Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

2 Bab Bab 10 KORELASI DAN REGRESI GANDA A. Pendahuluan 1. Koefisien Korelasi Ada berbagai macam koefisien korelasi bergantung kepada skala data dan kepada banyaknya variabel Korelasi di antara dua variabel dikenal sebagai korelasi sederhana (linier dan taklinier) Korelasi di antara lebih dari dua variabel dikenal sebagai korelasi ganda (linier dan taklinier) Hanya korelasi linier yang dibahas di sini

3 Bab Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinum peringkat murni buatan interval dikotomi koefisien biserial Murni phi titik dikotomi tetrakorik biserial buatan kontinum Pearson intervak Spearman Peringkat Kendall

4 Bab Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X 1, X 2, X 3, … Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … +b 12 X 1 X 2 + b 13 X 1 X 3 + … (interaksi) + keliru Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … + keliru Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + … Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja

5 Bab Model Struktural Korelasi linier sederhana Ŷ = a + bX Korelasi linier dengan dua variabel independen Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 X Y X1X1 X2X2 Y Korelasi parsial Korelasi ganda

6 Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) r y1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X 1 dan Y dengan X 2 netral r y2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X 2 dan Y dengan X 1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) R y.12 = koefisien korelasi ganda di antara X 1 dan X 2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan: X 1 dinyatakan sebagai 1, X 2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

7 Bab Korelasi linier dengan tiga variabel independen X 1, X 2, dan X 3 Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Koefisien korelasi parsial: r y1.23, r y2.31, r y3.12 Koefisien korelasi ganda: R y.123 X1X1 X2X2 X3X3 Y r y1.23 r y2.31 r y3.12 R y.123

8 Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) r y1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X 1 dan Y dengan X 2 dan X 3 netral r y2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X 2 dan Y dengan X 3 dan X 1 netral r y3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X 3 dan Y dengan X 1 dan X 2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) R y.123 = koefisien korelasi ganda di antara X 1, X 2, dan X 3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

9 Bab B. Korelasi Ganda dengan Dua Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 Koefisien korelasi parsial r y1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral r y2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Koefisien korelasi ganda R y.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposi- si terbaik (keliru atau residu terkecil) X1X1 X2X2 Y r y1.2 r y2.1 R y.12

10 Bab Penetralan variabel Pada r y1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan Tidak netral Proyeksi X 2 berubah panjangnya apabila panjang X 2 berubah X 2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2X2

11 Bab  Netral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X 2 tidak berubah sekalipun panjang X 2 berubah-ubah X 2 netral (tegak lurus) X2X2

12 Bab Koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 Agar X 2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X 2 Korelasi parsial di antara X 1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X 1 ’ dengan Y ‘ Cara sama untuk koefisien korelasi parsial r y2.1 X2X2 X1X1 X1’X1’ Y Y’

13 Bab Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana r y1, r y2, dan r 12 untuk menghitung koefisien korelasi parsial

14 Bab Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X 1 X 2 Y 0,60 0,40 X 1 0,30 Koefisien korelasi parsial

15 Bab Contoh 2 Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X 1 X 2 Y 15 7,7 36 Koefisien korelasi parsial 22 8, , ,3 43 r y1.2 = 22 8, , , , , ,2 44 r y2.1 = 26 9, , , , ,4 40

16 Bab Contoh 3 Hitunglah koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 untuk sampel berikut (a) X 1 X 2 Y (b) X 1 X 2 Y 0, ,9 0, ,2 0, ,9 0, ,4 0, ,3 0, ,7

17 Bab Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi  y1.2 dan  y2.1 diuji melalui hipotesis H 0 :  y1.2 = 0 H 1 :  y1.2 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 H 0 :  y2.1 = 0 H 1 :  y2.1 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku

18 Bab Contoh 4 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H 0 :  y1.2 = 0 H 1 :  y1.2 > 0 Sampel n = 40 r y1.2 = 0,55 transformasi Fisher

19 Bab  Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku  Statistik uji

20 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis z (0,95) = 1,6499 Tolak H 0 jika z > 1,6499 Terima H 0 jika z  1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

21 Bab Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis H 0 :  y2.1 = 0 H 1 :  y2.1 > 0 Sampel n = 40 r y2.1 = 0,29 transformasi Fisher

22 Bab  Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Kekeliruan baku  Statistik uji

23 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,6499 Tolak H 0 jika z > 1,6499 Terima H 0 jika z  1,6499 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05,

