Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 5-1 Distribusi Normal ‘ Berbentuk lonceng’ Simetris Mean, Median and.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 5-1 Distribusi Normal ‘ Berbentuk lonceng’ Simetris Mean, Median and."— Transcript presentasi:

1 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 5-1 Distribusi Normal ‘ Berbentuk lonceng’ Simetris Mean, Median and Modus sama Lokasi ditentukan oleh mean μ Penyebaran ditentukan oleh simpangan baku, σ Variable acak secara teoritis mempunyai rentang tidak terbatas: +  to   Mean = Median = Mode x f(x) μ σ

2 Dengan mengubah parameter μ and σ, dapat diperoleh distirbusi normal yang berbeda

3 Bentuk Distributsi Normal x f(x) μ σ Pengubahan μ menggeser distribusi ke kiri atau ke kanan. Pengubahan σ menaikkan atau menurunkan penyebaran.

4 Mencari Probabilitas Normal Probability is the area under the curve! ab x f(x) Paxb( )  Probabilitas diukur menggunakan luas daerah di bawah kurva

5 f(x) x μ Probabilitas sebagai Luas Daerah di Bawah Kurva 0.5 Total luas daerah di bawah kurva adalah 1.0 Kurva simetris sehingga setengahnya di atas mean (rata-rata) dan setengahnya di bawah mean

6 Aturan Empiris μ ± 1 σ  mencakup sekitar 68% dari x f(x) x μ μ  σμ  σ Aturan umum distribusi nilai di sekitar mean σσ 68.26%

7 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 5-7 μ ± 2σ mencakup sekitar 95% dari x μ ± 3σ mencakup sekitar 99.7% dari x xμ 2σ2σ2σ2σ xμ 3σ3σ3σ3σ 95.44%99.72%

8 Diastirbusi Normal Standar Juga disebut sebagai distirbusi “z” Mean = 0 Simpangan baku = 1 z f(z) 0 1 Nilai di atas mean mempunyai nilai z positif Nilai di bawah mean mempunyai nilai z negatif

9 Semua distribusi normal (dengan kombinasi mean dan simpangan baku apapun) dapat diubah ke dalam distribusi normal standar (z) x diubah ke dalam z

10 Pengubahan ke dalam Diatribusi Normal Standar Ubah dari x ke dalam normal standar (distirbusi “z”) dengan mengurangkan mean dari x and membaginya dengan simpangan baku:

11 Contoh: Jika x didistribusikan secara normal dengan mean 100 dan simpangan baku 50, maka nilai z value untuk x = 250 adalah x = 250 merupakan 3 simpangan baku (meningkat 3 kali 50 unit) di atas mean 100.

12 Membandingkan x and z z x Distribusi tetap sama, tetapi skalanya berbeda. Permasalahan dapat dinyatakan dalam bentuk asli (x) atau dalam bentuk yang distandarkan (z) μ = 100 σ = 50

13 Tabel Normal Standar Tabel Normal Standar memberikan probabilitas dari mean (0) hingga nilai z yang diinginkan z Contoh: P(0 < z < 2.00) =.4772

14 Nilai dalam tabel menunjukkan probabilitas dari z = 0 hingga nilai z yang diinginkan P(0 < z < 2.00) =.4772 Baris menunjukkan nilai z hingga 1 desimal Kolom menunjukkan nilai z hingga 2 desimal

15 Prosedur Umum untuk Memperoleh Probabilitas Digambar kurva normal dalam bentuk x Ubah nilai x ke dalam nilai z Gunakan Tabel Normal Standar Untuk memperoleh P(a < x < b) jika x didistribusikan secara normal:

16 Contoh Tabel Z Jika x normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0. Cari P(8 < x < 8.6) P(8 < x < 8.6) = P(0 < z < 0.12) Z x8.6 8 Hitung nilai z:

17 P(0 < z < 0.12) z x P(8 < x < 8.6)  = 8  = 5  = 0  = 1

18 Z 0.12 z Penyelesaian: P(0 < z < 0.12) Tabel Probabilitas Normal Standar 0.00 = P(0 < z < 0.12) P(8 < x < 8.6)

19 Mencari Probabilitas Normal Jika x normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0. Cari P(x < 8.6) Z

20 P(x < 8.6) Z P(x < 8.6) = P(z < 0.12) = P(z < 0) + P(0 < z < 0.12) = =.5478

21 Probabilitas pada Ekor Atas Jika x normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0. Cari P(x > 8.6) Z

22 P(x > 8.6)… Z Z =.4522 P(x > 8.6) = P(z > 0.12) = P(z > 0) - P(0 < z < 0.12) = =.4522

23 Probabilitas Ekor Bawah Jika x normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0. Cari P(7.4 < x < 8) Z

24 P(7.4 < x < 8) Z Distirbusi Normal bersifat simetris sehingga tabel yang sama digunakan walaupun nilai z negatif: P(7.4 < x < 8) = P(-0.12 < z < 0) =

