Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Multi-Stage (Dynamic) Programming. Dynamic Programming Biasanya masalah RO diselesaikan secara tunggal dan sekaligus ( sekali pukul) DP intinya memecah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Multi-Stage (Dynamic) Programming. Dynamic Programming Biasanya masalah RO diselesaikan secara tunggal dan sekaligus ( sekali pukul) DP intinya memecah."— Transcript presentasi:

1 Multi-Stage (Dynamic) Programming

2 Dynamic Programming Biasanya masalah RO diselesaikan secara tunggal dan sekaligus ( sekali pukul) DP intinya memecah (mendekomposisi) problem menjadi subproblem yang lebih kecil dan kemudian menggabungkan (mengkomposisi) kembali subproblem2 tsb untuk mendapatkan jawaban yang diinginkan

3 Ciri-ciri Dynamic Programming 1.Keputusan suatu masalah ditandai optimisasi pada tahap berikutnya. 2.Masalah yang akan diselesaikan harus dipisah menjadi n subproblem. 3.DP berhubungan dengan problem2 dimana pilihan dibuat pada masing2 stage (tahap2). Seluruh kemungkinan dicerminkan oleh state (keadaan2)

4 Ciri-ciri Dynamic Programming 4.Setiap keputusan pada tahap-tahap mempunyai fungsi return yang akan mengevaluasi pilihan yang dibuat thd tujuan keseluruhannya (max/min). 5.Tahap proses keputusan dihubungkan dengan tahap yang berdekatan melalui fungsi transisi. 6.Ada hubungan rekursif yang menghubungkan optimasi thp n dg thp (n-1) atau menghubung- kan optimasi thp n dengan thp (n+1).

5 Ciri-ciri Dynamic Programming Hubungan itu ada dua, yaitu : –Forward recursive equation –Backward recursive equation

6 Forward recursive equation f 0 (X 0 ) = 0 f j *(X j ) = opt { R j (k j f* j-1 (X j ) } J = 1,2,3, … n

7 Forward recursive equation f 0 (X 0 ) = 0 f 1 *(X 1 ) = opt { R 1 (k 1 f* 0 (X 1 ) } f 2 *(X 2 ) = opt { R 2 (k 2 f* 1 (X 2 ) } f 3 *(X 3 ) = opt { R 3 (k 3 f* 2 (X 3 ) } dst… sampai dg n J = 1,2,3, … n

8 Backward recursive equation f n+1 (Y n+1 ) = 0 f j *(Y j ) = opt { R j (k j f* j+1 (Y j ) } J = 1,2,3, … n

9 Backward recursive equation f n+1 (Y n+1 ) = 0 f n *(Y n ) = opt { R n (k n f* n+1 (Y n ) } f n-1 *(Y n-1 ) = opt { R n-1 (k n-1 f* n (Y n-1 ) } f n-2 *(Y n-2 ) = opt { R n-2 (k n-2 f* n-1 (Y n-2 ) } dst.. sampai dg n =1 J = 1,2,3, … n

10 Arti simbol : f*(X) atau f*(Y)  fungsi return optimum X atau Y  state (keadaan) atau  fungsi transisi j  stage (tahap) ke j K  variabel  simbol matematika (+,-,x, :,akar dll)

11 Model Dynamic Programming Masalah Penentuan Route Masalah Alokasi Masalah Muatan (knapsack) Masalah Capital Budgeting

12 Masalah Penentuan Route Suatu sistem jalan menghubungkan 3 sumber yang akan membawa sampah ke dua tempat pembuangan limbah. Tiap-tiap garis lurus membutuhkan 1 hari untuk menempuh jarak dari 1 node ke 1 node berikutnya. Sehingga diperlukan 4 hari perjalanan dari H ke D.

13 Masalah Penentuan Route Pada tiap node terdapat pemeriksaan dan penempatan ulang dari limbah tersebut yang menyebabkan keterlambatan. Lamanya waktu keterlambatan yang dapat diantisipasi ditunjukkan dalam bilangan yang berada dalam node tersebut. Tujuannya menentukan suatu route sehingga keterlambatan pengangkutan tersebut minimum ??

14 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3

15 Masalah Penentuan Route Diselesaikan dengan cara Backward (mundur) sebagai berikut !!

16 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

17 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

18 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

19 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

20 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

21 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

22 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

23 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

24 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

25 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap

26 Masalah Penentuan Route H1 H2 H D1 D2 Tahap 1 Tahap 2 Tahap Minimum keterlambatan 9 hari

27 Masalah Alokasi Keuntungan pd empat macam kegiatan merupakan fungsi dari jam kerja yang dialokasikan pd masing2 kegiatan dituangkan dalam tabel berikut ini. Jika setiap hari tersedia 4 jam kerja, bagaimana alokasi waktu sehingga keuntungan perharinya maksimum ???

