Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DEMENSI TIGA. Setelah mempelajari diharapkan anda dapat: 1.Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang 2.Menggambar jaring-jaring bangun ruang, 3.Menentukan luas.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DEMENSI TIGA. Setelah mempelajari diharapkan anda dapat: 1.Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang 2.Menggambar jaring-jaring bangun ruang, 3.Menentukan luas."— Transcript presentasi:

1 DEMENSI TIGA

2 Setelah mempelajari diharapkan anda dapat: 1.Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang 2.Menggambar jaring-jaring bangun ruang, 3.Menentukan luas permukaan bangun ruang, 4.Menentukan volume bangun ruang, 5.Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, 6.Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang, 7.Menentukan besar sudut dalam ruang, 8.Menggunakan konsep bangun ruang dalam penyelesaian masalah.

3 KOMPETENSI Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan mereka dalam menerapkannya dalam kehidupan sehari- hari dan di dunia kerja yang berkait dengan pengetahuan tentang Geometri Dimensi Dua dan Tiga

4 SUB KOMPETENSI 1.Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan transformasi bangun datar Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan luas permukaan dan volum bangun ruang 2.Peserta diklat memiliki kemampuan memfasilitasi siswanya untuk menguasai pengetahuan dan keterampilan yang berkait dengan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang

5 KDINDIKATORMATERI 1.Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsur nya 2.Menghitung luas permukaan bangun ruang 3.Menerapkan konsep volum bangunruang 4.Menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang a.Unsur-unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar ciri- cirinya. b.Jaring-jaring bangun ruang digambar pada bidang datar. a. Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermat. a. Volum bangun ruang dihitung dengan cermat. a.Jarak antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan b.Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan 1.Bangun ruang dan unsur- unsurnya 2.Jaring-jaring bangun ruang 1.Permukaan bangun ruang dihitung luasnya 1.Volum bangun ruang 1.Hubungan antar unsur dalam bangun ruang

6 Adalah bangun ruang yang di batasi oleh enam sisi yang kongruen dan tiap-tiap sisi berbentuk persegi

7 ciri-ciri kubus Semua bidang sisi kongruen dan tiap-tiap sisi sebangun Semua rusuk sama panjang Semua diagonal ruang sama panjang Semua bidang diagonal kongruen

8 SEBUTKAN 1.Bidang diagonal kubus 2.Diagonal sisi kubus 3.Diagonal ruang kubus 4.Sisi kubus 5.Titik sudut kubus 6.Titik tengah kubus 7.Rusuk kubus

9 Jaring-jaring kubus Anda dapat membedah suatu kubus dan meletakkan sisinya sedemikan hingga sisi-sisi tersebut terletak pada satu bidang seperti terlihat pada gambar berikut, yang disebut jaring- jaring kubus.

10 Contoh: jaring jaring kubus

11 Diketahui kubus ABCD PQRS gambarlah 2 jaring –jaring kubus yang berbeda Soal latihan

12 Luas Permukaan Kubus Karena permukaan kubus terdiri dari 6 persegi dan sisi persegi menjadi rusuk kubus, maka luas permukaan kubus yang panjang rusuknya s adalah 6 s 2. Jika luas permukaan kubus dinyatakan sebagai L, maka L = 6 s 2

13 Contoh: Tentukan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 5 cm. Penyelesaian: L = 6 s 2 = 6 x 5 2 = 150 Jadi luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 5 cm adalah 150 cm 2

14 Volume Kubus Misal panjang, lebar, dan tinggi kubus adalah s. Dengan kata lain panjang rusuk kubus adalah s. Jika volume kubus dinyatakan dengan V dan rusuknya s, maka V = s 3

15 Contoh: Sebuah bak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 1 m.Jika tebal bak tersebut 10 cm hitunglah: a.Volum bak tersebut b. Harga minyak dalam, jika harga I liter Rp.8000,00. !

