Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

UKURAN PENYEBARAN DATA Adaptif Hal.: 2 STATISTIK Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "UKURAN PENYEBARAN DATA Adaptif Hal.: 2 STATISTIK Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau."— Transcript presentasi:

1

2 UKURAN PENYEBARAN DATA

3 Adaptif Hal.: 2 STATISTIK Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min Contoh : Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8 1. Jangkauan ( Range ) UKURAN PENYEBARAN DATA

4 Adaptif Hal.: 3 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya. a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7. Tentukan simpangan rata-ratanya! 2. Simpangan Rata-rata

5 Adaptif Hal.: 4 STATISTIK Jawab: = = 6 SR = = = 1,33 UKURAN PENYEBARAN DATA

6 Adaptif Hal.: 5 STATISTIK b. Data berbobot / data kelompok SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi UKURAN PENYEBARAN DATA

7 Adaptif Hal.: 6 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut : DataFrekwensix 3 – – – Jumlah20

8 Adaptif Hal.: 7 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : DataFrekwensix 3 – – – Jumlah20 F. x F = = 194 5,7 2,7 0,3 3,3 11,4 10,8 2,4 19,8 44,4 SR = = = 2,22 = 9,7

9 Adaptif Hal.: 8 STATISTIK 3.Simpangan Baku / standar deviasi Simpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat. UKURAN PENYEBARAN a. Data Tunggal S = atau

10 Adaptif Hal.: 9 STATISTIK Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7. Jawab : = = 5 x S = = = UKURAN PENYEBARAN DATA

11 Adaptif Hal.: 10 STATISTIK b. Data berbobot / berkelompok S = UKURAN PENYEBARAN DATA atau

12 Adaptif Hal.: 11 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut DataFrekwx 3 – – – Jumlah20

13 Adaptif Hal.: 12 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA DataFrekx 3 – – – Jumlah20 Jawab : S = = x2x2 f.xf.x =

14 Adaptif Hal.: 13 STATISTIK 4.Kuartil Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut: Q 1 Q 2 Q 3 UKURAN PENYEBARAN Menentukan nilai Kuartil a.Data tunggal Letak Q i = data ke dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data UKURAN PENYEBARAN DATA

15 Adaptif Hal.: 14 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4, tentukan : a. Kuartil bawah (Q 1 ) b. Kuartil tengah (Q 2 ) c. Kuartil atas (Q 3 ) Jawab : Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 a.Letak Q 1 = data ke – = data ke- 3 ¼

16 Adaptif Hal.: 15 STATISTIK Nilai Q 1 = data ke-3 + ¼ (data ke4 – data ke3) = 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼ b. Letak Q 2 = data ke = data ke 6½ Nilai Q 2 = data ke 6 + ½ (data ke7 – data ke6) = 3 + ½ (3 – 3) = 3 UKURAN PENYEBARAN DATA

17 Adaptif Hal.: 16 STATISTIK c. Letak Q 3 = data ke = data ke 9 ¾ Nilai Q 3 = data ke 9 + ¾ (data ke10 - data ke 9) = 4 + ¾ (4 – 4) = 4 UKURAN PENYEBARAN DATA

18 Adaptif Hal.: 17 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Jangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Q d ) didefinisikan sebagai berikut: Qd = ½ (Q 3 – Q 1 ) b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1,2,3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data

19 Adaptif Hal.: 18 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilaif Jumlah40 Jawab : Untuk menentukan Q 1 kita perlu = ¼ x 40 data atau 10 data, jadi Q 1 terletak pada kelas interval ke 3. Dengan b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q1 = 54,5 + 5 = 54,5 + 0,5 = 55

20 Adaptif Hal.: 19 STATISTIK Untuk menetukan Q 3 diperlukan = ¾ x 40 data atau 30 data, jadi Q 3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q 3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 4,58 = 64,08 Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = ½ (Q 3 –Q 1 ) = ½ (64,08 – 55) = 4,54 UKURAN PENYEBARAN DATA

21 Adaptif Hal.: 20 STATISTIK 5. Persentil Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. a. Data tunggal / berbobot Letak P i = data ke dengan i = 1,2,…,99 Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P 20 dan P 70 UKURAN PENYEBARAN DATA

22 Adaptif Hal.: 21 STATISTIK Jawab : Data diurutkan : 3,4, 5, 5, 6, 7, 7,8, 8, 9 Letak P 20 = data ke = data ke 2 Nilai P 20 = data ke 2 + (data ke 3 – data ke2) = 4 + (5 – 4) = 4 UKURAN PENYEBARAN DATA

