Bab 13C Nonparametrik: Data Peringkat III. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------

Presentasi berjudul: "Bab 13C Nonparametrik: Data Peringkat III. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 13C Nonparametrik: Data Peringkat III

2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II A. Pendahuluan 1. Data Statistik Data statistik yang digunakan adalah peringkat Apabila terdapat peringkat sama maka dilakukan koreksi peringkat sama Terdapat pengujian hipotesis berbeda untuk sampel besar dan sampel kecil

3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Tujuan Pengujian Pengujian hipotesis yang dilakukan adalah serupa dengan analisis variansi dan dikenal sebagai Uji Kruskal-Wallis Uji Friedman Analisis variansi pada statistika parametrik memerlukan sejumlah syarat seperti populasi berdistribusi probabilitas normal dan homogen serta skala data paling sedikit interval Pada statistika nonparametrik, selama data sampel dapat disusun ke dalam peringkat, maka syarat itu tidak diperlukan Pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data dan hanya dapat menentukan bahwa paling sedikit ada satu yang beda Untuk mencari mana yang beda diperlukan komparasi ganda

4 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ B. Uji Kruskal-Wallis 1. Pendahuluan Uji Kruskal-Wallis adalah seperti pengujian pada analisis variansi satu jalan Biasanya pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data (dua data dapat diuji melalui uji Wilcoxon atau Mann-Whitney) Pengujian hanya dapat menunjukkan bahwa paling sedikit ada satu yang beda tanpa dapat menunjukkan mana yang beda Apabila ditemukan ada yang beda, maka penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda Pada komparasi ganda, data dibandingkan sepasang demi sepasang

5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Penentuan Peringkat Semua data digabungkan dan setelah itu disusun ke dalam peringkat Kemudian peringkat dipisahkan ke setiap data dan masing-masing dijumlahkan Tanpa peringkat sama Contoh 1 Sampel adalah sebagai berikut A B C 96 82 115 128 124 149 83 132 166 61 135 147 101 109

6 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Penyusunan ke dalam peringkat Asal Data Peringkat A B C A 61 1 1 B 82 2 2 A 83 3 3 A 96 4 4 A 101 5 5 B 109 6 6 C 115 7 7 B 124 8 8 A 128 9 9 B 132 10 10 B 135 11 11 C 147 12 12 C 149 13 13 C 166 14 14 R 22 37 46 n 5 5 4

7 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data untuk sampel A 73 64 67 62 70 B 84 80 81 77 C 82 79 71 75 Contoh 3 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data untuk sampel A 54,0 67,0 47,2 71,1 62,7 44,8 67,4 80,2 B 79,8 82,0 88,8 79,6 85,7 81,7 88,5 C 98,6 99,5 95,8 93,3 98,9 91,1 94,5

8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data untuk sampel A 262 307 211 323 454 339 304 154 287 356 B 465 501 455 355 468 362 C 343 772 207 948 838 687 Contoh 5 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data untuk sampel A 125,6 123,8 123,3 132,4 156,6 99,9 60,4 135,1 72,5 B 140,4 50,0 101,0 70,4 149,7 C 74,2 72,4 55,8 95,1 134,6 D 125,5 102,4 80,6 82,9 95,4 93,7 E 72,9 90,0 137,5 65,5 F 88,0 96,0 106,4

9 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Dengan peringkat sama Peringkat sama diberi peringkat sebesar rerata dari peringkat yang sama itu Apabila pada peringkat sama terdapat t data, maka koreksi untuk peringkat sama adalah T = t 3  t Contoh 6 Sampel adalah sebagai berikut A 14 10 11 13 B 16 18 14 15 C 16 15 14 12

10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Penyusunan ke dalam peringkat Asal Data Per Sem Peringkat A B C A 10 1 1 1 A 11 2 2 2 C 12 3 3 3 A 13 4 4 4 A 14 5 6 6 B 14 6 6 6 C 14 7 6 6 B 15 8 8,5 8,5 C 15 9 8,5 8,5 B 16 10 10,5 10,5 C 16 11 10,5 10,5 B 18 12 12 12 R 13 37 28 n 4 4 4 Per Sem = Peringkat Sementara

11 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Koreksi peringkat sama Peringkat t T 6 3 24 8,5 2 6 10,5 2 6 Σ T = 36 Contoh 7 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 4 10 2 6 4 B 8 5 13 8 8 C 7 9 11 2 14

12 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 24,0 16,7 22,8 19,8 18,9 B 23,2 19,8 18,1 17,6 20,2 17,8 C 18,4 19,1 17,3 17,3 19,7 18,9 18,8 19,3 Contoh 9 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 14 10 11 13 B 16 18 14 15 C 16 15 14 12 D 17 20 19 21

13 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 4,9 6,1 4,3 4,6 5,3 B 5,5 5,4 6,2 5,8 5,5 5,2 4,8 C 6,4 6,8 5,6 6,5 6,3 6,6 Contoh 11 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 83 91 94 89 89 96 91 92 90 B 91 90 81 83 84 83 88 91 89 84 C 101 100 91 93 96 95 94 D 78 82 81 77 79 81 80 81

