Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Statistika 2 Regresi dan Korelasi Linier Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. Topik Bahasan:

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Statistika 2 Regresi dan Korelasi Linier Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. Topik Bahasan:"— Transcript presentasi:

1 Statistika 2 Regresi dan Korelasi Linier Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. Topik Bahasan:

2 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 2 Cakupan Materi Persamaan Regresi : 1. Regresi Linier Sederhana 2.Korelasi Linier 3.Regresi Berganda 4.Korelasi Berganda —Model regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan dalam peramalan nilai variabel tak bebas dari satu atau lebih variabel bebas x (Independent Variable) y y = a + bx Dependent Variable) —Study tentang pengaruh 1 variabel bebas thd variabel tak bebas → regresi sederhana —Sedangkan jika ada 2 atau lebih variabel bebas → regresi berganda

3 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 3 —Dua variabel yang berhubungan (bivariat) diplotkan dalam grafik yaitu ‘diagram pencar’, yang menyatakan berbagai pola hubungan tertentu : a.Hubungan positif linier b.Hubungan negatif linier c.Hubungan non-linier (eksponential) d.Tidak ada hubungan Analisis Regresi : Dua kegunaan pokok analisis regresi, yaitu : 1.Memperoleh suatu persamaan dan garis yang menyatakan hubungan antara 2 variabel 2.Pendugaan nilai ‘dependent variable’, y, dengan nilai tertentu ‘dependent variable’, x, yang diketahui berdasarkan hubungan dalam persamaan regresi y = a + bx→ y = dependent variable x = independent variable a, b = parameter / konstanta regresi linier sederhana

4 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 4 − Mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel yang didasarkan pada persamaan regresi − Bukan meramalkan nilai variabel y − Kekuatan hubungan antara 2 variabel dinyatakan dalam suatu bilangan yang disebut ‘koefesien korelasi’, yang dilambangkan dengan r 2 − Pola hubungan, antara lain : Analisis Korelasi : a.Korelasi positif → tinggi, rendah b.Korelasi negatif → tinggi, rendah c.Korelasi nol − Regresi sederhana hanya memiliki 2 variabel, yaitu 1 dependent dan independent variable − Linier → terdapat hubungan garis lurus antara kedua variabel − Persamaan hubungan linier 2 variabel x dan y : Persamaan dan Garis Regresi y = a + bx→ y = dependent variablea = konstanta / y-interceptx = independent variable b = konstanta / slope

5 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 5 Diketahui persamaan regresi y = x Jikax = 0, maka y = 50 x = 10, maka y = 100 Contoh : Analisis Regresi Linier Sederhana : —Model regresi linier sederhana : y = A+ Bx→ deterministic model → tiap satu nilai x memiliki satu nilai y (exact relationship) —Dalam kenyataannya, hubungan x dan y → not exact y = A + Bx + є → dimana є (=baca epsilon ) adalah random error → A dan B merupakan parameter populasi maka garis regresi yang dihasilkan disebut ‘garis regresi populasi’ → Selalu digunakan sampel data dlm penentuan model regresi ŷ = a + bx + e→ dimana a & b adalah nilai penduga bagi A & B 50 x y y = x → perubahan y perubahan x Perpotongan garis y

6 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 6 —Analisis regresi dengan sampel data akan menghasilkan galat e e = y – ŷ→ e = random error atau galat untuk sampel data Σe = Σ(y – ŷ) → ŷ = nilai prediksi untuk y —Untuk menentukan garis regresi yang baik, digunakan metode “Least Square” atau “jumlah kuadrat terkecil” Dalam hal ini dihasilkan garis “Least Square”, dimana a dan b menghasilkan jumlah kuadrat galat minimum x y Garis regresi e = galat SSE = Σe 2 = Σ(y – ŷ) 2 SSE = Error Sum of Square

7 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 7 —Untuk garis regresi “Least Square” dimana ŷ = a + bx ;a = ў - bx ˉ SS = Sum of Square ; ў dan x = rata-rataˉ —Contoh : Tentukan garis regresi “Least Square” dari data income dan belanja ($/hari) untuk 7 keluarga pada tabel berikut : Income (x) Belanja (y) Jawab : y = a + bx Step untuk menghitung a dan b : Step 1.Menghitung Σx, Σy, x, ў Σx = 212→ x = Σx/n = 212/7 = Σy = 64→ ў = Σy/n = 64/7 = 9.14 ˉ ˉ diman a

