Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Ismi Kuswardani, S.Pd. Berdasarkan pengalaman beberapa tahun dalam memproduksi meja ini diperoleh fakta sebagai berikut: Suatu perusahaan mebel ingin.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Ismi Kuswardani, S.Pd. Berdasarkan pengalaman beberapa tahun dalam memproduksi meja ini diperoleh fakta sebagai berikut: Suatu perusahaan mebel ingin."— Transcript presentasi:

1 Ismi Kuswardani, S.Pd

2 Berdasarkan pengalaman beberapa tahun dalam memproduksi meja ini diperoleh fakta sebagai berikut: Suatu perusahaan mebel ingin membuat dua jenis meja, yaitu meja tulis dan meja makan. Untuk membuat meja–meja tersebut diperlukan 3 tahapan pekerjaan, yaitu: tahap I (pemasahan), tahap II (pemasangan), dan tahap III (pengecatan).

3 1.Untuk membuat 1 meja tulis diperlukan waktu pemasahan 2 jam, pemasangan 1 jam, dan pengecatan 1 jam. Sedangkan untuk membuat 1 meja makan diperlukan waktu pemasahan 1 jam, waktu pemasangan 2 jam, dan waktu pengecatan 1 jam. 2.Dari tenaga kerja yang ada waktu yang tersedia (dalam 1 bulan) untuk masing-masing tahap pekerjaan itu adalah sebagai berikut. Pada tahap I tersedia waktu 180 jam, tahap II tersedia 160 jam, dan tahap III tersedia 100 jam.

4 Permasalahannya: Berapa banyak meja tulis dan meja makan harus dibuat supaya keuntungan yang diperoleh sebesar- besarnya? Berapa rupiah keuntungan maksimum itu? 3.Keuntungan yang dapat diraih dari penjualan 1 buah meja tulis adalah Rp ,00 dan untuk 1 buah meja makan adalah Rp ,00.

5 Suatu cara/metode yang digunakan sebagai solusi masalah optimasi suatu fungsi objektif dari persoalan yang diterjemahkan dalam model matematika. PROGRAM LINEAR adalah … ? model matematika fungsi objektif disebut juga fungsi tujuan, yaitu fungsi yang akan dicari nilai optimumnya. hasil penerjemahan persoalan program linear ke dalam bahasa matematika, berupa sistem pertidaksamaan linear.

6 1. Untuk dapat menyelesaikan masalah program linear, susun model matematika (Sistem Pertidaksamaan Linear) dari keterangan pada soal. 2. Selanjutnya gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebut. 3. Tentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut, kecuali titik (0,0). 4. Menentukan nilai optimum, dapat ditentukan dengan 2 cara yaitu uji titik pojok dan garis selidik.

7 Misal : Meja Tulis = x Meja Makan = y Jenis MejaTahap ITahap IITahap IIIKeuntungan Meja Tulis (x)2 jam1 jam Rp ,- Meja Makan (y)1 jam2 jam1 jamRp ,- Persediaan180 jam160 jam100 jam 1.2x + y ≤ x + 2y ≤ x + y ≤ x ≥ 0 5.y ≥ 0 Fungsi objektif f (x,y) = x y

8 1.2x + y ≤ 180 2x + y = x + y ≤ 100 x + y = x + 2y ≤ 160 x + 2y = 160 x900 y0180 ( x, y)(90,0)(0,180) x800 y0160 ( x, y)(80,0)(0,160) x1000 y0 ( x, y)(100,0)(0,100) 4. x ≥ 0 x = 0 ( sumbu y ) 5. y ≥ 0 y = 0 ( sumbu x )

9

10 Titik potong garis x + 2y = 160 dan x + y = 100 x + 2y = 160 x + y = 100 y = 60 x + y = 100 x + 60 = 100 x = 40 Titik potongnya ( 40,60 ) Titik potong garis 2x + y = 180 dan x + y = 100 2x + y = 180 x + y = 100 x = 80 x + y = y = 100 y = 20 Titik potongnya ( 80,20 )

11 Titik Pojokf (x,y) = x y ( 0,80 ) (0) (80) = ( 40,60 ) (40) (60) = ( 80,20 ) (80) (20) = ( 90,0) (90) (80) = Keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha mebel tersebut adalah Rp ,-, dengan memproduksi 80 meja tulis dan 20 meja makan.

12 Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencari nilai optimum dari fungsi objektif menggunakan garis selidik adalah sebagai berikut. 1.Buatlah garis acuan ax + by = k, dengan k = a.b 2.Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k dengan cara mengambil nilai k yang berbeda atau menggeser garis ax + by = k ke kiri atau ke kanan. a. Jika ax 1 + by 1 = k 1 adalah garis paling kiri yang melalui titik (x 1, y 1 ) pada daerah penyelesaian maka k1 = ax1 + by1 merupakan nilai minimum. b. Jika ax 2 + by 2 = k 2 adalah garis paling kanan yang melalui titik (x 2,y 2 ) pada daerah penyelesaian maka k2 = ax2 + by2 merupakan nilai maksimum. Garis selidik merupakan garis yang sejajar garis acuan atau garis yang diperoleh dari fungsi objektif f (x,y) = ax + by, yaitu ax +by = ab.

13 Garis yang paling kanan adalah garis yang melalui titik ( 80,20 ) pada daerah penyelesaian. Oleh karena itu nilai maksimum fungsi objektif adalah f(80,20) = Dengan kata lain keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha mebel adalah Rp ,-

14

15 Perhatikan tanda pertidaksamaan ketika menggampar daerah penyelesaian ( jika pertidaksamaannya > atau < maka garisnya putus-putus) Persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah ax + by = ab Jika dalam soal ada kata maksimum, tidak lebih dari, paling banyak, persediaan maka tanda pertidaksamaan yang dipakai adalah ≤ Jika dalam soal ada kata minimum, tidak kurang dari, paling sedikit, sekurang- kurangnya maka tanda pertidaksamaan yang dipakai adalah ≥ Nilai maksimum suatu fungsi objektif tidak selalu berada pada titik potong

16 MATH is so FUN


Download ppt "Ismi Kuswardani, S.Pd. Berdasarkan pengalaman beberapa tahun dalam memproduksi meja ini diperoleh fakta sebagai berikut: Suatu perusahaan mebel ingin."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google