14 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 73 89 82 43 80 73 66 60 45 93 36 77 B 88 78 48 91 51 85 74 77 31 78 62 76 96 80 56 C 68 79 56 91 71 71 87 41 59 68 53 79 15 Contoh 13 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 18 7 13 15 12 11 15 10 14 9 8 10 B 16 6 14 10 11 9 16 8 12 9 6 11 C 14 5 16 12 12 9 10 11 13 9 9 13 D 20 10 17 14 18 6 14 16 15 10 14 16

15 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 58,7 61,4 60,9 59,1 58,2 B 62,7 64,5 63,1 59,2 60,3 C 55,9 56,1 57,3 55,2 58,1 D 60,7 60,3 60,9 61,4 62,4 Contoh 15 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 0,15 0,30 0,20 0,00 0,10 0,25 0,40 B 0,75 0,60 0,80 0,50 0,55 0,70 0,95 C 0,10 0,20 0,30 0,25 0,15 0,35 0,45 D 0,00 0,05 0,50 0,60 0,40 0,45 0,35

16 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 Hitunglah jumlah peringkat masing-masing data serta hitung juga koreksi peringkat sama A 2,0 2,8 3,3 3,2 4,4 3,6 1,9 3,3 2,8 1,1 B 3,5 2,8 3,2 3,5 2,3 2,4 2,0 1,6 C 3,3 3,6 2,6 3,1 3,2 3,3 2,9 3,4 3,2 3,2 D 3,2 3,3 3,2 2,9 3,3 2,5 2,6 2,8 E 2,6 2,6 2,9 2,0 2,0 2,1 F 3,1 2,9 3,1 2,5 G 2,6 2,2 2,2 2,5 1,2 1,2 H 2,5 2,4 3,0 1,5

17 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik Uji Kruskal-Wallis Statistik uji tanpa peringkat sama Statistik uji dengan peringkat sama R g = jumlah peringkat pada sampel n g = ukuran sampel n = ukuran semua sampel T = koreksi peringkat sama

18 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 17 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 1 R A = 22 R B = 37 R C = 46 n A = 5 n B = 5 n C = 4 n = 14 Contoh 18 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 2

19 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 3 Contoh 20 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 4 Contoh 21 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 5

20 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 22 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 6 R A = 13 R B = 37 R C = 28 ΣT = 36 n A = 4 n B = 4 n C = 4 n = 12

21 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 23 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 7 Contoh 24 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 8 Contoh 25 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 9 Contoh 26 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 10 Contoh 27 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 11

22 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 28 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 12 Contoh 29 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 13 Contoh 30 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 14 Contoh 31 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 15 Contoh 32 Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel pada contoh 16

23 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 4. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Besar Sampel besar terjadi pada k = 3 dengan n g > 5 k > 3 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan H berdistribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 Contoh 33 Pada tiga sistem A, B, dan C diperoleh dari sampel berukuran n A = 5, n B = 6, n C = 8, dan n = 19, statistik uji Kruskal-Wallis H = 1,665. Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan tiga sistem itu

24 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Hipotesis H 0 : Sistem A, B, dan C adalah sama H 1 : Sistem A, B, dan C, ada yang tidak sama Sampel n A = 5, n B = 6, n C = 8, n = 19, k = 3 H = 1,665 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 = 3 – 1 = 2 Statistik uji  2 = H = 1,665

25 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika  2 > 5,991 Terima H 0 jika  2  5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 Contoh 34 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 19

26 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 35 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 20 Contoh 36 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 21 Contoh 37 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 24 Contoh 38 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 25

27 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 39 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 26 Contoh 40 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 27 Contoh 41 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 28 Contoh 42 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 29

28 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 43 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 30 Contoh 44 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 31 Contoh 45 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan distribusi probabilitas untuk sampel dan statistik uji Kruskal-Wallis pada contoh 32

29 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 5. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Kecil Sampel kecil terjadi pada kasus k = 3 serta n g  5 Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis Tabel khusus ini telah dinyatakan dalam probabilitas p Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan probabilitas p dengan taraf signifikansi  Kriteria pengujian adalah Tolak H 0 jika p <  Terima H 0 jika p  

30 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 2 1 1 2,7000 0,500 3 3 3 7,2000 0,004 2 2 1 3,6000 0,200 6,4889 0,011 2 2 2 4,5714 0,067 5,6889 0,029 3,7143 0,200 5,6000 0,050 3 1 1 3,2000 0,300 5,0667 0,086 3 2 1 4,2857 0,100 4,6222 0,100 3,8571 0,133 4 1 1 3,5714 0,200 3 2 2 5,3572 0,029 4 2 1 4,8214 0,057 4,7143 0,048 4,5000 0,076 4,5000 0,067 4,0179 0,114 4,4643 0,105 4 2 2 6,0000 0,014 3 3 1 5,1429 0,043 5,3333 0,033 4,5714 0,100 5,1250 0,052 4,0000 0,129 4,4583 0,100 3 3 2 6,2500 0,011 4,1667 0,105 5,3611 0,032 4 3 1 5,8333 0,021 5,1389 0,061 5,2083 0,050 4,5556 0,100 5,0000 0,057 4,2500 0,121 4,0556 0,093 3,8889 0,129