24 Bab Contoh 6 Dari contoh 2, pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 adalah positif Contoh 7 Dari contoh 3 (a), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 adalah positif Contoh 8 Dari contoh 3 (b), pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa koefisien korelasi parsial r y1.2 dan r y2.1 adalah positif

25 Bab C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda R y.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

26 Bab Langkah perhitungan  Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi z y = b 1 z 1 + b 2 z 2 + residu residu = z y  b 1 z 1  b 2 z 2 = z y  regresi  Jumlah residu kuadrat Σ N i (z y – regresi) 2 = Σ N i (z y – b 1i z 1i – b 2i z 2i ) 2  Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

27 Bab Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda  Koefisien korelasi ganda menjadi  Regresi ganda menjadi

28 Bab Contoh 9 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X 2 Y Rerata Simp baku X 1 0,58 0,33 25,55 10,20 X 2 0,45 63,22 11,91 Y 2,61 0,50 Untuk menghitung koefisien koeralsi ganda

29 Bab Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda

30 Bab Contoh 10 Dengan data pada contoh 2, hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 11 Dengan data pada contoh 3(a), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Contoh 12 Dengan data pada contoh 3(b), hitung koefisien korelasi ganda dan regresi ganda

31 Bab Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H 0 :  y.12 = 0 H 1 ;  y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

32 Bab Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 2 bawah B = n – 3

33 Bab Contoh 13 Dari contoh 9 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda  y.12 > 0  Hipotesis H 0 :  y.12 = 0 H 1 :  y.12 > 0  Sampel R y.12 = 0,46 n = 40 Statistik uji A = 2  B = 40 – 3 = 37

34 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis F (0,95)(2)(30) = 3,32 F (0,95)(2)(40) = 3,23 0,09 F (0,95)(3)(37) = 3,23 + (0,7)(0,09) = 3,36 Tolak H 0 jika F > 3,36 Terima H 0 jika F ≤ 3,36  Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

35 Bab Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 2, apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 15 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(a), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji pada contoh 3(b), apakah koefisien korelasi ganda adalah positif

36 Bab D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Koefisien korelasi parsial r y1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral r y2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral r y3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral Koefisien korelasi ganda R y.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) X1X1 X2X2 X3X3 Y r y1.23 r y2.31 r y3.12 R y.123

37 Bab Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial r y1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial r y2.31 dan r y Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231,

38 Bab Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen

39 Bab Contoh 17 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X 1 X 2 X 3 Y 0,60 0,40 0,50 X 1 0,30 0,80 X 2 0,40 Koefisien korelasi parsial r y1.23

40 Bab Untuk menghitungnya diperlukan sehingga

41 Bab Contoh 18 Dari data berikut X 1 3,5 7,4 2,5 3,7 5,5 8,3 6,7 1,2 X 2 5,3 1,6 6,3 9,4 1,4 9,2 2,5 2,2 X 3 8,5 2,6 4,5 8,8 3,6 2,5 2,7 1,3 Y 64,7 80,9 24,6 43,9 77,7 20,6 66,9 34,4 hitunglah koefisien korelasi parsial r y1.23 Contoh 19 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial r y2.31 Contoh 20 Dari contoh 18, hitung koefisien korelasi parsial r y3.12

42 Bab Contoh 21 Hitunglah koefisien korelasi parsial pada data berikut (a) (b) X 1 X 2 X 3 Y X 1 X 2 X 3 Y

43 Bab Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H 0 :  y1.23 = 0 H 1 :  y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Z r = tanh -1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

44 Bab Pada tiga variabel independen, r y1.23 m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z (  )

45 Bab Contoh 22 Pada contoh 17, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y1.23 adalah positif Hipotesis H 0 :  y1.23 = 0 H 1 :  y1.23 > 0 Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H 0 : Z  y1.23 = 0 H 1 : Z  y1.23 > 0 Sampel r y1.23 = 0,41 n = 40 Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi Z r y1.23 = tanh -1 0,41 = 0,44

46 Bab Distribusi probabilitas pensampelan DPP: DP normal kekeliruan baku Statistik uji

47 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,6449 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika z > 1,6449 Terima H 0 jika z  1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H 0

48 Bab Contoh 23 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial  y3.12 adalah positif Contoh 25 Pada contoh 20, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif

49 Bab Contoh 26 Pada contoh 21(a), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif Contoh 27 Pada contoh 21(b), pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah setiap koefisien korelasi parsial adalah positif

50 Bab E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda R y.123 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

