Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI."— Transcript presentasi:

1

2 SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI

3 Soal 1 Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.

4 Penyelesaian Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model kelahiaran murni Diket: λ = 2/jam t = 1 jam Ditanya: Pn≥1(1) Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t. Po(t) = e –λt Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135 Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865

5 Soal 2 Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus- menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari. Berapakah: a. Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama? b. Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?

6 Penyelesaian Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni Diket: µ = 5 unit/ hari N = 80 unit Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2 hari, sehingga ditanya P 70 (2) b. P 0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P 0 (4) Jawaban: a. Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125

7 b. Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001

8 Soal 3 Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah: a. Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket? b. Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang dilayani? c. Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang sedang dilayani?

9 d. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)? e. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)? f. Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?

10 Penyelesaian Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾ Jawaban: a) n=5, maka P 5 =? P n = ρ n x P 0, dimana P o = 1 – ρ P 5 = (1 - ¾) x (¾) 5 = 0,059

11 b) Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ) Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3 c) Lq = ? Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ 2 : µ x (µ - λ) Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25 d) Ws = ? Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ) Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang e) Wq = ? Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µ Wq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang f) P(T>8) = ? P(T>t) = ρ x e - µ(1- ρ)t P(T>t) = ¾ x e -2/3x(1-3/4)x8 = 0,198

12 Soal 4 Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!

13 Penyelesaian Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” Diketahui: λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit 1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375 Jawaban: a) n=5, maka P 5 =? untuk: n≤c (n=1,2,3,…c) untuk: n≥c (n=c,c+1…) λ /µ = ½ : 2/3 = ¾

14 Maka P 5, adalah: c) Lq = ? b) Ls = ?

15 e) Wq = ? d) Ws = ? Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454 f) P(T>8) = ?

16 Terima Kasih


Download ppt "SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA OLEH: EMELIA SARI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google