31 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 4 3 2 6,4444 0,008 4 4 2 5,4545 0,046 6,3000 0,011 5,2364 0,052 5,4444 0,046 4,5545 0,098 5,4000 0,051 4,4455 0,103 4,5111 0,098 4 4 3 7,1439 0,010 4,4444 0,102 7,1364 0,011 4 3 3 6,7455 0,010 5,5985 0,049 6,7091 0,013 5,5758 0,051 5,7909 0,046 4,5455 0,099 5,7273 0,050 4,4773 0,102 4,7091 0,092 4 4 4 7,6538 0,008 4,7000 0,101 7,5385 0,011 4 4 1 6,6667 0,010 5,6923 0,049 6,1667 0,022 5,6538 0,054 4,9667 0,048 4,6539 0,097 4,8667 0,054 4,5001 0,104 4,1667 0,082 5 1 1 3,8571 0,143 4,0667 0,102 5 2 1 5,2500 0,036 4 4 2 7,0364 0,006 5,0000 0,048 6,8727 0,011 4,4500 0,071

32 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 5 2 1 4,2000 0,095 5 3 3 7,0788 0,009 4,0500 0,119 6,9818 0,011 5 2 2 6,5333 0,008 5,6485 0,049 6,1333 0,013 5,5152 0,051 5,1600 0,034 4,5333 0,097 5,0400 0,056 4,4121 0,109 4,3733 0,090 5 4 1 6,9545 0,008 4,2933 0,122 6,8400 0,011 5 3 1 6,4000 0,012 4,9855 0,044 4,9600 0,048 4,8600 0,098 4,8711 0,052 3,9873 0,014 4,0178 0,095 3,9600 0,102 3,8400 0,123 5 4 2 7,2045 0,009 5 3 2 6,9091 0,009 7,1182 0,010 6,8218 0,010 5,2727 0,049 5,2509 0,049 5,2682 0,050 5,1055 0,052 4,5409 0,098 4,6509 0,091 4,5182 0,101 4,4945 0,101 5 4 3 7,4449 0,010 7,3949 0,011

33 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Kruskal-Wallis Uk sampel H p Uk sampel H p n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 5 4 3 5,6564 0,049 5 5 2 4,5077 0,100 4,5487 0,099 5 5 3 7,5780 0,010 4,5231 0,103 7,5429 0,010 5 4 4 7,7604 0,009 5,7055 0,046 7,7440 0,011 5,6264 0,051 5,6571 0,049 4,5451 0,100 5,6176 0,050 4,5363 0,102 4,6187 0,100 5 5 4 7,8229 0,010 4,5527 0,102 7,7914 0,010 5 5 1 7,3091 0,009 5,6657 0,049 6,8364 0,011 5,6429 0,050 5,1273 0,046 4,5229 0,099 4,9091 0,053 4,5200 0,101 4,1091 0,086 5 5 5 8,0000 0,009 4,0364 0,105 7,9800 0,010 5 5 2 7,3385 0,010 5,7800 0,049 7,2692 0,010 5,6600 0,051 5,3385 0,047 4,5600 0,100 5,2462 0,051 4,5000 0,102 4,6231 0,097

34 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 46 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi A, B, dan C, untuk sampel pada contoh 17 Hipotesis H 0 : Distribusi probabilitas A, B, dan C adalah sama H 1 : Distribusi probabilitas A, B, dan C ada yang tidak sama Sampel n A = 5 n B = 5 n C = 4 n = 14 H = 6,4 Distribusi probabilitas pensampelan Sampel kecil, pengujian menggunakan tabel khusus

35 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Pada tabel Kruskal-Wallis, untuk ukuran sampel 5, 5, 4, terdapat untuk H = 7,7914 p = 0,010 H = 5,6657 p = 0,049 H = 6,4 terletak di antara dua H ini sehingga 0,010 < p < 0,049 Kretieran pengujian Taraf signifikansi 0,05 Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

36 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 47 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi untuk sampel acak pada contoh 18 Contoh 48 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi untuk sampel acak pada contoh 22 Contoh 49 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi untuk sampel acak pada contoh 23

37 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ C. Komparasi Ganda pada Uji Kruskal-Wallis 1. Pendahuluan Jika H 0 ditolak, maka paling sedikit ada satu di antara populasi itu yang beda, tetapi tidak diketahui populasi mana Untuk itu dilakukan komparasi ganda Pada komparasi ganda, rerata jumlah peringkat populasi dibandingkan sepasang demi sepasangan (atau pasangan yang diminati) Untuk A, B, dan C misalnya, ditentukan rerata jumlah peringkat R A = R A / n A R B = R B / n B R C = R C / n C Komparasi |R A – R B | |R B – R C | |R C – R A |

38 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Kriteria pengujian Nilai kritis untuk pengujian setiap pasang populasi jika tidak ada peringkat sama jika ada peringkat sama

39 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Perbedaan populasi g dan h Beda jika |R g – R h | > z  Tidak beda jika |R g – R h |  z  3. Uji Hipotesis Contoh 50 Dari contoh 17 dan 46 diketahui bahwa H 0 ditolak. Mana di antara A, B, dan C yang berbeda R A = 22 n A = 5 R A = 22 / 5 = 4,4 R B = 37 n B = 5 R B = 37 / 5 = 7,4 R C = 46 n C = 4 R C = 46 / 4 = 11,5  = 0,05 k = 3  ’ = 0,05 / (3)(2) = 0,008 z (0,992) = 2,4089

