Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4/10/2015 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 1 Analisis Sensitivitas Kuliah Riset Operasi 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4/10/2015 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 1 Analisis Sensitivitas Kuliah Riset Operasi 2."— Transcript presentasi:

1 4/10/2015 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 1 Analisis Sensitivitas Kuliah Riset Operasi 2

2 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 2 Ruang Lingkup ► untuk mengetahui kepekaan (sensitivitas) dari solusi optimal yang telah didapatkan dari suatu persoalan PL terhadap perubahan koefisien (parameter) dalam model/formulasi PL.  solusi optimal tidak berubah (artinya, solusi tersebut tetap optimal)  solusi menjadi tidak optimal  solusi menjadi tidak fisibel, dan  solusi menjadi tidak optimal dan tidak fisibel.

3 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 3 Formulasi PL ► Maksimumkan: Zj = 2 X1 + 2 X2 + 3 X3 Dengan kendala: X1 + 2 X2 + 4 X3  100 X1 + 2 X2 + 4 X3  X1 + X2 + 2 X3  X1 + X2 + 2 X3  120 X1 + X2 + X3  100 X1 + X2 + X3  100 X1, X2, X3  0

4 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 4 Tabel Optimal CjBV2X12X23X30S10S20S3RHS 2X20122/3 - 1/ /3 2X /3 2/ /3 0S / /3 zj2242/32/ /3 cj-zj00 - 2/3 0

5 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 5 Perubahan Pada Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Nonbasis CjBV2X12X2 3+  X30S10S20S3RHS 2X20122/3 - 1/ /3 2X /3 2/ /3 0S / /3 zj2242/32/ /3 cj-zj  - 2/3 0

6 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 6 Perubahan Pada Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Nonbasis ► Range perubahan  Sepanjang Cj – Zj memenuhi kriteria optimasi, perubahan pada koefisien fungsi tujuan tidak akan mengubah solusi optimal -1+   0 atau   1   1  artinya: sepanjang C3 tidak melebihi 4 (atau 3+  ) maka perubahan C3 tidak akan mengganggu solusi optimal

7 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 7 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis CjBV 2+  X12X23X30S10S20S3RHS 2X20122/3 - 1/ /3 2 +  X /3 2/ /3 0S / /3 zj 2+  24 2/3 – 1/3  2/3 + 2/3  / /3  cj-zj00 -2/3 + 1/3  -2/3 + 1/3  -2/3 - 2/3  0

8 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 8 Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis ► Range perubahan  Dari kolom S1: -2/3 + 1/3   0 atau -2/3 + 1/3   0 atau   2 (batas atas)   2 (batas atas)  Dari kolom S2: -2/3 - 2/3   0 atau   -1 (batas bawah)   -1 (batas bawah) artinya: sepanjang C1 tidak melebihi 4 (atau 2+2) dan tidak kurang dari 1 (atau 2 - 1) maka perubahan C1 tidak akan mengganggu solusi optimal artinya: sepanjang C1 tidak melebihi 4 (atau 2+2) dan tidak kurang dari 1 (atau 2 - 1) maka perubahan C1 tidak akan mengganggu solusi optimal

9 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 9 Implikasi Praktikal Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan ► untuk mengetahui sejauhmana perubahan harga/profit (untuk kasus maksimisasi) atau biaya (untuk kasus minimisasi) dapat dilakukan tanpa mengganggu optimalitas yang ada. ► memberikan informasi apakah strategi penurunan atau peningkatan harga atau biaya layak untuk dilakukan oleh suatu institusi tanpa mengganggu optimalitas yang dicapai oleh kondisi sekarang ini.

10 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 10 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) ► Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom slack variable pada tabel optimal  Untuk RHS pada konstrain  ► Kriteria yang digunakan:  Nilai rasio positif terkecil menunjukkan jumlah penurunan RHS yang tidak mengganggu solusi optimal  Nilai rasio negatif dengan angka absolut terkecil mengindikasikan jumlah penambahan RHS yang tidak mengganggu solusi optimal

11 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 11 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) ► Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom artificial variable pada tabel optimal  Untuk RHS pada konstrain  dan = ► Cara untuk menentukan range perubahan RHS adalah dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable pada tabel optimal

12 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 12 Implikasi Praktikal Perubahan Resources atau RHS ► memberikan informasi seberapa peka suatu institusi terhadap perubahan supply resources di pasar.  Untuk mengetahui apakah backward integration perlu ► menginformasikan apakah opportunity cost untuk resource tersebut masih relevan atau tidak.  Jika perubahan pada RHS berada didalam range, maka opportunity cost untuk resource masih berlaku.