23 Adaptif Hal.: 22 STATISTIK Letak P 70 = data ke = data ke 7 Nilai P 70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7) = 7 + ( 8 – 7 ) = 7 UKURAN PENYEBARAN DATA

24 Adaptif Hal.: 23 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN b. Data kelompok Nilai P i = b + p, dengan i = 1,2,..,99 Jangkauan Persentil = P 90 – P 10

25 Adaptif Hal.: 24 STATISTIK Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : NilaiF Jumlah50 UKURAN PENYEBARAN DATA

26 Adaptif Hal.: 25 STATISTIK Jawab : Untuk menentukan P 10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P 10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P 10 = 49, = 49,5 + 7,14 = 56,64 UKURAN PENYEBARAN DATA

27 Adaptif Hal.: 26 STATISTIK Untuk menetukan P 90 diperlukan = x 50 data = 45 data, artinya P 90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6. Nilai P 90 = 89, = 89,5 + 1,67 = 91,17 Jangkauan Persentil = P 90 – P 10 = 91,17 – 56,64 = 34,53 UKURAN PENYEBARAN DATA

28 Adaptif Hal.: 27 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA

29 Adaptif Hal.: 28 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah…. Jawab : = = 7 SR = = = 0,4 x Jml2

30 Adaptif Hal.: 29 STATISTIK 2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4,6,7,6,3,4 adalah… Jawab : = = 5 x(x - )( x - ) Jml12 S = = = UKURAN PENYEBARAN DATA

31 Adaptif Hal.: 30 STATISTIK 3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : NilaiFrekuensi Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima? UKURAN PENYEBARAN DATA

32 Adaptif Hal.: 31 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab : Q 1 75% Untuk menentukan Q 1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q 1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10; Nilai Q1 = 49, = 49, = 58,5

33 Adaptif Hal.: 32 STATISTIK 4. Hasil ulangan program Teknologi Industri dari 50 siswa kelas III pada salah satu SMK adalah sebagai berikut: Tentukan nilai P 40 dari data tersebut! NilaiF UKURAN PENYEBARAN DATA

34 Adaptif Hal.: 33 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Jawab: Untuk menentukan P 40 diperlukan = x 50 data atau 20 data, artinya P 40 terletak pada kelas interval ketiga, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15. Nilai P 40 = 69, = 69, = 72,5

35 Adaptif Hal.: 34 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA 5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah….. Jawab : Data diurutkan : 30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85. Letak Q1 = data ke = data ke-4 Nilai Q1 = data ke-4 = 45 Letak Q3 = data ke = data ke-12 Nilai Q3 = data ke 12 = 65

36 Adaptif Hal.: 35 STATISTIK Jangkauan semi interkuartil (Qd) = ½ ( Q 3 – Q 1 ) = ½ ( 65 – 45 ) = 10 UKURAN PENYEBARAN DATA

37 Adaptif Hal.: 36 STATISTIK Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. UKURAN PENYEBARAN DATA Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, KV = x 100% KV = koefisien variasi S = simpangan standar = rata-rata 6. Koefisien Variasi

38 Adaptif Hal.: 37 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan simpangan standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing. Jawab : KV III Mesin 1 = x 100% = x 100% = 5,6% KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%

39 Adaptif Hal.: 38 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 2 : Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah…. Jawab : KV = x 100% 12,5% = x 100% = = 12

40 Adaptif Hal.: 39 STATISTIK 7. Angka Baku Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek tersebut. Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z = x = nilai data = nilai rata-rata s = standar deviasi UKURAN PENYEBARAN DATA

41 Adaptif Hal.: 40 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan simpangan standarnya 15,manakah kedudukan nilai yang paling baik ? Jawab : Zm = = 0,83 Zb = = 0,33 Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

42 Adaptif Hal.: 41 STATISTIK UKURAN PENYEBARAN DATA Contoh 2 : Rata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah Rp ,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp ,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah…. Jawab : Z = = 1,5

43 Adaptif Hal.: 42 STATISTIK Ukuran Keruncingan / kurtosis Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus : KK = Kurtosis adalah derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan Distribusi normal UKURAN PENYEBARAN DATA

44 Adaptif Hal.: 43 STATISTIK Keterangan : Jika nilai KK > 3 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) KK < 3 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) KK = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing atau distribusi normal) Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah…. UKURAN PENYEBARAN DATA

45 Adaptif Hal.: 44 STATISTIK Jawab : KK = = = 0,242 Karena KK < 3 maka kurva distribusi tersebut platikurtik. UKURAN PENYEBARAN DATA


Download ppt "UKURAN PENYEBARAN DATA Adaptif Hal.: 2 STATISTIK Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google