40 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ (a) Perbedaan antara A dan B Beda rerata peringkat |R A – R B | = 3,0 Kriteria pengujian Keputusantidak berbeda (b) Perbedaan antara B dan C Beda rerata peringkat |R B – R C | = 4,1 Kriteria pengujian Keputusantidak berbeda (c) Perbedaan antara C dan A Beda rerata peringkat |R C – R A | = 7,1 Kriteria pengujian Keputusanberbeda

41 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,0001 –3,71902 0,0021 –2,86274 0,0041 –2,64372 0,0002 –3,54008 0,0022 –2,84796 0,0042 –2,63555 0,0003 –3,43161 0,0023 –2,83379 0,0043 –2,62756 0,0004 –3,35279 0,0024 –2,82016 0,0044 –2,61973 0,0005 –3,29053 0,0025 –2,80703 0,0045 –2,61205 0,0006 –3,23888 0,0026 –2,79438 0,0046 –2,60453 0,0007 –3,19465 0,0027 –2,78215 0,0047 –2,59715 0,0008 –3,15591 0,0028 –2,77033 0,0048 –2,58991 0,0009 –3,12139 0,0029 –2,75888 0,0049 –2,58281 0,0010 –3,09023 0,0030 –2,74778 0,0050 –2,57583 0,0011 –3,06181 0,0031 –2,73701 0,0051 –2,56897 0,0012 –3,03567 0,0032 –2,72655 0,5502 –2,56224 0,0013 –3,01145 0,0033 –2,71638 0,0053 –2,55562 0,0014 –2,98888 0,0034 –2,70648 0,0054 –2,54910 0,0015 –2,96774 0,0035 –2,69684 0,0055 –2,54270 0,0016 –2,94784 0,0036 –2,68745 0,0056 –2,53640 0,0017 –2,92905 0,0037 –2,67829 0,0057 –2,53019 0,0018 –2,91124 0,0038 –2,66934 0,0058 –2,52408 0,0019 –2,89430 0,0039 –2,66061 0,0059 –2,51807 0,0020 –2,87816 0,0040 –2,65207 0,0060 –2,51214

42 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,0061 –2,50631 0,0081 –2,40438 0,9901 2,33012 0,0062 –2,50055 0,0082 –2,39989 0,9902 2,33392 0,0063 –2,49488 0,0083 –2,39545 0,9903 2,33775 0,0064 –2,48929 0,0084 –2,39106 0,9904 2,34162 0,0065 –2,48377 0,0085 –2,38671 0,9905 2,34553 0,0066 –2,47833 0,0086 –2,38240 0,9906 2,34947 0,0067 –2,47296 0,0087 –2,37814 0,9907 2,35345 0,0068 –2,46766 0,0088 –2,37393 0,9908 2,35747 0,0069 –2,46243 0,0089 –2,36975 0,9909 2,36152 0,0070 –2,45726 0,0090 –2,36562 0,9910 2,36562 0,0071 –2,45216 0,0091 –2,36152 0,9911 2,36975 0,0072 –2,44713 0,0092 –2,35747 0,9912 2,37393 0,0073 –2,44215 0,0093 –2,35345 0,9913 2,37814 0,0074 –2,43724 0,0094 –2,34947 0,9914 2,38240 0,0075 –2,43238 0,0095 –2,34553 0,9915 2,38671 0,0076 –2,42758 0,0096 –2,34162 0,9916 2,39106 0,0077 –2,42283 0,0097 –2,33775 0,9917 2,39545 0,0078 –2,41814 0,0098 –2,33392 0,9918 2,39989 0,0079 –2,41350 0,0099 –2,33012 0,9919 2,40438 0,0080 –2,40892 0,0100 –2,32635 0,9920 2,40892

43 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z  z 0,9921 2,41350 0,9941 2,51807 0,9961 2,66061 0,9922 2,41814 0,9942 2,52408 0,9962 2,66934 0,9923 2,42283 0,9943 2,53019 0,9963 2,67829 0,9924 2,42758 0,9944 2,53650 0,9964 2,68745 0,9925 2,43238 0,9945 2,54270 0,9965 2,69684 0,9926 2,43724 0,9946 2,54910 0,9966 2,70648 0,9927 2,44215 0,9947 2,55562 0,9967 2,71638 0,9928 2,44713 0,9948 2,56224 0,9968 2,72655 0,9929 2,45216 0,9949 2,56897 0,9969 2,73701 0,9930 2,45726 0,9950 2,57583 0,9970 2,74788 0,9931 2,46243 0,9951 2,58281 0,9971 2,75888 0,9932 2,46766 0,9952 2,58991 0,9972 2,77033 0,9933 2,47296 0,9953 2,59715 0,9973 2,78215 0,9934 2,47833 0,9954 2,60453 0,9974 2,79438 0,9935 2,48377 0,9955 2,61205 0,9975 2,80703 0,9936 2,48929 0,9956 2,61973 0,9976 2,82016 0,9937 2.49488 0,9957 2,62756 0,9977 2,83379 0,9938 2,50055 0,9958 2,63555 0,9978 2,84796 0,9939 2,50631 0,9959 2,64372 0,9978 2,86247 0,9940 2,51214 0,9960 2,65207 0,9980 2,87816

