Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Penyelesaian Program Linier Yang Tidak Standar Riset Operasional Pertemuan 13 Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom., M.T.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Penyelesaian Program Linier Yang Tidak Standar Riset Operasional Pertemuan 13 Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom., M.T."— Transcript presentasi:

1 Penyelesaian Program Linier Yang Tidak Standar Riset Operasional Pertemuan 13 Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom., M.T.

2 Pendahuluan Dasar dalam pembahasan penyelesaian Program Linier yang tidak standar ini adalah penyelesaian program linier dengan tabel eliminasi yang telah dipelajari dalam pertemuan sebelumnya. Penyelesaian program linier yang sebelumnya dibahas adalah penyelesaian program linier yang standar saja. Berikutnya dalam bab berikut akan kita bahas tentang penyelesaian program linier yang tidak standar. Dalam bab ini tetap digunakan metode Simpleks untuk menyelesaikan kasus yang ada dimana tujuannya adalah untuk mencari nilai optimumnya.

3 Metode Simpleks untuk PL Tidak Standar Standar : tujuan memaksimumkan kendala ≤ ruas kanan non negatif variabel non negatif

4 Tidak standar : Salah satu aturan diatas tidak dipenuhi Tujuan : Meminimumkan min Z = - (maks – Z) Variabel tidak non negatif  Lanjutan…

5  Ruas kanan tidak non negatif

6 Untuk menghadapi kasus dimana kendalanya tidak dalam bentuk ≤ (dapat ≥ atau =) perlu ditambahkan variabel slack X 3 tidak dapat dipakai sebagai variabel dasar, untuk itu ditambahkan variabel semu (diasumsikan nilainya ≥ 0) yang dapat dipakai sebagai variabel dasar Lanjutan…

7 Tetapi melalui sejumlah iterasi harus dibuat menjadi variabel non dasar supaya bernilai nol. Kondisi ini dapat dicapai dengan cara meminimumkan Untuk memaksa variabel semu keluar dari basis dibentuk fungsi tujuan semu : Z a = jumlah dari semua variabel semu Fungsi tujuan ini diminimumkan (karena variabel semu ≥ 0, berarti Z a ≥ 0, Z a minimum = 0 yaitu bila semua variabel semu = 0) Z = tujuan utama Z a = tujuan semu Lanjutan…

8 Metode Simpleks Untuk lebih jelas perhatikan langkah-langkah berikut yaitu penyelesaian persoalan Program Linier dengan menggunakan Metode Simpleks : Mengubah semua kendala ke dalam bentuk persamaan dengan menambahkan (mengurangkan) variable slack (S), sehingga dari fungsi kendala yang ada akan menghasilkan sistem persamaan linier yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk : AX = B (dimana A = [a ij ], X = [x j ], B = [b i ] adalah matriks). Contoh : Fungsi Kendala:  4X 1 + 3X 2 ≥ 240 diubah menjadi persamaan : 4X 1 + 3X 2 - S 1 = 240  2X 1 + X 2 ≥ 100 diubah menjadi persamaan : 2X 1 + X 2 - S 2 = 100

9 Variabel slack yang telah ditambahkan (S 1 dan S 2 ) tidak dapat dipakai sebagai variabel dasar, untuk itu ditambahkan variabel semu (diasumsikan nilainya ≥ 0) yang dapat dipakai sebagai variabel dasar. Contoh : Fungsi Kendala:  4X 1 + 3X 2 ≥ 240 diubah menjadi persamaan : 4X 1 + 3X 2 - S 1 + S 2 = 240  2X 1 + X 2 ≥ 100 diubah menjadi persamaan : 2X 1 + X 2 – S 3 + S 4 = 100 Lanjutan…

10 Tetapi melalui sejumlah iterasi S 2 dan S 4 harus dibuat menjadi variabel non dasar supaya bernilai nol. Kondisi ini dapat dicapai dengan cara meminimumkan. Menambahkan semua variable slack dan variable semu (S) yang ada ke dalam fungsi tujuan dengan koefisien nol (0). Contoh : Max Z = 7X 1 + 5X 2 - 0S 1 + 0S 2 atau Max Z = 7X 1 + 5X 2 - 0S 3 + 0S 4 Lanjutan…