16 Jawab: a.Tinggi bak (t) = 90 cm Lebar bak (L) = 80 cm Panjang bak (p) = 80 cm Volum = p. l. t = = cm 3 = 576 liter

17 Harga minyak dalam bak

18 Jarak garis ke garis, garis ke bidang Contoh: Diketahui sebuah kubus dengan panjang 8 cm, titik p pertengahan rusuk CG, Hitunglah: a.Jarak titik A ke titik B b.Jarak titik A ke titik C c.Jarak titik A ke titik D d.Jarak titik A ke titik G e.Jarak titik A ke titik BC f.Jarak titik C ke titik FH g.Jarak titik P ke titik BD

19 Jawab: e. Jarak titik A ke garis BC = panjang garis AB = 8 cm

20 f. Jarak titik C ke garis FH =CO, dimana titik O adalah titik pertengahan FH g. Jarak titik P ke garis BD =PR, dimana titik R adalah titik pertengahan BD

21 IRISAN KUBUS dg sb afinitas Pengertian sumbu afinitas : 1. Sumbu afinitas atau Garis Dasar atau Garis Kaliniasi adalah garis persekutuan antara bidang datar dengan bidang alas bangun ruang Garis Kaliniasi adalah garis persekutuan antara bidang datar dengan bidang alas bangun ruang

22 Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas.Penentuan dua titik persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui didalam soal 2. Sumbu afinitas diperoleh apabila telah ditemukan dua titik persekutuan antara bidang pengiris dengan bidang alas.Penentuan dua titik persekutuan itu tergantung pada apa yang diketahui didalam soal

23 3. Jika telah ditemukan,selanjutnya sumbu afinitas tsb dapat digunakan untuk menentukan titik-titik sudut bidang irisan sehingga bidang irisan yang ditanyakan dapat di peroleh

24 Contoh menggambar irisan bidang dengan sumbu afinitas H A E G D B C Berbentuk segi lima Berbentuk segi lima Suatu kubus ABCD.EFGH di iris oleh suatu bidang F H A D B C E G F

25 H A E G F D menggambar irisan bidang dengan sumbu afinitas Diketahui kubus ABCD.EFHG dengan titik-titik P,Q dan R masing- masing titik tengah rusuk AE, EH, dan AB. Lukislah irisan limas dengan bidang PQR B P Q R K L S M T U  Buat garis melalui KR sehingga memotong rusuk BC di titik S dan perpanjangan DH di titik L  Buat garis melalui PQ sehingga memotong perpanjangan DA di titik K dan perpanjangan DH di titik M  Buat garis melalui ML sehingga memotong rusuk GH di titik U dan rusuk CG di titik T  Bidang PQRSTU yang terjadi adalah bidang irisan yang dimaksudkan C Langkah-langkah

26 Soal latihan Pada kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk a satuan,titik p terletak pada AE sehingga EP :PA = 1:2 dan titik Q pada CG sehingga GQ :QC = 1:2 Gambarlah dan tentukan luas irisan antara bidang BPQ dan kubus.

27 Soal latihan Tunjukkan bahwa bidang AFH dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH adalah dua bidang yang sejajar.

28 Jawab: Bidang ADHE // bidang BCGF. Bidang ABGH memotong kedua bidang menurut garis AH dan BG, maka AH // BG (1) Perhatikan bidang ABCD dan EFGH. Kedua bidang dipotong bidang BDHF berturut-turut pada garis BD dan HF. Karena itu BD // HF....(2). Dari (1) dan (2) didapat bidang AFH // bidang BDG.

29 Soal latihan a.Rangka kubus di buat dari kawat dan menghabiskan kawat sepanjang 48 cm.berapakah volum kubus tersebut ? b. Luas bidang yang diarsir adalah

30 Sudut antara dua bidang Sudut antara dua bidang yg berpotongan pada garis AB adalah sudut antara dua garis yang terletak bidang yang masing masing tegak lurus pada AB dan berpotongan pada satu titik.Bidang V dan M berpotongan pd garis AB. Diperoleh PQ tegak lurus AB dan RQ tegak lurus AB.Sudut PQR adalah sudut yang terbentuk antara bidang V dan bidang M