44 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas Normal Baku  z  z 0,9981 2,89430 0,9991 3,12139 0,9982 2,91124 0,9992 3,15591 0,9983 2,92905 0,9993 3,19465 0,9984 2,94728 0,9994 3,23888 0,9985 2,96774 0,9995 3,29053 0,9986 2,98888 0,9996 3,35279 0,9987 3,01145 0,9997 3,43161 0,9988 3,03567 0,9998 3,54008 0,9989 3,06181 0,9999 3,71902 0,9980 3,09023

45 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 51 Sekiranya H 0 ditolak, pada taraf signifikansi 0,05, uji data mana saja yang berbeda pada contoh 19, 20, 21, 22 (48), 23 (49), 24 Contoh 52 Sekiranya H 0 ditolak, pada taraf signifikansi 0,05, uji data mana saja yang berbeda pada contoh 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 Contoh 53 Sekiranya H 0 ditolak, pada taraf signifikansi 0,05, uji data mana saja yang berbeda pada contoh 32, 34, 35, 36, 37, 38 Contoh 54 Sekiranya H 0 ditolak, pada taraf signifikansi 0,05, uji data mana saja yang berbeda pada contoh 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45

46 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ D. Uji Friedman 1. Pendahuluan Pengujian dilakukan terhadap beberapa populasi untuk kesamaan mereka Setiap populasi mengandung sejumlah kelompok yang padan “matched” (ukuran sama) Pengujian dilakukan melalui jumlah peringkat Data setiap kelompok disusun ke dalam peringkat sedangkan jumlah peringkat dilakukan pada setiap populasi Untuk peringkat sama dilakukan koreksi peringkat sama Statistik uji berbentuk  2 Friedman

47 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Peringkat dan Jumlah Peringkat Populasi I II III IV Kelompok A 1 2 3 4 Peringkat Kelompok B 3 1 4 2 Kelompok C 1 4 2 3 Kelompok D 4 2 1 3 Jumlah 9 9 10 12 Peringkat di dalam setiap kelompok Jumlah peringkat menurut populasi (R) Jumlah peringkat populasi I R I = 9 Jumlah peringkat populasi II R II = 9 Jumlah peringkat populasi III R III = 10 Jumlah peringkat populasi IV R IV = 12

48 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 3. Statistik Uji Friedman n = banyaknya kelompok k = banyaknya populasi R = jumlah peringkat pada tiap populasi t = banyaknya data sama pada satu peringkat Statistik Friedman tanpa peringkat sama Statistik Friedman dengan peringkat sama

49 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 55 Data sampel Kondisi I II III IV Kelompok A 29 24 21 27 Kelompok B 16 15 12 18 Kelompok C 59 51 52 56 Kelompok D 77 74 73 75 Diubah ke dalam peringkat, data ini menjadi Kondisi I II III IV Kelompok A 4 2 1 3 Kelompok B 3 2 1 4 Kelompok C 4 1 2 3 Kelompok D 4 2 1 3 R 15 7 5 13

50 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Friedman Statistik uji ini kemudian digunakan untuk pengujian hipotesis

51 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 56 Tiga cara belajar A, B, dan C diterapkan kepada 18 kelompok siswa dengan hasil ujian sebagai berikut Cara Belajar A B C Kelompok 1 60 80 70 2 75 85 65 3 63 72 68 4 75 78 83 5 86 64 75 6 80 87 72 7 74 68 63 8 61 87 72 9 82 74 76 10 86 64 73 11 77 89 66 12 73 82 63 13 85 79 73 14 74 82 68 15 80 80 74 16 75 69 62 17 82 73 67 18 76 86 70

52 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Dalam bentuk peringkat Cara Belajar A B C Kelompok 1 1 3 2 2 2 3 1 3 1 3 2 4 1 2 3 5 3 1 2 6 2 3 1 7 3 2 1 n = 18 8 1 3 2 k = 3 9 3 1 2 10 3 1 2 Kelompok 15 11 2 3 1 t = 2 12 2 3 1 T = 2 3 – 2 13 3 2 1 = 6 14 2 3 1 15 2,5 2,5 1 16 3 2 1 17 3 2 1 18 2 3 1 R 39,5 42,5 26,0

53 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Friedman

54 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 57 Hitung statistik uji Friedman untuk Kondisi I II III IV Kelompok A 24 22 21 23 Kelompok B 33 32 31 34 Kelompok C 44 41 42 43 Contoh 58 Hitung statistik uji Friedman untuk Perlakuan A B C D Kelompok 1 5 9 4 1 Kelompok 2 6 8 7 3 Kelompok 3 9 10 8 7 Kelompok 4 5 10 4 2 Kelompok 5 8 6 4 1 Kelompok 6 10 8 7 5 Kelompok 7 14 12 13 10

