Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

METODE SIMPLEKS Evi Kurniati, STP., MT PRIMAL. Ingat !!! Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan dalam tanda hubung matematis yaitu: ≤ = ≥

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "METODE SIMPLEKS Evi Kurniati, STP., MT PRIMAL. Ingat !!! Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan dalam tanda hubung matematis yaitu: ≤ = ≥"— Transcript presentasi:

1 METODE SIMPLEKS Evi Kurniati, STP., MT PRIMAL

2 Ingat !!! Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan dalam tanda hubung matematis yaitu: ≤ = ≥ maka “Variabel penolong” Diletakkan/ditambahkan di ruas kiri setiap kendala dalam fungsi kendala. Yaitu variabel slack, surplus dan artificial. Aturan: Nama VariabelNotasi SlackS Surplus-S ArtificialA

3 TABEL SIMPLEKS Cj Basis/ dasar bib i /a kk Zj Cj-Zj

4 LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS 1.Merubah model program linear menjadi model persamaan linear. 2.Menyusun tabel simpleks awal. 3.Menghitung nilai Z j pada setiap kolom variabel dan kolom b i. Nilai Zj variabel = jumlah perkalian unsur-unsur kolom C ij dengan unsur-unsur variabel pada kolom tersebut. Nilai Zj kolom b i = jumlah perkalian unsur-unsur kolom C ij dengan unsur-unsur variabel pada kolom b i. 4.Menghitung nilai (Cj – Zj) pada setiap kolom variabel. 5.Memeriksa nilai (Cj – Zj): jika tujuan memaksimalkan (Cj – Zj) ≥ 0; maka lanjut ke langkah berikutnya (Cj – Zj) ≤ 0; optimal (langkah 12) jika tujuan meminimalkan, maka sebaliknya

5 6. Dengan metode Gauss Jordan: Menentukan kolom kunci (KK) atau kolom masuk yaitu kolom dengan nilai (Cj – Zj) positif terbesar (untuk tujuan memaksimumkan) atau kolom dengan nilai (Cj – Zj) negatif terbesar (untuk tujuan meminimumkan). 7. Menentukan baris kunci (BK) atau persamaan pivot yaitu baris yang memiliki nilai (b i /a kk ) positif terkecil. a kk = angka pada kolom kunci dan baris yang sama. 8. Menentukan angka kunci (a k ) atau elemen pivot yaitu angka pada perpotongan baris kunci dan kolom kunci. 9. Mengganti variabel Cj pada baris kunci dengan variabel kolom yang terletak pada kolom kunci. Nama variabel basis menjadi nama variabel yang dipindahkan. 10. Transformasi: terhadap baris persamaan BK baru = Baris lama / angka kunci (ak) Baris lain = Baris lama – (koefisien kolom kunci) x BK baru 11. Kembali ke langkah 3 12. Solusi optimal diperoleh, dimana nilai variabel basis untuk masing-masing baris terletak di kolom b i.

6

7 Contoh kasus: Seorang manajer di perusahaan penghasil keramik hias yang mempekerjakan pengrajin untuk memproduksi piring dan gelas hias. Sumberdaya utama peusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Dengan sumberdaya terbatas sang manajer ingin tahu berapa banya sebaiknya produksi pirng dan gelas per hari untuk memaksimalkan keuntungan/laba. Data yang berhasil dihimpun: ProdukJam kerja per unit produk Ons tanah liat per unit produk Laba per unit produk Piring1480 Gelas23100 Persediaan per hari 40120 Berapa banyak piring dan gelas hias yang harus diroduksi tiap hari? Disimbolkan: x 1 = jumlah piring/hari; x 2 = jumlah gelas/hari

8 Penyelesaian: Fungsi Tujuan: Memaksimumkan Z = 80x 1 + 100x 2 Fungsi Kendala: 1x 1 + 2x 2 ≤ 40 4x 1 + 3x 2 ≤ 120 x 1, x 2 ≥ 0 Langkah (1) Maksimumkan Z = 80x 1 + 100x 2 + 0s 1 + 0s 2 Dengan batasan:1x 1 + 2x 2 + 1s 1 + 0s 2 = 40 4x 1 + 3x 2 + 0s 1 + 1s 2 = 120 Langkah (2) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk s1s1 0121040 s2s2 04301120 Zj Cj-Zj

9 Langkah (3) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk s1s1 0121040 s2s2 04301120 Zj00000 Cj-Zj Langkah (4) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk s1s1 0121040 s2s2 04301120 Zj00000 Cj-Zj8010000

10 Langkah (5) Ternyata nilai-nilai (Cj – Zj) masih ≥ 0, maka belum optimal Langkah (6), (7), (8) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk s1s1 012104020 s2s2 0430112040 Zj00000 Cj-Zj8010000 KK BK a k = elemen pivot

11 Langkah (9), (10) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 1001/21 020 s2s2 05/20-3/2160 Zj Cj-Zj Langkah (11) Kembali ke langkah (3) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 1001/21 020 s2s2 05/20-3/2160 Zj501005002000 Cj-Zj

12 Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 1001/21 02040 s2s2 05/20-3/216024 Zj501005002000 Cj-Zj300-500 KK BK Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 100014/5-1/58 x1x1 8010-3/52/524 Zj Cj-Zj

13 Kembali ke langkah (3) Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 100014/5-1/58 x1x1 8010-3/52/524 Zj8010032122720 Cj-Zj Cj8010000 Basis/ dasar x1x1 x2x2 s1s1 s2s2 bib i /a kk x2x2 100014/5-1/58 x1x1 8010-3/52/524 Zj8010032122720 Cj-Zj00-32-12 optimal Nilai variabel

14 Tugas: Model program Linear: Maksimukan Z = 300x 1 + 400x 2 Kendala: 3x 1 + 2x 2 ≤ 8 2x 1 + 4x 2 ≤ 20 1x 2 ≤ 4 x 1,x 2 ≥ 0


Download ppt "METODE SIMPLEKS Evi Kurniati, STP., MT PRIMAL. Ingat !!! Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan dalam tanda hubung matematis yaitu: ≤ = ≥"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google