28 Masalah Alokasi Jam Kerja K E G I A T A N

29 Masalah Alokasi Kegiatan  Tahap ( stage ) X j  adalah banyaknya jam kerja yang dialokasikan pada tahap j. P j (X j ) adalah keuntungan dari alokasi X jam kerja pd kegiatan j. Maks : Z = P 1 (X 1 ) + P 2 (X 2 ) + P 3 (X 3 ) + P 4 (X 4 ) Kendala : X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 4 dan X 1, X 2, X 3, X 4 ≥ 0

30 Masalah Alokasi State ( keadaan) nya disimbolkan dengan Y j, dimana : Y 1 = juml jam kerja yang disediakan pada tahap 1,2,3,4 Y 2 = juml jam kerja yang disediakan pada tahap 2,3,4 Y 3 = juml jam kerja yang disediakan pada tahap 3,4 Y 4 = juml jam kerja yang disediakan pada tahap 4

31 Masalah Alokasi Sedangkan fungsi keuntungan tiap stage (tahap) adalah : f* 4 (Y 4 )= keuntungan optimum pada tahap 4 dgn Y 4 tertentu f* 3 (Y 3 )= keuntungan optimum pada tahap 3,4 dgn Y 3 tertentu f* 2 (Y 2 )= keuntungan optimum pada tahap 2,3,4 dgn Y 2 tertentu f* 1 (Y 1 )= keuntungan optimum pada tahap 1,2,3,4 dgn Y 1 tertentu

32 Tahap 4 : f* 4 (Y 4 ) =maks {P 4 (X 4 )} dgn f 5 (Y 5 ) = 0 Y4Y4 P 4 (X 4 ) f 4 *(Y 4 ) X* 4 X 4 =0X 4 =1X 4 =2X 4 =3X 4 =

33 Tahap 3 : f* 3 (Y 3 ) =maks {P 3 (X 3 ) + f* 4 (Y 4 ) } Y3Y3 P 3 (X 3 ) + f* 4 (Y 4 ) f 3 *(Y 3 ) X* 3 X 3 =0X 3 =1X 3 =2X 3 =3X 3 = = =23+0= =53+2=57+0= =83+5=87+2=9 10+0= =10 3+8=117+5= =1212+0=12 122,3,4

34 Tahap 2 : f* 2 (Y 2 ) = maks {P 2 (X 2 ) + f* 3 (Y 3 ) } Y2Y2 P 2 (X 2 ) + f* 3 (Y 3 ) f 2 *(Y 2 ) X* 2 X 2 =0X 2 =1X 2 =2X 2 =3X 2 = = =32+0= =72+3=55+0= =10 2+7=95+3=8 8+0= =122+10=12 5+7=12 8+3=1111+0=11 120,1,2

35 Tahap 1 : f* 1 (Y 1 ) = maks {P 1 (X 1 ) + f* 2 (Y 2 ) } Y1Y1 P 1 (X 1 ) + f* 2 (Y 2 ) f 1 *(Y 1 ) X* 1 X 1 =0X 1 =1X 1 =2X 1 =3X 1 = = =31+0= =71+3=43+0= =10 1+7=83+3=6 6+0= =121+10=11 3+7=10 6+3=99+0=9 120

36 Jadi keuntungan maks adalah 12, dengan beberapa alokasi alternatif sbb : Alternatif (i) Tahap 1 (Kegiatan-1)(Kegiatan-2)(Kegiatan-3)(Kegiatan-4)

37 Masalah Muatan (Knapsack) Sebuah perusahaan angkutan sedang mempertimbangkan mengangkut 3 jenis barang. Berat masing-masing barang dan biaya angkutannya seperti pada tabel di bawah. Armada tersebut memiliki kapasitas maks. W = 5 ton. Barang apa saja yang harus diangkut dan berapa banyaknya agar penerimaan maksimum ??

38 Masalah Muatan (Knapsack) Barang (i)Berat / item (dlm ton) Biaya / item(v i ) dlm juta Rp

39 Masalah Capital Budgeting Sebuah perusahaan memiliki beberapa usulan proyek dari ketiga pabriknya guna kemungkinan pengembangan. Masing-masing pabrik memasukkan proposalnya beserta biaya(Cost) dan penerimaan (Revenue) nya seperti tabel di bawah. Proposal dengan biaya nol berarti tidak ada dana yang dialokasikan pada suatu pabrik. Tujuan perusahaan adalah memaksimumkan seluruh penerimaan, dari alokasi dana yang dimiliki sebesar 5 milyar ???

40 Masalah Capital Budgeting Proposal ke Pabrik 1Pabrik 2Pabrik 3 Cost (C1) Revenue (R1) Cost (C2) Revenue (R2) Cost (C3) Reveneu (R3)

41 Masalah Capital Budgeting DIKERJAKAN UNTUK PR_ 9


Download ppt "Multi-Stage (Dynamic) Programming. Dynamic Programming Biasanya masalah RO diselesaikan secara tunggal dan sekaligus ( sekali pukul) DP intinya memecah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google