Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SIMPLEKS BIG-M. Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SIMPLEKS BIG-M. Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel."— Transcript presentasi:

1 SIMPLEKS BIG-M

2 Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala bertanda “=“, tambahkan ruas kiri satu variabel tambahan berupa variabel artifisial (var. dummy => meaningless) Jika kendala bertanda “=“, tambahkan ruas kiri satu variabel tambahan berupa variabel artifisial (var. dummy => meaningless) Jika kendala bertanda “>”, kurangkan ruas kiri dgn variabel surplus dan tambahkan juga ruas kiri dgn variabel dummy Jika kendala bertanda “>”, kurangkan ruas kiri dgn variabel surplus dan tambahkan juga ruas kiri dgn variabel dummy

3 Contoh Min CostZ = 5X 1 + 6X 2 Subject to (s/t)X 1 + X 2 = 1000 X 1 < 300 X 2 > 150 X 1 ; X 2 > 0 Min CostZ = 5X 1 + 6X 2 + 0S 1 + 0S 2 + MA 1 + MA 2 Subject to (s/t)X 1 + X 2 + A 1 = 1000 X 1 + S 1 < 300 X 2 – S 2 + A 2 > 150 X 1 ; X 2 ; A 1 ; A 2 : S 1 ; S 2 > 0

4 Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMALDUALA. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi Biaya PL gunakan Metode PL gunakan Metode Simpleks (variabel Simpleks Big-M (var. Slek atau +S) buatan atau +A)

5 PRIMAL F/t Max : Z = 2X 1 + 3X 2 F/k : 5X 1 + 7X 2 < 35 8X 1 + 4X 2 < 40 F/s : X 1 ; X 2 > 0 F/t Max : Z = 2X 1 + 3X 2 + 0S 1 + 0S 2 F/k: 5X 1 + 7X 2 + S 1 < 35 8X 1 + 4X 2 + S 2 < 40 F/s: X 1 ; X 2 ; S 1 ; S 2 > 0 DUAL F/t Min : Z* = 35X X 2 F/k : 5X 1 + 8X 2 > 2 7X 1 + 4X 2 > 3 F/s : X 1 ; X 2 > 0

6 PRIMAL 2. Minimisasi Biaya : PL gunakan Simpleks Big-M (var.surplus –S dan var. buatan +A) F/t Min : Z = 2X 1 + 5X 2 F/k : 3X 1 + 4X 2 > 24 5X 1 + 6X 2 > 30 F/s : X 1 ; X 2 > 0 DUAL 2. Maksimisasi Laba : PL gunakan Simpleks (variabel slek +S) F/t Max : Z = 24X X 2 F/k : 3X 1 + 5X 2 < 2 4X 1 + 6X 2 < 5 F/s : X 1 ; X 2 > 0

7 Contoh Soal Sebuah perusahaan agroindustri kedelai hendak memproduksi 2 buah produk, yaitu produk susu kedelai bubuk dan susu kedelai cair, yang masing-masing memerlukan biaya produksi per unitnya sebesar Rp ,00 dan Rp ,00. Kedua produk tersebut harus diproses melalui dua buah mesin, yaitu mesin penggiling kedelai dengan kapasitas sebesar minimal 4 jam orang (man hours) dan mesin pengolah susu kedelai dengan kapasitas paling sedikit 5 jam orang (man hours). Setiap unit produk susu kedelai cair mula-mula diproses pada mesin penggiling selama 1 jam orang, lalu pada mesin pengolah susu kedelai selama 4 jam orang. Sedangkan setiap unit produk susu kedelai bubuk diproses pada mesin penggiling dan mesin pengolah susu kedelai masing-masing 3 jam orang. Buatlah formulasi primal dan dual dari persoalan diatas dan hitunglah berapa lama kombinasi penggunaan mesin penggiling dan mesin pengolah susu kedelai untuk memproduksi produk susu kedelai cair dan susu kedelai bubuk yang optimal sehingga biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan menjadi minimal ?

