Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi."— Transcript presentasi:

1 TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2

2 Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi panjang kecil, nyatakan luas dari persegi panjang – persegi panjang ini sebagai Pilih titik sembarang dalam persegi panjang – persegi panjang tersebut, katakan.

3 Partisi Daerah R. R x y UiUi R ViVi

4 Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Tentukan jumlah Riemann Untuk, maka nilai limit jumlah riemann diatas sama dengan nilai integralnya.

5 Contoh Tentukan jumlah doubel Riemann Dimana D 1 adalah daerah persegi dengan batas-batas sebagai berikut dan

6 Integral Lipat Dua Dalam kasus khusus dimana f(x,y) fungsi nonnegatif atas daerah R, integral lipat diinterpretasikan sebagai volume benda solid yang dibatasi atas dengan permukaan z= f(x,y) dan bawah dibatasi daerah R. Jika fungsi f(x,y) atas daerah R bernilai positif dan negatif, integral lipat bisa diinterpretasikan sebagai selisih dari volume. Volume diatas bidang xy antara z= f(x,y) dan R dikurangi volume di bawah bidang xy antara z= f(x,y) dan R.

7 Sifat-Sifat Integral Lipat Dua 1., c suatu konstanta Jika daerah R merupakan gabungan dari beberapa daerah, katakan maka,

8 Theorema Misal R daerah persegi panjang yang didefinisikan dengan pertidaksamaan jika f(x,y) kontinu atas daerah persegi panjang ini, maka

9 Contoh Selesaikan integral atas daerah

10 Integral Lipat Untuk Daerah Bukan Persegi Panjang Theorema 1.Jika R adalah daerah tipe I (gambar (i)) dimana f(x,y) kontinu, maka 2.Jika R adalah daerah tipe II (gambar (i))dimana f(x,y) kontinu, maka

11 c d y = g 2 (x) y = g 1 (x) a b x y (i) x = h 1 (y) x = h 2 (y) y x (ii) Daerah Tipe I dan Tipe II

12 Contoh Hitung Hitung pada daerah R yang tertutup antara

13 Perubahan Batas Integral Kadang untuk menyelesaikan integral dapat disederhanakan dengan membalikkan batas integralnya Contoh Hitung

14 Hitunglah integral Integrannya dxdy, daerah R adalah tipe II. Bagian kiri dan kanannya dibatasi x = y 1/2 dan x = 2 dan. Dengan merubah R menjadi daerah tipe I yang memiliki batas bawah dan atas, yaitu y = 0 dan y = x 2 dan. (2,4) y 4 x = y 1/2 2 x y y = x x tipe 2 tipe 1

15 Interpretasi Integral Lipat Dua menyatakan volume benda solid S yang dibatasi oleh permukaan z = f(x,y) dan dibawah oleh daerah R. Volume dari S juga dapat dinyatakan sebagai Vol (S) = dimana A(x) luas daerah melintang pada titik tetap x.

16 Daerah melintang ini diperpanjang dari g 1 (x) ke g 2 (x) sepanjang sumbu Y. A(x) = dengan mensubstitusikannya, diperoleh Vol (S) = = Interpretasi Integral Lipat Dua

17 Volume Benda y z y = g i (x) uiui x i--1 b a     (x,y,f(x,y)) (x,y,0) P(x,g 1,(x),0) Q(x,g 2,(x),0) x y z x a b R C


Download ppt "TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google