55 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 59 Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kasus A 10 10 11 8 7 15 14 10 9 10 11 9 Kasus B 10 15 15 12 12 10 12 14 9 14 13 8 Kasus C 15 20 12 10 9 15 18 17 12 16 15 14 Contoh 60 Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Hal A 18 7 13 15 12 11 15 10 14 9 8 10 Hal B 14 6 14 10 11 9 16 8 12 9 6 11 Hal C 16 5 16 12 12 9 10 11 13 9 9 13 Hal D 20 10 17 14 18 16 14 16 15 10 14 14

56 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 61 Hitung statistik uji Friedman untuk Peristiwa A B C Kelompok 1 4000 3210 6120 2 1600 1040 2410 3 1600 647 2210 4 1200 570 2060 5 840 445 1400 6 352 156 249 7 224 155 224 8 200 99 208 9 284 70 227

57 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 62 Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok 1 2 3 4 5 6 7 8 Hal A 3,8 3,7 1,6 2,5 2,8 2,0 5,9 2,5 Hal B 5,9 8,1 8,1 8,6 8,1 5,9 9,5 7,9 Hal C 13,9 12,6 8,1 6,8 14,3 4,2 14,5 7,9 Contoh 63 Hitung statistik uji Friedman untuk Kelompok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0,28 0,51 1,00 0,39 0,29 0,36 0,32 0,69 0,17 0,33 B 0,30 0,39 0,63 0,38 0,21 0,88 0,39 0,51 0,32 0,42 C 1,07 1,35 0,69 0,28 1,24 1,53 0,49 0,56 1,02 0,30

58 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 4. Uji Hipotesis pada Sampel Besar Sampel besar adalah pada k = 3 n > 9 k = 4 n > 4 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 Bentuk hipotesis statistika adalah H 0 : Semua populasi adalah sama H 1 : Ada populasi yang tidak sama

59 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 64 Pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah populasi A, B, dan C sama apabila sampel acak menghasilkan data pada contoh 56 Hipotesis H 0 : Populasi A, B, dan C adalah sama H 1 : Populasi A, B, dan C ada yang tidak sama Sampel Dari contoh 56, sampel n = 18, k =3, selanjutnya lihat contoh 56 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = k – 1 = 3 – 1 = 2

60 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Dari contoh 56, telah dihitung statistik uji Friedman  2 r = 8,69 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis  2 (0,95)(2) = 5,991 Tolak H 0 jika  2 > 5,991 Terima H 0 jika  2  5,991 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

61 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 65 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel acak pada contoh 58 Contoh 66 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel acak pada contoh 59 Contoh 67 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel acak pada contoh 60 Contoh 68 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel acak pada contoh 63

62 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 5. Uji Hipotesis pada Sampel Kecil Sampel kecil adalah pada k = 3 n  9 k = 4 n  4 Kriteria pengujian Disediakan tabel khusus untuk kriteria pengujian yang langsung dalam bentuk probabilitas p Keputusan Langsung membandingkan p dengan taraf signifikansi  Tolak H 0 jika p <  Terima H 0 jika p  

63 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas pada Pengujian Hipotesis Friedman k = 3 n = 2 n = 3 n =4 n = 5  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1,000 1 0,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0,954 3 0,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0,691 4 0,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522 4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,367 6,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182 6,0 0,069 4,8 0,124 6,5 0,042 5,2 0,093 8,0 0,0046 6,4 0,039 7,6 0,024 8,4 0,0085 10,0 0,00077

64 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ k = 3 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,000 0,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,971 1,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,814 1,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,805 2,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,569 3,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,398 4,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,328 4,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,278 5,33 0,072 5,571 0,112 4,00 0,140 3,556 0,187 6,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,154 7,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,107 8,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,069 9,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,057 9,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048 10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,031 12,00 0,00013 10,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019 10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,016 11,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,010 12,286 0,00032 10,75 0,0024 9,556 0,0060 14,000 0,000021 12,00 0,0011 10,667 0,0035 12,25 0,00086 10,889 0,0029 13,00 0,00026 11,556 0,0013 14,25 0,000061 12,667 0,00066 16,00 0,0000036 13,556 0,00035 14,000 0,00020 14,222 0,000097 14,889 0,000054 16,222 0,000011 18,000 0,0000006

65 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ k = 4 n = 2 n = 3 n = 4  2 r p  2 r p  2 r p  2 r p 0,0 1,000 0,2 1,000 0,0 1,000 5,7 0,141 0,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,105 1,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,094 1,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,077 2,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,068 3,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,754 7,2 0,054 3,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,052 4,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,036 4,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,033 5,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,010 6,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014 5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,012 6,0 0,075 3,6 0,355 9,6 0,0069 7,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,0062 7,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,0027 8,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,0010 9,0 0,0017 5,1 0,190 11,1 0,00094 5,4 0,158 12,0 0,000072

66 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 69 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi I, II, III, dan IV untuk data sampel pada contoh 55 Hipotesis H 0 : Populasi I, II, III, IV adalah sama H 1 : Populasi I, II, III, IV ada yang tidak sama Sampel Dari contoh 55, n = 4, k = 4, termasuk sampel kecil Statistik ujia Dari contoh 55,  2 r = 10,2

67 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel probabilitas uji Friedman, pada k = 4, n = 4,  2 r = 10,2 ditermukan p = 0,0027 Tolak H 0 jika p < 0,05 Terima H 0 jika p  0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

