Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

7. DIFFERENSIASI NUMERIK. Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "7. DIFFERENSIASI NUMERIK. Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan."— Transcript presentasi:

1 7. DIFFERENSIASI NUMERIK

2 Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan kurva (curve fitting) atau dengan menggunakan metode selisih Newton-Gregory. 7.1 Polinomial Pencocokan Kurva Proses pencocokan kurva menghasilkan sebuah polinomial yang mempunyai bentuk, p n (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …(7.1) Untuk mencari turunan dari p n (x), kita dapat secara langsung melakukan differensiasi persamaan (7.1)

3 Turunan pertama (7.2) Turunan ke dua (7.3) Contoh 7.1 Dari tabel berikut tentukan nilai f (4) dengan menggunakan polinom derajat 3. xixi 3467,5 f (x i )1047, , , ,578 Penyelesaian

4 p 3 (x) = x – 90,2856x 2 + 5,4916x 3

5

6 7.2 Metode Selisih Newton-Gregory Polinomial Selisih-Maju Untuk menentukan hampiran turunan pertama, tinjau polinom selisih-maju pada bab 6. (7.4)  (7.5)

7 Turunan pertama Jika x = x 0, maka s = 0, sehingga (7.6) (7.7)

8 Turunan ke dua (7.8) Jika x = x 0, maka s = 0, sehingga (7.9)

9 Contoh 7.2 Dari tabel berikut tentukan nilai f (3,4) dan f  (3,4) dengan menggunakan metode selisih-maju. xixi 3,43,53,63,7 f (x i )0, , , , Penyelesaian xf(x)f(x) ff 2f2f 3f3f 3,4 3,5 3,6 3,7 0, , , , –0, –0, –0, , , –0,00004 h = x 1 – x 0 = 0,1

10 Karena 3,4 = x 0, maka f (3,4) dan f  (3,4) dicari dengan persamaan (7.7) dan (7.9)

11 7.2.2 Polinomial Selisih-Mundur Untuk menentukan hampiran turunan pertama, tinjau polinom selisih-mundur yang telah dibahas pada bab 6.  (7.5) (7.10)

12 Turunan pertama Jika x = x 0, maka s = 0, sehingga (7.11) (7.12)

13 Turunan ke dua Jika x = x 0, maka s = 0, sehingga (7.13) (7.14)


Download ppt "7. DIFFERENSIASI NUMERIK. Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google