8 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 8 → a = ў – bx = 9.14 – (0.26) (30.29) = 1.14 ˉ ˉ Step 2.Menghitung Σxy dan Σx 2 Σxy = 2150 dan Σx 2 = 7222 Step 3.Menghitung SS xy dan SS xx Step 4.Menghitung a dan b Sehingga model regresi pendugaan ŷ = a + bx adalah : ŷ = x —Garis yang dihasilkan disebut garis regresi “Least Square”, yang memberikan regresi belanja atas income. —Dengan model regresi pendugaan bisa memprediksi nilai y pada nilai x tertentu —Contoh : Berapa biaya belanja yang dikeluarkan suatu sampel keluarga yang memiliki income $35/hari.

9 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 9 ˉ Jawab : ŷ = (0.26)(35) = $10.39 →ŷ = $10.39 y = $9 e = → nilai pendugaan y lebih besar dari nilai y yang sebenarnya e = galat = y – ŷ = 9 – = x y ŷ = x e = galat y aktual = 9 40 Titik penduga

10 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 10 Interpretasi Nilai a dan b — ŷ = x → Diperoleh dari data sampel dimana nilai x → 15 ≤ x ≤ 49 → Hanya pada selang nilai x tsb, persamaan ŷ = x, dapat diaplikasikan dan menghasilkan nilai y yang valid → ŷ yang dihasilkan adalah nilai rata-rata pendugaan, µ y|x → Nilai b, bisa positif atau negatif b positif → hubungan x dan y linier positif b negatif → hubungan x dan y linier negatif x y b > 0 Linier Positif x y b < 0 Linier Negatif

11 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 11 Simpangan Baku Galat —Simpangan baku galat suatu populasi, σ e, mengukur sebaran error di sekitar garis regresi populasi — σ e biasanya unknown, sehingga nilainya diduga dari nilai S e, yaitu simpangan baku galat dari sampel data SSE = Σe 2 = Σ(y – ŷ) 2 Koefesien Determinasi —Suatu model regresi dianggap baik, dapat dinilai dari koefesien determinasi, yang dinotasikan : ρ 2 → dihitung untuk data populasi r 2 → dihitung untuk data sampel Nilai r 2 → 0 ≤ r 2 ≤1 —Makin besar nilai r 2, makin baik suatu model regresi, dimana variabel y sangat berhubungan dengan variabel x — n - 2 adalah derajat bebas df

12 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 12 Korelasi linier mengukur keeratan hubungan atau asosiasi linier antara 2 variabel Koefesien korelasi linier mengukur bagaimana dekat titik-titik dalam diagram pencar tersebar di sekitar garis regresi Koefesien korelasi linier merupakan akar dari koefesien determinasi dinotasikan : ρ → dihitung untuk data populasi r → dihitung untuk data sampel Nilai ρ dan r → -1 ≤ ρ ≤ 1dan -1 ≤ r ≤ 1 2. Korelasi Linier Korelasi Linier PositifKorelasi Linier Negatif Tidak Korelasi Linier x y r = 1 x y r = -1 x y r = 0

13 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 13 Korelasi Linier positif kuat ( r mendekati 1) Korelasi linier sederhana, dinotasikan r, dihitung dengan rumus : x y x y x y x y Korelasi Linier positif lemah ( r + mendekati 0) Korelasi Linier negatif kuat ( r mendekati -1) Korelasi Linier negatif lemah ( r - mendekati 0)

14 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 14 Latihan : 1.Nilai kuis ( x ) dan ujian akhir semester ( y ) dari 9 mahasiswa adalah sebagai berikut : x y a.Tentukan persamaan garis regresinya b.Dugalah nilai ujian akhir dari seorang mahasiswa yang nilai kuisnya adalah 85 2.Tabel berikut menunjukkan besarnya income per minggu (dalam dolar) dan biaya telepon untuk 10 keluarga sebagai sampel yang diambil acak. Income Phone Bill a.Tentukan SS xx, SS yy, SS xy b.Tentukan SSE c.Tentukan simpangan baku galat d.Tentukan koefesien determinasi e.Tentukan koefesien korelasi