25 Langkah: 1. Cari nilai Z untuk probabilitas yang diketahui 2. Ubah ke dalam bentuk X dengan rumus: Mencari Nilai X untuk Probabilitas yang Diketahui

26 Contoh: Jika X terdistribusi normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0. Berapakah nilai X sehingga 20% dari data Anda berada di bawah nilai X tersebut? X ? Z ? 0

27 20% daerah di ekor bawah mempunyai nilai Z Z … … … … X ? Z Cari nilai Z untuk probabilitas yang diketahui Jawab:

28 2. Ubah ke dalam bentuk X dengan rumus: Jadi, 20% dari data Anda yang terdistirbusi normal dengan mean 8.0 dan simpangan baku 5.0 berada di bawah 3.80

29 Distribusi Seragam Distribusi seragam merupakan sebuah distribusi probabilitas yang mempunyai probabilitas yang sama untuk seluruh hasil yang mungkin dari variabel acak

30 Distribusi seragam kontinyu: f(x) = nilsi fungsi densitas (kepadatan) pada nilai x a = batas bawah interval b = batas atas interval f(x) =

31 Nilai X yang diharapkan E(X) = (a + b)/2 Variansi X Var(X) = (b - a) 2 /12

32 Contoh: Pelanggan rata-rata membeli 2-6 kg beras per minggu. Buatlah probabilty density function (fungsi kepadatan / densitas probabilitas) untuk kuantitas beras yang dibeli pelanggan. Berapakah probabilitas bahwa beras yang dibeli antara 4-6 kg?

33 26.25 f(x) = =.25 for 2 ≤ x ≤ x f(x)

34 26.25 P(4 ≤ x ≤ 6 ) = (6-4) (0.25) = 0.5 x f(x) 4

35 Berapakah P(3 ≤ X ≤ 5): P( 3 ≤ X ≤ 5 ) = (Dasar)(Tinggi) = (2)(0.25) = 0.5 X f(X) 354

36 Distribusi Eksponensial Digunakan untuk mengukur waktu antara dua kejadian Contoh: Waktu antara kedatangan 2 truk di tempat pembongkaran muatan Waktu antara kedatangan bahan baku Waktu antara pemesanan produk dari pelanggan

37 Probability Density Function (pdf): x ≥ 0 dan μ>0. μ  mean atau nilai yang diharapkan.

38 μ = Bentuk lain:

39 Hanya mempunyai 1 parameter, yaitu mean (= λ) Probabilitas bahwa suatu kejadian kurang dari waktu tertentu X adalah: e = λ = jumlah kejadian per periode waktu = mean populasi X = nilai variabel kontinyu  0 < X < 1/ adalah rata-rata (mean) waktu antara kejadian

40 Jika banyaknya kejadian per periode waktu terdistribusi Poisson dengan mean, maka waktu antar kejadian terdistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu 1/ Contoh: Jika rata-rata 10 pelanggan mengunjungi sebuah restoran dalam 2 jam, maka waktu rata-rata antar kedatangan pelanggan adalah: 120/10=12 minutes. Oleh karena itu, interval waktu antar kedatangan pelanggan terdistribusi eksponensial dengan mean=12 minutes.

41 Bentuk distribusi eksponensial f(x) x = 1.0 (mean = 1.0) = 0.5 (mean = 2.0) = 3.0 (mean =.333)

42 Contoh Pelanggan datang dengan laju 15 orang per jam (terdistribusi Poisson). Berapa probabilitas bahwa waktu kedatangan antar pelanggan secara berturutan kurang dari 5 menit?  P(x < 5) = 1 - e - x = 1 – e -(.25)(5) =.7135

43 Distribusi eksponensial mempunyai sifat “Memorylessness” atau “Lack of memory”. Dalam bentuk matematika: Contoh: P(menunggu lebih dari 10 menit | menunggu lebih dari 3 menit) =P(menunggu lebih dari 7+3 menit | menunggu lebih dari 3 menit) =P(menunggu lebih dari 7 menit) Daya ingat yang terbatas :D

44 E(X)= μ or Var(X)= μ 2 or Mean dan Variansi Distirbusi Eksponensial


Download ppt "Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 5-1 Distribusi Normal ‘ Berbentuk lonceng’ Simetris Mean, Median and."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google