Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN VI Analisa Dualitas dan Sensitivitas Definisi Masalah Dual Relasi Primal Dual Interpretasi Variabel Dual dan Constraint Dual.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN VI Analisa Dualitas dan Sensitivitas Definisi Masalah Dual Relasi Primal Dual Interpretasi Variabel Dual dan Constraint Dual."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN VI Analisa Dualitas dan Sensitivitas Definisi Masalah Dual Relasi Primal Dual Interpretasi Variabel Dual dan Constraint Dual

2 Tujuan Menjelaskan relasi antara simpleks primal dan simpleks dual

3 Teori Dualitas Latar Belakang : setiap model LP memiliki model LP lain yang saling berkaitan (dual)  (yang semula PRIMAL juga memberi solusi pada DUAL nya).

4 Definisi Dual Definisi dual akan bergantung pada: Jenis pembatas

5 Definisi Masalah Dual Permasalahan LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP Primal. Bentuk umum LP Primal: Max or Min z =

6 Definisi Masalah Dual (cont’d) Model dual diperoleh secara simetris dari model primal dgn mengikuti aturan berikut: –Untuk setiap batasan primal terdapat 1 var. dual. –Untuk setiap var. primal terdapat 1 batasan dual. –Koefisien batasan dari 1 var. primal membentuk koefisien sisi kiri dari batasan dual yg bersesuaian; dan koefisien tujuan dari variabel yg sama menjadi sisi kanan dari batasan dual.

7 Definisi Masalah Dual (cont’d) c1c1 c2c2 ….cjcj cncn a 11 a 12 a 1j a 1n b1b1 a 21 a 22 a 2j a 2n b2b b3b3 a m1 a m2 a mj a mn b4b4 x1x1 x2x2 xjxj xnxn Variabel Primal Variabel Dual Tujuan DualBatasan Dual ke-j Sisi kanan batasan dual Sisi kiri batasan dual

8 Tabel Konv. Primal Dual Tujuan Primal Std Dual TujuanBatasanVariabel MaksimasiMinimasi≥ Tdk dibatasi MinimasiMaksimasi≤ Tdk dibatasi

9 Contoh: Primal Max z = 5x x 2 + 4x 3 Batasan x 1 + 2x 2 + x 3 ≤ 10 2x 1 - x 2 + 3x 3 = 8 x 1,x 2, x 3 ≥ 0

10 Primal Standard Konversi ke bentuk standar: Max z = 5x x 2 + 4x 3 + 0s 1 Batasan x 1 + 2x 2 + x 3 + s 1 = 10 2x 1 - x 2 + 3x 3 + 0s 1 = 8 x 1,x 2, x 3, s 1, ≥ 0 Dual Min w = 10y 1 + 8y 2 Batasan y 1 + 2y 2 ≥ 5 2y 1 - y 2 ≥ 12 y 1 + 3y 2 ≥ 4 y 1 ≥ 0 y 2 tidak dibatasi

11 Dual Min w = 10y 1 + 8y 2 Batasan x 1 : y 1 + 2y 2 ≥ 5 x 2 : 2y 1 - y 2 ≥ 12 x 3 : y 1 + 3y 2 ≥ 4 s 1 : y 1 + 0y 2 ≥ 0 y 1,y 2 tidak dibatasi

12 Dual (Cont’d) Min w = 10y 1 + 8y 2 Batasan y 1 + 2y 2 ≥ 5 2y 1 - y 2 ≥ 12 y 1 + 3y 2 ≥ 4 y 1 ≥ 0 y 2 tidak dibatasi

13 Interpretasi Ekonomi Dua Indikator Ekonomi : dual price & reduced cost Dual price mewakili nilai per unit dari sumber daya LP -> model Dual Reduced Price mewakili penurunan dalam biaya per unit sumber daya yang diperlukan ( atau kenaikan dalam pengembalian marginal ) untuk membuat sebuah kegiatan sumber daya LP(var) sekedar menguntungkan. -> model primal