15 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 15 Dalam regresi berganda dinyatakan hubungan antara sebuah variabel dependen ( y ) dengan 2 atau lebih variabel independen ( x ) If ada n variable independen, maka variabel tersebut → x 1, x 2, x 3 …. x n Regresi bergada kemudian menentukan nilai a, b 1, b 2, b 3 …. b n untuk mendapatkan persamaan regresinya y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x b n x n b 1 = koefisien x 1, b 2 koefisien x 2, dst. 3. Regresi Linier Berganda Untuk menentukan nilai a, b 1, b 2, b 3 …. b n maka digunakan persamaan normal : → a.n + b 1. Σx 1 + b 2. Σx 2 + b 3. Σx 3 = Σy → a. Σx 1 + b 1. Σ(x 1. x 1 ) + b 2. Σ(x 2. x 1 ) + b 3. Σ(x 3. x 1 ) = Σ(y. x 1 ) → a. Σx 2 + b 1. Σ(x 1. x 2 ) + b 2. Σ(x 2. x 2 ) + b 3. Σ(x 3. x 2 ) = Σ(y. x 2 ) → a. Σx 3 + b 1. Σ(x 1. x 3 ) + b 2. Σ(x 2. x 3 ) + b 3. Σ(x 3. x 3 ) = Σ(y. x 3 ) → ……………….. → a. Σx n + b 1. Σ(x 1. x n ) + b 2. Σ(x 2. x n ) + b 3. Σ(x 3. x n ) = Σ(y. x n )

16 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 16 Contoh : Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan ( y ) dalam hubungannya dengan lamanya pengalaman sebagai sales ( x 1 ) dan nilai test iq ( x 2 ) dari 8 orang sales dalam suatu periode tertentu. Tentukan persamaan garis regresinya SalesABCDEFGH y x1x x2x Jawab : Salesyx1x1 x2x2 y2y2 x12x12 x22x22 x 1. x 2 y. x 1 y. x 2 A B C D E F G H Total Σy = 40 Σ x 1 = 30 Σ x 2 = 16 Σ y 2 = 224 Σ x 1 2 = 136 Σ x 2 2 = 38 Σ x 1. x 2 = 68 Σ y.x 1 = 178 Σ y.x 2 = 94

17 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 17 Didapatkan 3 persamaan normal : → a.n + b 1. Σx 1 + b 2. Σx 2 = Σy 8 a + 30 b b 2 = 40 …………………………………………….… (1) → a. Σx 1 + b 1. Σ(x 1. x 1 ) + b 2. Σ(x 2. x 1 ) = Σ(y.x 1 ) 30 a b b 2 = 178 ………………………………………..... (2) → a. Σx 2 + b 1. Σ(x 1. x 2 ) + b 2. Σ(x 2. x 2 ) = Σ(y.x 2 ) 16 a + 68 b b 2 = 94 ……………………….……………….…….. (3) Dengan cara eliminasi ketiga persamaan tersebut didapatkan : a = ; b 1 = ; b 2 = Maka persamaan regresi yang dihasilkan ŷ = x x 2 Simpangan Baku Simpangan baku regresi berganda dapat dihitung dengan formula sebagai berikut : Dari contoh di atas, maka simpangan bakunya adalah :

18 Regresi & Korelasi Linier ~ Statistika 2 18 Untuk contoh acak { (x 1, x 2, y) }, koefesien determinasi berganda contoh dilambangkan dengan r 2 y Korelasi dan determinasi Berganda Untuk contoh diatas, maka : Dengan koefesien determinasi 0.9, artinya bahwa bidang regresi : ŷ = x x 2 dapat menjelaskan 90% keragaman dalam y berhubungan dengan variabel x 1 dan x 2 Koefesien korelasi, r adalah akar dari koefesien determinasi. Sehingga :


Download ppt "Statistika 2 Regresi dan Korelasi Linier Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. Topik Bahasan:"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google