efisensi penduga rasio. Walaupun penduga rasio merupakan penduga yang bias, tetapi konsisten sehingga dengan ukuran sampel yang besar, bias penduga rasio dapat diabaikan. Apabila diperhitungkan dari populasi, maka : A. Sampling varians bagi rasio R dalah :

9 B. Sampling varian bagi rata-rata C. Sampling varian bagi total ratio Koefisien korelasinya adalah :

10 Dalam mempelajari produksi susu, pemberian makan, dan praktik manajemen dalam peternakan pada tahun , seluruh Negara bagian Haryana dibagi menjadi 4 zona menurut kondisi iklim pertaniannya. Total jumlah ternak penghasil susu pada 17 desa terpilih pada tahun pada zona A, tergantung data sensus peternakan pada tahun 1976 adalah sebagai berikut:

11 No. Desa Jumlah ternak pada survey (y) Jumlah ternak pada sensus (x) No. Desa Jumlah ternak pada survey (y) Jumlah ternak pada sensus (x)

12 Hitung penduga dari total jumlah ternak pada 117 desa pada zona A dengan metode rasio ! Jawab : Total hewan ternak penghasil susu pada sensus = N = 117, n = 17, X = , Penduga rasio jumlah total hewan ternak penghasil susu dengan metode rasio adalah sebagai berikut

13 Dan penduga varians dari didapatkan sebagai berikut :

14  Sampling varians bagi rasio R adalah:  Sampling varian bagi rata-rata adalah:  Sampling varian bagi total ratio adalah:

15 Diketahui: Contoh Soal: Dari hasil wawancara terhadap rumah tangga tani diperoleh luas lahan dan produksi padi per wilcah seperti dalam tabel berikut: Berdasarkan data tersebut, bila nomor urut 1,5 dan 7 terpilih sebagai sampel, perkirakan total produksi panen beserta se-nya! No Wilcah Luas Panen (xi) 956, ,51614 Produksi padi (yi)

16 dan dan X=100; maka = 461,54 dan = 57,6925

17 Untuk sampel ukuran n besar, dugaan bagi rata-rata atau total dapat diasumsikan memiliki sebaran normal. Dengan demikian selang kepercayaan untuk penduga-penduga tersebut adalah sebagai berikut: A. Selang kepercayaan bagi R adalah: B. Selang kepercayaan bagi adalah: C. Selang kepercayaan bagi adalah:

18 Berdasarkan contoh soal sebelumnya, dengan tingkat keyakinan sebesar 95% perkirakan interval untuk totalnya! Jawab: Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, total produksi dari 8 rumah tangga tani diperkirakan berkisar antara sampai

19 Agar estimasi rasio lebih efisiensi dari SRS, maka: Dengan demikian, bila:, maka estimasi rasio lebih efisien, maka kedua estimasi memiliki kesalahan sampling sama, maka estimasi rasio kurang efisien

20 Dari data yang telah ada dapat dipelajari besaran dari korelasi untuk penyempurnaan penggunaan estimasi rasio. A. Korelasi yang tinggi antara X dan Y Korelasi yang tinggi akan sangat mempengaruhi penurunan ragam. Bila korelasi antara X dan Y lebih dari 0.9 maka estimasi rasio akan menghasilkan akurasi yang berarti. Untuk menghasilkan ragam yang sama dengan SRS, maka untuk dengan kondisi B.Korelasi yang rendah antara X dan Y Bila korelasi kurang dari 0.2 kemungkinan estimasi akan meningkatkan varian, meskipun umumnya tidak terlalu besar.

21 SEPARATE RATIO ESTIMATOR Bila ym dan xm menyatakan total dalam sampel pada lapisan ke-m dan Xm adalah total pada lapisan ke-m, maka penduga total rasio YRS(S menyatakan separate) adalah: dimana dan Jika ukuran sampel tiap strata besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah bias (bias dapat diabaikan) dengan varians sampel: `

22 COMBINED RATIO ESTIMATOR Pada separate ratio estimator, di assumsikan ukuran sampel tiap strata besar, namun prakteknya hal tersebut sulit dipenuhi karena biaya yang terbatas. Untuk mengatasi masalah tersebut, Hansen, Hurwitz, dan Grurney(1946) menyarankan bahwa combined ratio estimator pada rancangan acak berlapis. Dimana: dan Jika ukuran sampel n besar dan pengambilan sampel SRS-WOR dilakukan secara independen pada tiap strata, maka penduga adalah konsisten dengan varians sampel:

23 Data beriut ini dikumpulkan pada survey pendahuluan yang dilakukan untuk memperkirakan banyaknya pengolahan dan produksi buah segar pada tiga distrik di Uttar Pradesh pada tahun 1076 – 77.

24 Hitung jumlah pohon pada ketiga distrik dengan berbagai metode dan bandingkan presisinya. Perhitungannya disajikan pada table berikut ini: Stra- ta WmWm ( ) , Dimana = /8.80 = ( i ) Combined Ratio EstimatePerkiraan jumlah pohon adalah

25 = (985) 2 ( )[ (50.40) 2 x – 2 x x ]+(2196) 2 x ( )[ (50.40) 2 x – 2 x x ]+ (1020) 2 x [ (50.40) 2 x x x ] = x x x = (ii) Separate Ratio Estimate Perkiraan lain dari jumlah pohon yaitu = = =

26 Varians estimasi dari adalah Efisiensi dari separate ratio estimate( ) terhadap combined ratio estimate( ) adalah R.P.= = %


Download ppt " Ratio estimator adalah suatu metode estimasi dengan mengambil manfaat hubungan yang kuat antara variabel pendukung, x i, dengan variabel yang diteliti,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google