Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Srikandi Kumadji DISTRIBUSI NORMAL Ciri-ciri distribusi/kurva Normal 

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Srikandi Kumadji DISTRIBUSI NORMAL Ciri-ciri distribusi/kurva Normal "— Transcript presentasi:

1

2 Srikandi Kumadji

3 DISTRIBUSI NORMAL Ciri-ciri distribusi/kurva Normal 

4 Model Matematika

5 DISTRIBUSI NORMAL 1. Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. 2. Simetris terhadap mean  3. Kedua ekor/ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah memotong. 4. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan  5. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100%.

6 DISTRIBUSI NORMAL Karena persamaan kurva normal tersebut di atas tergantung pada nilai-nilai  dan , maka kita akan mempunyai bermacam- macam bentuk kurva tergantung dengan nilai  dan  tersebut. Untuk menyederhanakan kemudian dibuat kurva normal standard.

7 KURVA N N N NORMAL STANDARD adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, di mana distribusi tersebut akan mempunyai  = 0 dan deviasi standard  =1. Z =

8 KURVA N N N NORMAL STANDARD

9 Kira-kira 68% dari data observasi akan berada dalam daerah satu  disekitar . Jadi antara  -  dan  + . Kira-kira 95% dari data observasi akan berada dalam daerah  - 2 dan  + 2. Kira-kira 99% dari data observasi akan berada dalam daerah  - 3 dan  + 3.

10 Nilai Z (standard units) angka yang menunjukkan penyimpangan suatu nilai variabel (X) dari mean μ dihitung dalam satuan deviasi standard 

11 Untuk mengetahui berbagai luas di bawah lengkungan kurva normal standard sudah tersedia tabelnya yakni Tabel - Luas Kurva Normal.

12 Luas Kurva Normal Z0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09 0,00,00000,00400,00800,01200,01600,01990,23900,02790,27900,0359 0,10,03980,04380,04780,05170,05570,05960,06360,0675 0,0753 0,20,07930,08320,08710,09100,09480,09870,10260,10640,11030,1141 1,2 0,3944 Contoh: Misalkan dipunyai kurva normal dengan  = 100 dan  = 20. a.Hitunglah luas kurva normal antara ini sama saja dengan mencari P (100  X  125). Z = = = 1,25 Menurut Tabel luasnya 0,3944 atau 39,44%

13 b. Hitunglah luas kurva normal antara 80—100. Dinyatakan dengan P(80  X  100). Z = = -1 Menurut Tabel luasnya 0,3413 atau 34,13% =

14 Luas Kurva Normal = = -1,25 luasnya 0,3944 c. Hitunglah luas kurva normal antara 75—120. Dinyatakan dgn P(75  X  120). = + 1 luasnya 0,3413 Jadi luas seluruhnya adalah 0,3944+0,3413=0,7357 atau 73,57%. Luasnya = area Z2 – Z1

15 d. Hitunglah luas kurva normal antara 110—130. Dinyatakan dengan P(110X 130). Luasnya = area Z2 – Z1 Z2 = = 1,5 luasnya 0,4332 Z1Z1= = 0,5 luasnya 0,1915 Luas yang ditanyakan = 0, ,1915 = 0,2417 atau 24,17%.

16 e.Hitunglah luas kurva normal antara 60—85. Dinyatakan dgn P(60 X 85). Luasnya = area Z2 – Z1 Z 1 = = - 2 luasnya 0,4772 Z2 = = - 0,75 luasnya 0,2734 Luas yang ditanyakan = 0,4772 — 0,2734 = 0,2038 atau 20,38%

17 f. Hitunglah luas kurva normal 135 ke kanan. Di sini sama saja menghitung probabilitas untuk nilai X yang sama atau lebih besar dari 135. Dinyatakan dengan P(X 135). Luasnya = area 0,5 — Z = = 1,75 luasnya 0,4599 Luas yang ditanyakan = 0,5 — 0,4599 = 0,0401 atau 4,01%.

18 g. Hitunglah luas kurva normal 90 ke kiri. Dinyatakan dengan P(X<90). Luasnya = area 0,5 - Z Z = = - 0,5 luas 0,1915 P(X  90) = 0,5 — 0,1915 = 0,3085 atau 30,85%.

19 h. Hitunglah luas kurva normal 135 ke kiri. Di sini sama saja menghitung probabilitas untuk nilai X yang sama atau kurang dari dari 135. Dinyatakan dengan P(X ≤135).

