Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

“FUNGSI PELUANG DISKRIT, KONTINU, DAN BERSAMA” Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "“FUNGSI PELUANG DISKRIT, KONTINU, DAN BERSAMA” Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka."— Transcript presentasi:

1 “FUNGSI PELUANG DISKRIT, KONTINU, DAN BERSAMA” Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka

2 ◊Fungsi Peluang Diskrit

3

4  Didapat: XP(X) ¼½¼¼½¼ Jumlah1

5

6

7 Distribusi Probabilitas Diskrit  Tiap nilai sebuah variabel random memiliki probabilitas tertentu untuk muncul.  Contoh:  Melempar 3 mata uang (tiap kali Gambar, Angka). Misal didefinisikan variabel randomnya X : banyak G dalam pelemparab tsb. Maka ruang sampelnya: S = {GGG,GGA,GAG,GAA, AGG,AGA,AAG,AAA} x = 0  {AAA}  P(X=0) = 0 x = 1  {GAA,AGA,AAG}  P(X=1) = 3/8 x = 2  {GGA,GAG,AGG}  P(X=2) = 3/8 x = 3  {GGG}  P(X=3) = 1/8

8 Distribusi Probabilitas Diskrit

9 ◊Fungsi Peluang Kontinu

10  Jika X adalah variabel random dengan peluang pada setiap titik tunggal x sama dengan nol, yakni P (X = x) = 0, maka X dinamakan variabel random kontinyu. Jika X variabel random kontinyu, maka ada fungsi f (x) sehingga peluang variabel random X berada di antara a dan b sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f (x), sumbu x, garis x = a dan garis x = b. Selanjutnya peluang X berada di antara a dan b ditulis P (a < X < b). Fungsi f (x) tersebut dinamakan fungsi kepadatan peluang.

11  Fungsi distribusi kumulatif variabel random kontinyu X, ditulis F (x), didefinisikan sebagai peluang variabel random X bernilai lebih kecil atau sama dengan x atau f(x) = P (X < x)

12 Distribusi Probabilitas Kontinu Contoh. Misal kesalahan dalam pencatatan temperature di sebuah percobaan adalah sebuah variabel random X yg memiliki fungsi rapat probabilitas sbb: a.Periksalah apakah f(x) memenuhi syarat sebagai fungsi rapat probabilitas b.Berapakah probabilitas menemukan kesalahan pencatatan antara 0 dan 1? Jawab. a. b.

13  Contoh 1. Sebuah ruang konferensi dapat disewa untuk rapat yang lamanya tidak lebih dari 4 jam. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu rapat, yang mempunyai distribusi seragam. a) Tentukan fungsi densitas peluang dari X. b) Tentukan peluang suatu rapat berlangsung 3 jam atau lebih.

14

15 ◊Peluang Fungsi Bersama  Misalkan X dan Y ada peubah acak- peubah acak diskrit yang terdenisi di ruang sampel yang sama. Fungsi peluang bersama (joint pmf ) dari X dan Y adalah P X,Y (x, y) = P (X = x; Y = y)

16  Catatan. 1. Kondisi bahwa X dan Y terdefinisi pada ruang sampel yang sama berarti 2 peubah acak tsb memberikan informasi secara bersamaan terhadap keluaran (outcome) dari percobaan yang sama 2. {X = x; Y = y} adalah irisan kejadian {X = x} dan {Y = y}; kejadian dimana X bernilai x dan Y bernilai y

17

18

19 Contoh  Misalkan bahwa 3 bola diambil dari sebuah kantong yang berisi 3 bola merah, 4 putih dan 5 biru. Jika X adalah banyaknya bola merah yang terambil dan Y adalah banyaknya bola putih yang terambil. Carilah fungsi peluang bersama dari X dan Y, p(i,j)=P{X=i,Y=j)

20  Semua kemungkinan pasangan nilai (x,y) yang mungkin adalah (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), dan (3,0)  f(0,0) menyatakan peluang terambilnya 0 bola merah dan 0 bola putih  Banyaknya cara mengambil 3 bola dari 12 bola adalah =220  Banyaknya cara mengambil 0 dari 3 bola merah, 0 dari 4 bola putih dan 3 dari 5 bola biru adalah = 10  f(0,0) adalah 10/220

21  Sebaran Peluang Bersama bagi Contoh 1  Sebaran peluang bersama bagi X dan Y untuk contoh ini dapat dinyatakan dalam rumus berikut  Untuk X=0,1,2,3; Y=0,1,2,3; 0≤ X+Y ≤3 p(x,y) x Total Baris 0123 y 010/22030/22015/2201/22056/ /22060/22012/ / /22018/220 48/220 34/220 Total Kolom84/220108/22027/2201/2201

22 Distribusi Probabilitas Bersama (Joint) Contoh. Sebuah perusahaan permen mendistribusikan kotak-kotak cokelat yang berisi isian jenis: krim, tofi dan kacang. Terdapat dua tipe cokelatnya yaitu : coklat gelap dan putih. Misalkan dipilih acak 1 kotak, dan variabel random X dan Y menyatakan persentase dari coklat putih dan gelap yang berisi krim, dengan fungsi rapat probabilitas bersamanya: a.Periksalah apakah integral f(x,y) di seluruh daerah = 1 b.Carilah probabilitas mendapati 0

23 Surface plot f(x,Y)

24 Distribusi Probabilitas Bersama (Joint) Jawab. a.Integral di seluruh wilayan x,y: b. P(0

25 TERIMA KASIH


Download ppt "“FUNGSI PELUANG DISKRIT, KONTINU, DAN BERSAMA” Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google