31 CONTOH Diketahui kubus ABCD,EFGH.Tentukan besar sudut antara bidang ABCD dengan bidang ADGF Penyelesaian :

32 SUDUT ANTARA GARIS DAN BIDANG CONTOH Diketahui kubus ABCD,EFGH dengan panjang rusuk 8 cm,tentukan besar sudut antara garis AH dengan bidang BFHD

33 8 8 H MC B B 8 8A C A M H

34 INGAT Sin A = 3/5 COS A = 4/5 Tg A = 3/4

35 Soal latihan 1.Berapa banyak kubus satuan yang masih diperlukan untuk memenuhi kotak pada gambar berikut ini? [98 kubus] 2.Pada kubus ABCDEFGH, M dan N berturut-turut adalah titik-titik tengah sisi-sisi DC dan EF. Berbentuk apakah AMGN? 3.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan luas permukaan kubus. [A. 36 cm 2, B. 108 cm 2, C. 200 cm 2, D. 216 cm 2, E. 612 cm 2 ]

36 Soal latihan 1.Gambarlah jaring jaring kubus yang bisa di buat 2.Buatlah sebanyak-banyaknya jaring-jaring kubus tanpa tutup dengan pola yang berlainan. Berapa banyak macam semua jaring-jaring kubus tanpa tutup? 3.Go to animasi kubus

37 Soal latihan 1.Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 4 cm; maka besar sudut antara bidang ABH dengan bidang ABCD adalah sebesar... [A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 75°; E. 90°]

38 Adalah bagian ruang yang di batasi oleh tiga pasang sisi yang sepasang-sepasang kongruen ABCD = EFGH ABFE = DCGH ADHE = BCGF Tiga kelompok rusuk masing-masing sama panjang AB =DC = EF = HG AD = BC = EH = FG AE = BF = CG = DH

39 L= 2(p.l + p.t + l.t) V = p.l.t = A.t

40 Contoh: Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan panjang: diagonal bidang dan diagonal ruangnya.

41 Jawab:

42 Contoh: Suatu kotak perhiasan berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan lebar kain minimal yang dapat digunakan untuk melapisi seluruh permukaan kotak perhiasan tersebut.

43 Jawab: A = 2 ((20 x 10 ) + ( 5 x 20 ) + ( 5 x 10)) = 2 ( ) = 700 Jadi kain pelapis yang diperlukan minimal 700 cm 2.

44 Jaring-jaring balok Go to jaring balok

45 Jaring-jaring balok Balok memiliki tiga pasang sisi yang ukurannya berbeda. Macam-macam jaring-jaring balok

46 IRISAN BALOK Tentukan irisan balok melalui titik p, q, r

47 SOAL LATIHAN 1.Gambarlah jaring-jaring balok yang panjangnya 5 cm, lebarnya 4 cm, dan tingginya 6 cm. 2.Diketahui suatu balok ABCD.EFGH dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Tentukan panjang: diagonal bidang dan diagonal ruangnya.

48 Soal latihan 3.Tentukan luas balok dengan panjang 24 mm, lebar 18 mm, dan tinggi 5 mm. 4. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EA = 10 cm. Tentukan luas bidang ACGE. [A. 100 cm 2, B. 130 cm 2, C. 144 cm 2, D. 156 cm 2, E. 169 cm 2 ]

49 Soal latihan 1.Berat batu bata dengan volume 1 m 3 adalah 2,25ton. Ada berapa batu bata berukuran 25 cm × 12,5cm × 10cm dapat dibawa truk yang kapasitasnya 13,5ton. [9.600 buah]

50 Kunci jawaban

51 PRISMA Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar yang berbentuk segi-n serta beberapa bidang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Dua bidang yang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas, sedangkan bidang-bidang lainnya disebut dengan bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang disebut tinggi prisma. Prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang alasnya disebut prisma tegak. Jika tidak tegak lurus, disebut dengan prisma miring/condong

52 PRISMA TEGAK Adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n yang beraturan dan sejajar (disebut alas dan atas ) dan bidang –bidang yang lain (di sebut bidang sisi tegak)