51 Bab Langkah perhitungan  Regresi ditransformasikan ke nilai baku menjadi z y = b 1 z 1 + b 2 z 2 + b 3 z 3 + residu residu = z y  b 1 z 1  b 2 z 2  b 3 z 3 = z y  regresi  Jumlah residu kuadrat Σ N i (z y – regresi) 2 = Σ N i (z y – b 1i z 1i – b 2i z 2i  b 3 z 3 ) 2  Melalui residu kuadrat minimum, diperoleh

52 Bab Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda  Koefisien korelasi ganda menjadi  Regresi ganda menjadi

53 Bab Contoh 28 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X 1 X 2 X 3 Rerata SB Y 0,60 0,40 0, ,31 X 1 0,30 0, ,62 X 2 0, ,43 X ,20 dengan (setelah dihitung) r y1.2 = 0,55 r y1.3 = 0,38 r y2.1 = 0,29 r y2.3 = 0,25 r y3.1 = 0,04 r y3.2 = 0,40 r 12.3 =  0,04 r 23.1 = 0,29 r 31.2 = 0,78 Melalui perhitungan diperoleh

54 Bab sehingga

55 Bab Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi

56 Bab Contoh 29 Dari contoh 18, hitunglah koefisien korelasi ganda R y.123. Hitung juga regresi gandanya Contoh 30 Dari contoh 21(a), hitunglah koefisien korelasi ganda R y.123. Hitung juga regresi gandanya Contoh 31 Dari contoh 21(b), hitunglah koefisien korelasi ganda R y.123. Hitung juga regresi gandanya

57 Bab Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H 0 :  y.123 = 0 H 1 ;  y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

58 Bab Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 3 bawah B = n – 4

59 Bab Contoh 32 Pada contoh 28, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis H 0 :  y.123 = 0 H 1 :  y.123 > 0 Sampel n = 40 R y.123 = 0,67 Statistik uji

60 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 Derajat kebebasan bawah B = 40  4 = 36 Nilai kritis F (0,95)(3)(36) = 2,87 Tolak H 0 jika F > 2,87 Terima H 0 jika F  2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

61 Bab Contoh 33 Pada contoh 29, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 34 Pada contoh 30, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Contoh 35 Pada contoh 31, dengan taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif

62 Bab F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X 1 Y X 2 Efek langsung X 1 Y Efek tak langsung X 1 X 2 Y Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung

63 Bab Contoh 36 Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X 2 = 7,6  0,032 X 1 Regresi Y = 3,4 + 0,059 X 1  0,16 X 2 X 1 Y X 2 Efek langsung X 1  Y = 0,059 Efek tak langsung X 1  X 2  Y (  0,032)(  0,16) = 0, Efek total = 0,064 0,059  0,032  0,16

64 Bab Analisis Jalur (Path Analysis) Perluasan dari efek tak langsung sehingga menyangkut semua jalur Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total Misal X 1 Y X 2 X 3 X 1 ke Y adalah empat jalur X 1  Y X 1  X 3  Y X 1  X 2  Y X 1  X 2  X 3  Y

65 Bab X 2 ke Y ada dua jalur X 2  Y X 2  X 3  Y X 3 ke Y ada satu jalur X 3  Y Contoh 37 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X 1  0,05 X 2  0,28 X 3 X 3 = 0,012 X 1 + 0,38 X 2 X 2 =  0,032 X 1 X 1 Y X 2 X 3 0,062  0,032 0,012  0,05  0,28 0,38

66 Bab Jalur X 1 ke Y X 1  Y 0,062 X 1  X 3  Y (0,012)(  0,28)  0,003 X 1  X 2  Y (  0,032)(  0,05) 0,002 X 1  X 2  X 3  Y (  0,032)(0,38)(  0,28) 0, Efek total X 1  Y 0,064 Jalur X 2 ke Y X 2  Y  0,05 X 2  X 3  Y (0,38)(  0,28)  0, Efek total X 2  Y  0,16 Jalur X 3 ke Y X 3  Y  0,28

67 Bab Contoh 38 Terdapat regresi sebagai berikut X 1 Y X 2 X 3 Hitung efek total X 1 ke Y, X 2 ke Y, X 3 ke Y Contoh 39 Terdapat regresi X 2 = 0,52 X 1 X 3 = 0,31 X 1 + 0,28 X 2 X 4 = 0,02 X 1 + 0,22 X 2 + 0,43 X 3 Y =  0,01 + 0,12 X 2 + 0,40 X 3 + 0,21 X 4 Hitung efek total X 1  Y, X 2  Y, X 3  Y, X 4  Y 0,062  0,039  0,004  0,7  0,26 0,33


Download ppt "Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 10 ------------------------------------------------------------------------------"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google