68 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 70 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel pada contoh 57 Contoh 71 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel pada contoh 61 Contoh 72 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi untuk sampel pada contoh 62

69 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ E. Komparasi Ganda pada Uji Friedman 1. Pendahuluan Jika H 0 ditolak, uji hipotesis Friedman hanya dapat menyatakan bahwa paling sedikit ada satu populasi yang tidak sama dan tidak dapat menentukan popupasi mana yang beda Penentuan populasi mana yang beda dilakukan melalui komparasi ganda Komparasi ganda dilakukan pada setiap pasangan populasi (atau pasangan populasi yang diminati) Untuk A, B, dan C misalnya, ditentukan jumlah peringkat R A, R B, dan R C Komparasi |R A – R B | |R B – R C | |R C – R A |

70 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Kriterian Pengujian Nilai kritis pada pengujian setiap pasang populasi adalah Populasi adalah beda jika selisih mereka sama dengan atau lebih besar dari nilai kritis |R i – R j |  z (  ) 3. Uji Perbedaan Setiap pasang jumlah peringkat dikomparasikan

71 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 73 Pada contoh 64, untuk taraf signifikansi 0,05, populasi mana saja yang beda Dari contoh 64, telah diketahui n = 18, k = 3, H 0 ditolak pada  = 0,05 R A = 39,5 R B = 42,5 R C = 26,0  = 0,05  ’ =  / k(k – 1) = 0,05 /(3)(2) = 0,008 z  ’ = z (0,992) = 2,409

72 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Pada R A dan R B |R A – R B | = |39,5 – 42,5| = 3 Tidak beda Pada R B dan R C |R B – R C | = |39,5 – 26,0| = 13,5 Tidak beda Pada R A dan R C |R A – R C | = |42,5 – 26,0| = 16,5 Beda

73 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 74 Sekiranya H 0 ditolak, maka pada taraf signifikansi 0,05, tentukan populasi mana saja yang beda, pada Contoh 57 Contoh 58 Contoh 59 Contoh 60 Contoh 61 Contoh 62 Contoh 63

74 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ F. Pengujian Konkordansi Kendall 1. Konkordansi dan Koefisien Konkordansi Korelasi Kendall hanya menyangkut dua data seperti pada data yang berasal dari dua penilai Konkordansi Kendall berkenaan dengan lebih dari dua data untuk melihat kecocokan di antara mereka Misalkan terdapat k penilai yang masing- masing menilai n obyek Di sini diuji kecocokan k penilai itu dalam penilaian terhadap n obyek itu Koefisien kecocokan ini dikenal sebagai koefisien konkordansi Kendall

75 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Koefisien Konkordansi Terdapat n obyek dan k penilai Penilai Obyek 1 2 3... n 1 p e r I n g k a t 2 p e r I n g k a t 3. k p e r I n g k a t R i Jumlah peringkat tiap obyek

76 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Rumus koefisien konkordansi Kendall Tanpa peringkat sama Dengan peringkat sama

77 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 75 Tiga pelaksana penilaian X, Y, dan Z melaksanakan penilaian terhadap enam tugas a, b, c, d, e, dan f. Peringkat oleh tiap pelaksana adalah Tugas Pelaksana a b c d e f Pelaksana X 1 6 3 2 5 4 Pelaksana Y 1 5 6 4 2 3 Pelaksana Z 6 3 2 5 4 1 R 8 14 11 11 11 8 Koefisien konkordansi Kendall

78 --------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 76 Peringkat yang diberikan oleh tiga penilai X, Y, Z terhadap obyek a sampai j adalah sebagai berikut Peni Obyek lai a b c d e f g h i j X 1 4,5 2 4,5 3 7,5 6 9 7,5 10 Y 2,5 1 2,5 4,5 4,5 8 9 6,5 10 6,5 Z 2 1 4,5 4,5 4,5 4,5 8 8 8 10 R 5,5 6,5 9 13,5 12 20 23 23,5 25,5 26,5 Koefisien konkordansi Kendall

79 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Koefisien konkordansi Kendall  R i = 165  R i / n = 165 / 10 = 16,5

80 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 77 Hitunglah koefisien konkordansi Kendall untuk data dalam peringkat Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 A 3 2 4 1 5 B 2 1 4 3 5 C 5 1 3 2 4 Contoh 78 Hitunglah koefisien konkordansi Kendall untuk data dalam peringkat Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 A 4 3 2 5 1 B 3 4 5 2 1 C 4 3 1 5 2 D 4 3 5 2 1

81 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 79 Hitunglah koefisien konkordansi Kendall untuk data dalam peringkat Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 4 6 1 2 8 10 9 3 5 7 B 5 2 8 6 1 3 7 4 9 10 C 7 1 9 5 2 4 6 3 8 10 D 6 5 2 10 8 3 4 1 7 9 E 5 7 2 1 9 8 10 4 6 3 F 1 4 9 7 5 3 2 8 10 6