53 Contoh prisma tegak

54 VOLUM PRISMA

55 Luas Permukaan Prisma Luas A ditentukan oleh : A = L1 H + L2 H + L3 H + L4 H + L5 H + L6 H + 2 x luas alas = ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) H + 2 x luas alas = keliling alas x tinggi + 2 x luas alas

56 Luas permukaan prisma Luas permukaan prisma = ( keliling alas x tinggi ) + ( 2 x luas alas )

57 Contoh Gambarlah jaring-jaring prisma berikut. Setelah itu, tentukan luasnya.

58 Jawab:

59 Lanjutan

60 Contoh Sebuah prisma tegak ABC.DEF, dengan alas segitiga siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm dan AD = 10 cm, volum prisma tersebut adalah... cm 2. [A. 300, B. 325, C. 600, D. 650, E. 780]

61 Contoh Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. a. 12 / 41 √41 b. 24 / 41 √41 c. 30 / 41 √41 d. 36 / 41 √41 e.2√41

62 Jaring jaring prisma segi tiga Go to jaring prisma

63 Jaring –jaring prisma segi lima

64 Go to soal lat prisma

65 Go to tes prisma

66 LIMAS Limas adalah bangun ruang yang di batasi sebuah segi-n beraturan (alas) dan oleh bidang –bidang sisi tegak yang berbentuk segi tiga sama kaki

67 limas Limas T.ABCDE mempunyai 6 sisi, yaitu: ABCDE sebagai alas dan sisi tegak ABT, BCT, DET, AET Limas T.ABCD mempunyai 6 titik sudut, yaitu T sebagai puncak dan titik-titik A, B, C, D, dan E. Limas T.ABCDE mempunyai 10 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE rusukrusuk yang terletak pada bidang alas dan TA, TB, TC, TD, dan TE yang merupakan rusuk tegak.

68 LIMAS Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh suatu daerah segi-n (yang disebut dengan bidang alas) dan beberapa segitiga (yang disebut dengan sisi tegak) yang memiliki satu titik sudut persekutuan (yang disebut dengan puncak).

69 Jaring limas segi tiga

70 Jaring limas segi empat

71 VOLUM LIMAS Luas limas L = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak

72 Contoh: Limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas 6 cm dan tinggi 19 cm.Hitung volume limas tersebut ! Jawab: r = 6 cm t = 10 cm = 360 cm 3

73 CONTOH Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk AB = 12 cm dan tinggi limas 8 cm. Tentukan luas limas.

74 LANJUTAN L. persegi ABCD = ( 12 × 12 ) cm 2 = 144 cm 2. L. limas T. ABCD = luas alas + luas seluruh sisi tegak = ( 144 +( 4 x 60 )) cm 2 = 284 cm 2.

75 Luas Permukaan Tabung Gambar (a) berikut menunjukkan dua lingkaran yang berjari-jari sama, r, dan persegi panjang dengan lebar h dan panjang 2 x r, yang merupakan keliling lingkaran. Untuk membentuk silinder atau tabung di gambar (b), anda dapat menggulung persegi panjang sehingga sisi AB dan CD berimpit. Kedua lingkaran yang berjari-jari sama menjadi alas dan tutup tabung. Persegi panjang tersebut menjadi selimut tabung.

76 tabung

77 TABUNG Tabung atau silinder adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah kurva tertutup yang sejajar dan kongruen dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis sejajar yang memotong kedua kurva tertutup tersebut.

78 RUMUS Luas selimut tabung = luas persegi panjang = 2 π r h Luas alas dan tutup tabung masing-masing adalah π r 2 Jika luas permukaan tabung L, maka L = 2 π r h + 2 π r 2 L = 2 π r ( h + r )

79 VOLUM TABUNG Volum Tabung = A.t = π × r × r × t di mana r adalah jari-jari alas tabung dan t adalah tingginya

80 Contoh: Sebuah tangki bensin berbentuk tabung dengan tinggi 5 m dan jari-jari 140 cm. a.Hitunglah volum tabung tersebut dalam liter b.Berapa kg berat bensin tsb jika 1 liter sama dg 0,75 kg c.Berapa jumlah harga bensin dalam tangki jika 1 liter Rp.5000,00