11 Dalam contoh soal berikutnya ataupun dalam pengerjaan penyelesaian kasus-kasus yang diberikan untuk variabel slack dan variabel semu gunakan variabel-X kelanjutan dari variabel soalnya. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat di contoh soal berikutnya. Catatan :

12 Contoh 1: Max s.t

13 Penyelesian : Max s.t min NB : Jika kendala dalam bentuk ≤ maka ditambah variabel slack Jika kendala dalam bentuk ≥ maka dikurangi variabel slack dan ditambah variabel semu Jika kendala dalam bentuk = maka ditambah variabel semu

14 Lanjutan… ZaZX 1 X 2 X 3 X 4 X 5 RK Za Z X X ZaZX 1 X 2 X 3 X 4 X 5 RK Za Z X X ZaZX 1 X 2 X 3 X 4 X 5 RK Za Z X X

15 Lanjutan… ZaZX 1 X 2 X 3 X 4 X 5 RK Za Z0100 3/2½ -1/24 X /2½ -1/21 X ½ -1/2 1/22 Jadi hasilnya : Z optimal  Z = 4 X 1 = 1 X 2 = 2 X 3, X 4, X 5 = 0 Pengecekan hasil : Z = 2X 1 + X 2 4 = = 4 (Terbukti)

16 Contoh 2: Min s.t

17 Penyelesian : Max s.t

18 Max s.t min

19 Lanjutan… Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za Z X X X  NB : Karena ada 2 variabel semu, maka untuk mengenolkan X 6 dan X 7 ada 2 baris yang terlibat yaitu baris 4 dan 5 (baris X 6 dan X 7 ) Jadi rumus utk mengenolkan adalah (-1). Baris_X 6 + (-1). Baris_X 7 + Baris_Za Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za Z X X X

20 Lanjutan… Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za Z X X 1 ’ /200 -1/2 1/20 1 X Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za / /23/20-4 Z /2201/2-1/20-2 X /2111/2-1/20 6 X 1 ’ /200 -1/21/20 1 X /2201/2-1/21 4  NB : Karena di baris Za masih ada yang negatif maka tetap pilih yg paling negatif dari baris Za (tidak pindah ke baris Z)

21 Lanjutan… Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za / /23/20-4 Z /2201/2-1/20-2 X /2111/2-1/20 6 X 1 ’ /200 -1/21/20 1 X /410¼ -1/4 1/2 2 Za ZX 1 ’X 2 ’X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 RK Za Z X /401 1/4 -1/4 -1/2 4 X 1 ’ /200 -1/2 1/20 1 X /410 1/4 -1/4 1/2 2

22 Hasilnya : Z optimal -Z = -6  Z = 6 X 1 ’ = 1  X 1 = X 1 ’ + 1 = 2 X 2 ’ = 0  X 2 = -X 2 ’ = 0 X 3 = 2 Pengecekan hasil : Z = X 1 – X 2 + 2X 3 6 = 2 – = 6 (Terbukti)

23 Penutup Penyelesaian persamaan linier pada proses ini dimulai dari suatu penyelesaian dasar yang paling mudah dicari, kemudian pada tiap iterasi berusaha mendapatkan penyelesaian dasar yang memiliki nilai tujuan (Z) yang paling baik yaitu penyelesaian optimal yang dicari. Metode yang digunakan adalah metode Simpleks dimana dalam metode ini digunakan juga tabel eliminasi dalam proses pengerjaannya. Metode ini bisa digunakan untuk penyelesaian Program Linier yang standar dan juga untuk penyelesaian Program Linier yang tidak standar. Metode simpleks untuk penyelesaian Program Linier yang standar sudah dibahas di pertemuan sebelumnya dan dalam pertemuan ini yang kita bahas adalah metode simpleks untuk penyelesaian Program Linier yang tidak standar.

24 TUGAS Min s.t


Download ppt "Penyelesaian Program Linier Yang Tidak Standar Riset Operasional Pertemuan 13 Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom., M.T."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google