13 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 13 CjBV2X1 2+  X23X30S10S20S3RHS X20122/3 - 1/ /3 2X /3 2/ /3 0S / /3 zj2 2+  4+2  2/3+ 2/3  2/3- 1/3  /3+26 2/3  cj-zj  - 2/3 - 2/3  - 2/3+ 1/3  0

14 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 14 Penambahan Fungsi Kendala Baru ► jika suatu fungsi konstrain ditambahkan maka ada dua kemungkinan:  solusi optimal tetap optimal (tidak terganggu)  solusi yang ada menjadi tidak optimal dan/atau tidak fisibel ► Jika kemungkinan pertama terjadi, ini berarti bahwa fungsi konstrain baru tidak lebih ketat (atau tidak lebih membatasi) dari fungsi-fungsi ada (bersifat redundant)

15 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 15 Penambahan Fungsi Kendala Baru ► jika kemungkinan kedua terjadi, iterasi tambahan diperlukan karena fungsi kendala baru lebih ketat (lebih membatasi) sehingga solusi yang ada menjadi tidak fisibel lagi. ► Cara untuk mengidentifikasi apakah fungsi kendala yang ada lebih ketat atau tidak:  substitusikan nilai variabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru.  Jika substitusi tersebut mengakibatkan fungsi kendala baru terlanggar, fungsi kendala baru lebih ketat.

16 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 16 Apakah fungsi ini lebih ketat ? ► 2X1 + 2X2 + S1  100 ► Tugas: buat tabel simpleks baru setelah fungsi kendala baru tersebut disisipkan pada tabel optimal sebelumnya ► X1 + X2 + X3  65 ► X3  75 ► X1 + X2 + X3  5000

17 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 17 Contoh CjBV2X12X23X30S10S20S30S4RHS 2X20122/3 - 1/ /3 2X /3 2/ /3 0S / /3 0S cj-zj00 - 2/3 00

18 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 18 Jika kendala baru lebih ketat: ► konversikan pertidaksamaan fungsi kendala baru menjadi bentuk standar. ► sesuaikan angka pada fungsi kendala baru ini pada tabel optimal.  Lihat apakah variabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru mempunyai nilai nol atau tidak  Jika ya, penyesuaian angka tidak diperlukan  Jika tidak, lakukan perhitungan (penyesuaian) angka baru untuk kendala baru

19 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 19 Implikasi Praktikal Penambahan Fungsi Kendala Baru ► model PL hanya merupakan “miniatur” dunia nyata pada kondisi tertentu. ► Bisa jadi, pengambil keputusan hanya mengidentifikasi beberapa kendala penting (utama) saja. ► Ketersediaan informasi tambahan memungkinkan si pengambil keputusan menemukan kendala baru.

20 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 20 Penambahan Variabel Baru ► bagaimana jika satu atau lebih aktivitas ditambahkan pada suatu persoalan PL ?  penambahan variabel keputusan akan menambah jumlah koefisien fungsi tujuan dan koefisien teknologi pada satu atau beberapa konstrain.  Solusi optimal tetap optima jika nilai Cj – Zj pada aktivitas baru ini tidak melanggar kriteria optimalitas.

21 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 21 Contoh ► Produk baru X4 dijual pada harga Rp 3 per unit dan membutuhkan sumber daya pada semua konstraint dengan tingkat kebutuhan teknologi 1, 1, dan 1, masing-masing. ► Produk baru X4 dijual pada harga Rp 7 per unit dan membutuhkan sumber daya pada semua konstraint dengan kebutuhan 1, 2, dan 1, masing-masing.

22 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 22 Implikasi Praktikal Penambahan Variabel Baru ► perkembangan pasar dan perubahan teknologi mendorong perusahaan akan melakukan ekspansi dengan menghasilkan produk baru (sehingga ada variabel keputusan baru pada model) ► Apakah rencana pengembangan “produk” memberikan nilai tambah pada perusahaan? ► jika ya, PL akan memberikan informasi juga seberapa banyak “produk” atau variabel keputusan baru itu di”produksi”.

23 Tugas Kelas MGT-B dan D ► Min: Zj = 4X1 + 3X2 + 2X3 + 2X4 ► Dengan kendala: ► 5X1 + 6X2 + 5X3 + 2X4  100 ► 3X1 + 7X2 + 5X3 + 3X4 = 110 ► 1X1 + 1X2 + 1X3 + 1X4  130 ► 4X1 + 2X2 + 1X3 + 1X4  125 ►  Xj  0 4/10/2015HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 23


Download ppt "4/10/2015 HADI PARAMU ANALISIS SENSITIVITAS 1 Analisis Sensitivitas Kuliah Riset Operasi 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google