81 Contoh: Diameter atau garis alas suatu silinder 14 cm. Sedangkan tinggi silinder 10 cm.Tentukan luas silinder. Jadi luas silinder adalah 748 cm 2 Jawab:

82 JAWAB: = liter b) Berat bensin = 0, = kg c) Jumlah harga bensin

83

84 kerucut Kerucut adalah limas beraturan yang memiliki sisi alas berupa lingkaran. Ciri - ciri a.Memiliki dua buah sisi yang berupa sisi alas berbentuk lingkaran dan satu buah sisi lengkung b.Memiliki satu buah rusuk yang berupa keliling lingkaran c.Memiliki satu buah titik puncak yaitu T

85 KERUCUT Kerucut mempunyai 2 permukaan, yaitu bidang lengkung, yang disebut selimut kerucut, dan alas yang berbentuk lingkaran. Gambar di samping menunjukkan kerucut dengan: T sebagai titik puncak, alas lingkaran g, M proyeksi T pada alas, dan TM merupakan tinggi kerucut.

86 Juring Bila selimut kerucut tersebut Anda buka dan kemudian Anda bentangkan pada suatu bidang datar, maka Anda memperoleh bentuk berikut. Bentuk ini berupa juring lingkaran yang berjari-jari a, yang disebut apotema, dan panjang busur sama dengan keliling lingkaran alas yang jari-jarinya R. Keliling lingkaran alas = 2π R.

87 KERUCUT Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh suatu daerah kurva tertutup (yang disebut bidang alas) dan dibatasi juga oleh himpunan (atau tempat kedudukan) garis-garis yang melalui suatu titik (yang disebut puncak) dan melalui lingkaran tadi.

88 Jaring kerucut

89 Luas selimut kerucut

90 Luas Kerucut Luas kerucut = luas selimut + luas alas L = π r a + π r 2 L = π r ( s + r ) T = titik puncak kerucut t = tinggi kerucut r = jari – jari alas kerucut s = apotema ( sisi miring ) kerucut

91 Contoh: 1 Sebuah kerucut mempunyai diameter 12 cm dan tingginya 8 cm.tentukanlah luas permukaan kerucut tersebut ! penyelesaian s 2 = t 2 + r 2 = = = 100 nilai s = 10 cm Luas permukaan adalah L = π r ( s + r ) = (3,14 ) (6) ( ) = 301,44 Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm 2

92 CONTOH :2 Selimut sebuah kerucut yang telah dibuka berupa setengah lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Hitung luas kerucut. Penyelesaian: Keliling lingkaran alas = setengah keliling lingkaran yang berjari-jari 4 cm.

93 LANJUTAN Keliling lingkaran alas = 2 π r. Jadi jari-jari lingkaran alas = 2 cm. Luas alas kerucut = π 2 2 cm 2 = 4 π cm 2. Luas selimut kerucut = π R a cm 2. = π 2 (4) cm 2 = 8 π cm 2 Jadi luas kerucut = ( 4 π + 8 π ) cm 2 = 12 π cm 2.

94 Volum kerucut

95 BOLA

96 Luas Permukaan Bola Jika L menyatakan luas permukaan bola yanga berjari-jari R, maka L = 4 π r 2

97 contoh Tentukan luas bola yang berjari-jari 7. Penyelesaian Luas Bola = 4 π r 2 = 616

98 Contoh: Tentukan luas bola yang berjari-jari 10. Penyelesaian Luas Bola = 4 π r 2 = 400 π

99 Volum bola V = Volume r = jari -jari

100 Contoh: Hitunglah volume bola yang berjari-jari 100 cm Penyelesaian r = 100 cm = ,67


Download ppt "DEMENSI TIGA. Setelah mempelajari diharapkan anda dapat: 1.Menjelaskan unsur-unsur dalam ruang 2.Menggambar jaring-jaring bangun ruang, 3.Menentukan luas."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google