8 Langkah Penyelesaian Metode Simpleks Big - M 1. Ubahlah tanda pertidaksamaan “>” yang ada pada fungsi kendala menjadi tanda “=“, yaitu dengan memasukkan variabel surplus yang bernilai negatif dan variabel artifisial yang bernilai positif (-S dan +A) 2. Masukkan / tambahkan pula variabel-variabel surplus dan artifisial ke dalam fungsi tujuan, dimana koefisien untuk var. surplus = 0 dan koefisien var. artifiasial = M ( M a/d konstanta yang nilainya sangat besar sekali, tapi berhingga, misalnya ribuan, puluhan ribu,dst) 3. Semua variabel tidak boleh negatif 4. Hasil langkah 1 s.d 3, masukkan ke dalam tabel M-Besar

9 5. Tentukanlah variabel-variabel dasarnya (pada contoh soal A1 dan A2 merupakan variabel dasar dengan koefisien M) 6. Hitunglah nilai-nilai pada baris Z dengan menggunakan perkalian matriks 7. Hitung pula nilai c-z 8. Tentukan variabel masuk (entering variabel), yaitu dengan memilih nilai c-z yang terkecil (bila pada fungsi tujuan a/d untuk minimisasi biaya) Langkah 9 s.d 18 sama dengan penyelesaian metode simpleks yang sebelumnya 9. Tentukanlah kolom kunci, yaitu kolom-kolom yang sejajar dengan variabel masuk

10 10. Hitunglah nilai rasio masing-masing, dengan rumus : Rasio = ( nilai kanan / kolom kunci ) Rasio = ( nilai kanan / kolom kunci ) 11. Tentukan varibel keluar (leaving variabel), yaitu dengan cara memilih nilai rasio yang terkecil dan positif. cara memilih nilai rasio yang terkecil dan positif. 12. Tentukan baris kunci 13. Angka yang terdapat pada perpotongan kolom kunci dan baris kunci disebut angka kunci. dan baris kunci disebut angka kunci. 14. Hitunglah nilai-nilai pada baris A 2 pada iterasi ke-2 ( baris A 2 baru ) dengan cara : Baris A 2 lama : Baris Pivot: 3(1/3 1 -1/301/304/3) - Baris A 2 baru :

11 15. Hitung kembali nilai-nilai Z yang baru 16. Hitung pula nilai C-Z yang baru 17. Periksalah apakah semua nilai C-Z yang baru sudah tidak ada nilai negatif lagi. Bila iya, maka proses pehitungan dihentikan karena solusi negatif lagi. Bila iya, maka proses pehitungan dihentikan karena solusi sudah optimal. Tetapi jika tidak, maka dilanjutkan ke langlah 18. sudah optimal. Tetapi jika tidak, maka dilanjutkan ke langlah Ulangilah langkah sejak langkah 8

12 Formulasi Persoalan Primal :Formulasi Persoalan Dual : F/t Min Biaya: Z = 12X X 2 F/t Max. Laba: Z* = 4X 1 + 5X 2 F/k: X 1 + 3X 2 > 4F/k: X 1 + 4X 2 4F/k: X 1 + 4X 2 < 12 4X 1 + 3X 2 > 5 3X 1 + 3X 2 5 3X 1 + 3X 2 < 24 F/s: X 1 ; X 2 > 0F/s: X 1 ; X 2 > 0 F/t Min Biaya: Z = 12X X 2 + 0S 1 + 0S 2 + MA 1 + MA 2 F/k: X 1 + 3X 2 - S 1 + A 1 > 4 4X 1 + 3X 2 - S 2 + A 2 > 5 4X 1 + 3X 2 - S 2 + A 2 > 5 F/s: X 1 ; X 2 ; S 1 ; S 2 ; A 1 ; A 2 > 0

13 ANALISIS SENSITIVITAS

14 Tujuan Untuk mengetahui batas-batas perubahan yang diperbolehkan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula

15 Analisis Ini Meliputi : 1. Menentukan status dari sumberdaya (bahan baku) 2. Menentukan nilai sumberdaya (dual price atau shadow price) 3. Menentukan perubahan ruas kanan kendala (constraint) bahan baku 3.1 Berapa besarnya kisaran atau rentang perubahan bahan baku bahan baku 3.2 Jika bahan baku berubah bagaimana pengaruhnya 4. Menentukan perubahan koefisien fungsi tujuan (laba) 4.1 Berapa besarnya kisaran atau rentang perubahan laba produk 4.2 Jika laba bersih produk berubah bagaimana pengaruhnya

16 Contoh Soal Maksimum Laba= 9X 1 + 7X 2 Kendala2X 1 + X 2 < 40 X 1 + 3X 2 < 30 X 1 + 3X 2 < 30 Status X 1 ; X 2 > 0

17 Tabel Optimum (Contoh) Cj Solution Mix 9X17X20S10S2Quantity 9X1103/5-1/518 7X201-1/52/54 Zj Zj9741 $ 190 Cj - Zj Cj - Zj00-4

18 Status Sumberdaya 1. Terbatas (scare / binding) Artinya, semua SD habis terpakai 2. Berlebih (abundant / non-binding) Artinya, tidak semua SD habis terpakai dan masih ada sisa) Berdasarkan Tabel Optimum Sumber DayaSlack VariabelStatus 1 S1 = 0 terbatas 1 S1 = 0 terbatas 2 S2 = 0 terbatas 2 S2 = 0 terbatas

19 Dual Price / Shadow Price Sumbangan yang diberikan oleh setiap perubahan unit sumberdaya terhadap keuntungan dalam tabel optimum lihat – (c-z) Sumber Daya Dual Price Artinya 1 y1 = 4setiap perubahan 1 unit SD-I akan 1 y1 = 4setiap perubahan 1 unit SD-I akan meningkatkan laba sebesar $ 4 2 y2 = 1setiap perubahan 1 unit SD-2 akan 2 y2 = 1setiap perubahan 1 unit SD-2 akan meningkatkan laba sebesar $ 1

20 Besaran Kisaran (Rentang) Perubahan Bahan Baku Misalnya : Berapa besarnya kisaran / rentang perubahan bahan baku A (sumber daya I) ? Jawab : QuantityS1 Ratio 1 ( = 18)3/5 (18/ 3/5) = 30 2 ( = 4 )-1/5 ( 4/ -1/5) = -20  Nilai rasio dengan nilai positf terkecil menunjukkan pengurangan bahan baku  Nilai rasio dengan nilai negatif terkecil menunjukkan penambahan bahan baku

21 Interpretasi Besaran / Kisaran Perubahan Bahan Baku Bahan Baku A (sumber daya 1) saat posisi awal tersedia 40 unit, sehingga bila dilakukan perubahan bahan baku A (tanpa menggangu jalannya operasi perusahaan dan hasil tetap optimum, maka :  Bila dilakukan pengurangan bahan baku A maka maksimum perubahan pengurangan bahan baku A a/d sebanyak 30 unit Pengurangan : 40 – 30 = 10 unit  Bila dilakukan penambahan bahan baku A maka maksimum perubahan penambahan bahan baku A a/d sebanyak 20 unit. Penambahan : = 60 unit

22 Interpretasi Hasil Jika bahan baku A (sumber daya 1) dinaikkan menjadi 50 unit dan bahan baku B (sumber daya 2) tetap tidak berubah. Bagaimana pengaruhnya ? Kolom = INVERS Perubahan Kolom = INVERS Perubahan Solution Mix Bahan Baku Solution Mix Bahan Baku * Invers = matrikx yang terletak di bawah variabel basis awal

23 Interpretasi Hasil (contoh soal) X1 = 3/5 -1/550 = 24 X2 -1/5 2/530 2 Sehingga, Z = 9X1 + 7X2= = 230 Perubahan hasil optimum sebelum dan setelah adanya perubahan jumlah bahan baku : = (hasil setelah perubahan) – (hasil sebelum perubahan) = 230 – 190 = (Buktikan !!) 40

24 THE END


Download ppt "SIMPLEKS BIG-M. Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google