82 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 80 Hitunglah koefisien konkordansi Kendall untuk data dalam peringkat Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 9 10 6 1 7 8 2 4 3 5 B 10 9 7 2 6 8 3 5 4 1 C 9 8 6 1 5 10 4 3 2 7 D 4 9 6 8 10 3 7 2 5 1 E 10 9 6 1 7 8 3 5 2 4 F 9 10 6 1 7 8 3 4 2 5 G 6 7 1 4 9 2 10 5 8 3 H 10 9 7 2 5 8 3 6 4 1 I 9 10 6 1 8 7 3 5 2 4 J 8 6 2 5 10 9 7 4 3 1 K 9 8 6 1 5 10 4 3 2 7 L 9 10 6 1 7 8 4 5 3 2 M 1 6 7 10 9 8 2 4 3 5 N 9 10 6 1 8 7 3 5 2 4 O 6 3 10 8 1 2 5 4 7 9

83 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 81 Hitunglah koefisien konkordansi Kendall untuk data dalam peringkat Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 3 2 1 8 7 4 9 6 5 10 B 2 3 1 8 5 9 10 6 7 4 C 4 3 5 6 7 8 10 2 9 1 D 3 2 1 6,5 5 4 6,5 8 9 10 Contoh 82 Peni- Obyek lai 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 2 3 4 5,5 5,5 7 8 B 1 2 3 5 7 4 8 6 C 1 2 3 5 6 4 7,5 7,5 D 2 1 3 5,5 5,5 7 8 4

84 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 3. Uji Hipotesis pada Sampel Besar Jika para penilai cocok tentang peringkat obyek maka peringkat pertama memiliki jumlah peringkat paling kecil (1 + 1 + …) serta peringkat terakhir memiliki jumlah peringkat paling besar (n + n + …) Ini berarti bahwa variansi adalah terbesar apabila terdapat kecocokan peringkat sedangkan variansi menjadi kecil apabila tidak terdapat kecocokan peringkat Sampel besar adalah sampel dengan ukuran k > 20 dan n > 7 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan (n – 1) Statistik uji adalah  2 = k(n – 1)W

85 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 83 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan data pada contoh 76, uji kecocokan penilaian para penilai Hipotesis H 0 : Terdapat kecocokan peringkat di antara X, Y, Z H 1 : Tidak terdapat kecocokan peringkat di antara X, Y, Z Sampel Dari contoh 76, k = 3, n = 10, W = 0,828 Tergolong sampel besar

86 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 16C ------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat Derajat kebebasan = n – 1 = 10 – 1 = 9 Statistik uji  2 = k(n – 1)W = (3)(10 – 1)(0,828) = 22,356 Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis  2 (0,95)(9) = 16,919 Tolak H 0 jika  2 > 16,919 Terima H 0 jika  2  16,919 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

87 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ----------------------------------------------------------------------------- Contoh 84 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan data pada contoh 79, uji kecocokan para penilai Contoh 85 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan data pada contoh 80, uji kecocokan para penilai Contoh 86 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan data pada contoh 81, uji kecocokan para penilai Contoh 87 Pada taraf signifikansi 0,05 dengan data pada contoh 82, uji kecocokan para penilai

88 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ 4. Uji Hipotesis pada Sampel Kecil Sampel kecil adalah sampel dengan 3  k  20 dan 3  n  7 Terdapat tabel khusus untuk kriteria pengujian taraf signifikansi 0,01 dan 0,05 Tabel disusun berdasarkan s dengan Kriteria pengujian Tolak H 0 jika s > s (  )(k)(n) Terima H 0 jika s  s (  )(k)(n)

89 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis s pada Uji Konkordansi Kendall Pada  = 0,05 k n 3 4 5 6 7 3 64,4 103,9 157,3 4 49,5 88,4 143,3 217,0 5 62,6 112,3 182,4 276,2 6 75,7 136,1 221,4 335,2 8 48,1 101,7 183,7 299,0 453,1 9 54,0 10 60,0 127,8 231,2 376,7 571,0 12 71,9 14 83,8 15 89,8 192,9 349,8 570,5 864,9 16 95,8 18 107,7 20 119,7 258,0 468,5 764,4 1156,7

90 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Nilai Kritis s pada Uji Konkordansi Kendall Pada  = 0,01 k n 3 4 5 6 7 3 75,6 122,8 185,6 4 61,4 109,3 176,2 265,0 5 80,5 142,8 229,4 343,8 6 99,5 176,1 282,4 422,6 8 66,8 137,4 242,7 388,3 579,9 9 75,9 10 85,1 175,3 309,1 494,0 737,0 12 103,5 14 121,9 15 131,0 269,8 475,2 758,2 1129,5 16 140,2 18 158,6 20 177,0 364,2 641,2 1022,2 1251,9

91 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 88 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kecocokan peringkat untuk sampel pada contoh 75 Hipotesis H 0 : Terdapat kecocokan di antara penilai X, Y, dan Z H 1 : Tidak terdapat kecocikan di antara penilai X, Y, dan Z Sampel Dari contoh 75, k = 3, n = 6, Statistik uji Dari contoh 75, s = 25,5

92 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Dari tabel untuk k = 3, n = 6, Nilai kritis s (0,05)(3)(6) = 103,9 Tolak H 0 jika s > 103,9 Terima H 0 jika s  103,9 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H 0

93 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 89 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kecocokan peringkat untuk sampel pada contoh 77 Contoh 90 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kecocokan peringkat untuk sampel pada contoh 78