20 i. Hitunglah luas kurva normal 90 ke kanan. Dinyatakan dengan P(X≥90)

21 Diselidiki hasil panenan pada dari 300 orang petani di suatu daerah. Dari hasil penyelidikan tersebut kita ketahui bahwa hasil panenan rata-rata (μ) = 50 kw dengan standar deviasi (σ) = 10 kw. Seandainya hasil panenan padi dari 300 orang petani tersebut mendekati distribusi normal, ditanyakan: a. Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya yang berkisar 40 sampai dengan 65 kw. Ditanyakan dengan P(40≤X ≤65).

22 Berapa proporsi petani yang hasil panenannya berkisar antara 50 sampai dengan 70 kw?

23 c. Berapa persen petani yang hasil panennya 75 kw atau lebih? Z == 2,50 Luasnya = 0,4938 Luasnya daerah yang diarsir = 0,50 — 0,4938 = 0,0062 atau 0,62%. d. Berapa proporsi petani yang hasil panenannya 35 kw atau kurang? Z = Luasnya = 0,4332 = - 1,50 Luas daerah yang diarsir 0,50 — 0,4332 = 0,0668.

24 e. Sepuluh persen (10%) dari para petani tersebut mempunyai hasil panenan beberapa kw. Di dalam tabel yang mendekati 45% adalah Z1 =Z1 = - 1,64= -1,64 (10) = X1 – 50 X1= 33,6 44,95%, terletak pada nilai Z = 1,64. Z2 = X2 – 50 1,64 (10) = X2 —50 X2= 66,4

25 f.Berapa hasil panenan paling rendah bagi 25% petani yang mempunyai hasil panenan tinggi. Di dalam tabel yang mendekati 25% adalah 24,86%, terletak pada nilai Z = 0,67. 0,67 = 0,67(10)= X - 50 X = 56,7.

26 PENDEKATAN KURVA NORMAL UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL Apabila p sama dengan 1/2 dan n adalah besar, maka distribusi binomial akan mendekati distribusi normal. Di dalam praktiknya, daerah kurva normal dapat dipergunakan untuk menghitung probabilitas binomial, walaupun n adalah relatif kecil dan p tidak sama dengan 1/2. Oleh karena distribusi binomial mempunyai variabel discrete, sedangkan distribusi normal bervariabel kontinyu, maka dalam menggunakan distribusi normal untuk memecahkan persoalan bino­mial perlu diadakan penyesuaian sebagai berikut: untuk harga variabel X batas bawah diundurkan 0,5 dan harga variabel X batas atas diajukan 0,5.

27 Contoh1: Besarnya probabilitas untuk memperoleh 5 permukaan A dalam 12 kali lemparan dari mata uang logam yang masih baik, dapat dihitung sebagai berikut: N = 12,X =5, dan p = l/2 P(5; 12) = = 792 x 1/32 x 1/128 = = 0,1934

28 PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL Apabila kita gunakan kurva normal  = np = 12(1/2) = 6  = = 1,732 Z1 =Z1 = Z2=Z2= Luasnya masing-masing adalah 0,3078 dan 0,1141. Jadi luas 4,5 sampai 5,5 = 0,3078-0,1141 = 0,1937. Perbedaan antara hasil rumus binomial dengan normal = 0,1937 —0,1934 = 0,0003, karena kecil sekali dapat kita abaikan.

29 Contoh 2: Sebuah mesin pencetak menghasilkan barang cetakan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel sebanyak 400 barang cetakan dari proses produksi yang sedang berjalan, tentukan probabilitasnya: a.Yang rusak 50. n = 400, P =10%  = np = % = 40  = = Z 1 = = 1,75 luasnya 0,4599 Z2 = = = 1,58 luasnya 0,4429 Jadi luas antara 49,5 — 50,5 adalah: 0,4599 — 0,4429 = 0,1170.

30 PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL b.Yang rusak antara 30 dan 50. Z1 =Z1 = = = - 1,75 luasnya 4599 Z2 =Z2 = = 1,75 luasnya 0,4599 Jadi luas antara 29,5 – 50,5 adalah: 0, ,4599 = 0,9198

31 PENDEKATAN KURVA UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL c. Yang rusak paling banyak 30. Z = = = -1,58 luasnya 0,4429 Jadi luas 30,5 ke kiri adalah 0,5 – 0,4429 = 0,0571. Z = d. 55 atau lebih akan rusak = 2,42 luasnya 0,4922 jadi 54,5 ke kanan adalah: 0,5 – 0,4922 = 0,078

32 KALAU BEGITU……. TERIMA KASIH


Download ppt "Srikandi Kumadji DISTRIBUSI NORMAL Ciri-ciri distribusi/kurva Normal "

Presentasi serupa


Iklan oleh Google