14 Bentuk Primal RM Max z = 3x E + 2x I + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 + 0s 4 Batasan x E + 2x I + s 1 = 6 2x E + x I + 1s 2 = 8 -x E + x I + s 3 = 1 x I + s 4 = 2 x E, x I, s 1, s 2, s 3, s 4 ≥ 0 Dual: Min z = 6y1 + 8y2 + y3 + 2y4 Batasan: Y1 + 2y2 – y3 >= 3 2y1 + y2 + y3 +y4 >= 2 y1, y2, y3, y4 >= 0

15 Bentuk Dual RM Min z = 6y1 + 8y2 + y3 + 2y4 Batasan: Y1 + 2y2 –y3 >= 3 2y1 + y2 +y3 +y4 >= 2 y1,y2,y3,y4 >= 0

16 Iterasi Optimal Model RM Primal Nilai Cj-Zj pada kolom s1 -1/3 berarti apabila dilakukan penambahan pada ketersediaan maksimum bahan mentah A, maka akan mengurangi laba sebesar 1/3. Basis xExE xIxI s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 Solusi z 001/34/ / 3 xIxEs3s4xIxEs3s /3 -1/3 -2/3 -1/3 2/3 1 1/ /3 10/3 3 2/3 Cj Cj-Zj 32-1/3-4/300

17 Solusi Dual dapat dilihat dari tabel optimal Simpleks Primal yaitu nilai cj-zj pada kolom s1 & s2 (cell yg berwarna kuning). s1 dan s2 mewakili var slack pada constraint ketersediaan bahan mentah A dan bahan mentah B. Apabila iterasi Simpleks dual dijalankan, maka nilai w adalah 12 2/3 (=nilai z) dengan y1 =1/3 dan y2=4/3, sedangkan y3 dan y4 =0. Hal ini berarti untuk menambah ketersediaan bahan mentah A sebanyak 1 ton/hari, diperlukan biaya $1/3 ribu

18 Analisis Sensitivitas Terdapat beberapa perubahan yang berhubungan dengan sensitivitas dari LP. Yang dibahas kali ini yaitu: Perubahan NBV pada keofisien fungsi tujuan Perubahan BV pada keofisien fungsi tujuan

19 Contoh: Max z = 60x x x 3 Batasan 8x 1 + 6x 2 + x 3 ≤ 48 4x 1 + 2x x 3 ≤ 20 2x x x 3 ≤ 8 x 1,x 2, x 3 ≥ 0

20 Penyelesaian Konversi ke bentuk standar: Max z = 60x x x 3 Batasan 8x 1 + 6x 2 + x 3 + s 1 = 48 4x 1 + 2x x 3 + s 2 = 20 2x x x 3 + s 3 = 8

21 Tabel Iterasi 2 (Optimal) BVx1x1 x2x2 x3x3 s1s1 s2s2 s3s3 Solusi z s1s x3x x1x BV = s 1, x 3, x 1 NBV = x 2, s 2, s 3

22 Perubahan NBV Pada Koefisien Fungsi Tujuan NBV = x 2. Koefisien f. tujuan = 30  C 2 Jika C 2 diubah, bagaimana pengaruhnya terhadap solusi optimal? Perubahan c 2 dari 30  30+∆ tidak akan mengubah harga pembatas kanan dan Matriks B -1 yang diperoleh dari iterasi terakhir untuk variabel basis (s 1, s 2, s 3 ). Satu-satunya variabel yang berubah karena perubahan c 2 adalah x 2

23 Bagaimana apabila c1 & c3 yang mewakili koeefisien x1 dan x3 dirubah? Perubahan Koefisien BV Pada Fungsi Tujuan


Download ppt "PERTEMUAN VI Analisa Dualitas dan Sensitivitas Definisi Masalah Dual Relasi Primal Dual Interpretasi Variabel Dual dan Constraint Dual."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google