Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks. --------------------------------------------------------------------------------------- Estimasi Melalui.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks. --------------------------------------------------------------------------------------- Estimasi Melalui."— Transcript presentasi:

1 Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

2 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks A. Dasar 1. Tujuan Melalui sampel responden dan sampel butir mengestimasi (untuk keperluan evaluasi) Keadaan umum atribut responden Keadaan umum butir alat ukur Keadaan umum program yang diiktui oleh para responden

3 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Penggunaan Sudah ada data Dalam hal sudah ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menarik sampel responden dan sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum Belum ada data Dalam hal belum ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menerapkan pengukuran kepada sampel responden melalui sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum Estimasi Hasil perhitungan merupakan estimasi

4 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Sekor pada Responden dan Butir Respon- Butir den i j... N g h. M

5 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Kemungkinan Pensampelan Tanpa Pensampelan Semua responden mengerjakan semua butir Pensampelan Responden Sampel acak responden mengerjakan semua butir Pensampelan Butir Semua responden mengerjakan sampel acak butir Pensampelan Matriks Sampel acak responden mengerjakan sampel acak butir Pensampelan Matriks Ganda Penarikan lebih dari satu sampel matriks (ini banyak dilakukan)

6 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Bentuk Pensampelan Tanpa pensam- pelan Pensampelan responden Pen- sam- pelan butir Pensam- pelan matriks Populasi butir Po- pu- lasi res- pon- den Po- pu- lasi res- pon- den Po- pu- lasi res- pon- den Po- pu- lasi res- pon- den

7 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Cara Penarikan Sampel Matriks         dan seterusnya untuk sampel berikutnya Populasi responden Populasi butir Sampel

8 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Rancangan pada Pensampelan Matriks Ada beberapa parameter di dalam rancangan pensampelan matriks, meliputi Seluruh responden (habis) atau sebagian responden (tidak habis) Seluruh butir (habis) atau sebagian butir (tidak habis) Ukuran sampel responden sama atau tidak sama Ukuran sampel butir sama atau tidak sama Pensampelan dengan pengembalian atau tanpa pengembalian Kombinasi mereka menghasilkan banyak variasi rancangan pensampelan

9 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Responden R1 sama, habis, dengan pengembalian R2 sama, habis, tanpa pengembalian R3 sama, tak habis, dengan pengembalian R4 sama, tak habis, tanpa pengembalian R5 tak sama, habis, dengan pengembalian R6 tak sama, habis, tanpa pengembalian R7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian R8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian Butir B1 sama, habis, dengan pengembalian B2 sama, habis, tanpa pengembalian B3 sama, tak habis, dengan pengembalian B4 sama, tak habis, tanpa pengembalian B5 tak sama, habis, dengan pengembalian B6 tak sama, habis, tanpa pengembalian B7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian B8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian

10 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Variasi sampel Kombinasi di antara R dan B, seperti R1 B1 R1 B2 R1 B3 R1 B4 R1 B5 R1 B6 R1 B7 R1 B8 R2 B1 R2 B2 R2 B3 R2 B4 R2 B5 R2 B6 R2 B7 R1 B8 R3 B1 R3 B2 R3 B3 R3 B4 R3 B5 R3 B6 R3 B7 R3 B8 R4 B1 R4 B2 R4 B3 R4 B4 R4 B5 R4 B6 R4 B7 R4 B8 R5 B1 R5 B2 R5 B3 R5 B4 R5 B5 R5 B6 R5 B7 R5 B8 R6 B1 R6 B2 R6 B3 R6 B4 R6 B5 R6 B6 R6 B7 R6 B8 R7 B1 R7 B2 R7 B3 R7 B4 R7 B5 R7 B6 R7 B7 R7 B8 R8 B1 R8 B2 R8 B3 R8 B4 R8 B5 R8 B6 R8 B7 R8 B8

11 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Beberapa contoh variasi rancangan pensampelan matriks melalui diagram

12 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Beberapa Pertimbangan Pensampelan matriks dengan pengembalian biasanya dilakukan bila Populasi responden relatif kecil Populasi butir relatif heterogen Pensampelan matriks tanpa pengembalian biasanya dilakukan bila Populasi responden besar (minimal 30 responden pada tiap sampel matriks) Melakukan eksperimen tidak menyusahkan responden ( responden tidak perlu berkali-kali mengerjakan butir) Banyak kasus menggunakan pensampelan matriks tanpa pengembalian

13 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks B. Komparasi Akurasi Antara Pensampelan Responden dengan Pensampelan Matriks Ganda 1. Tujuan Komparasi Melihat mana di antara pensampelan responden (umum dilakukan) dan pensampelan matriks ganda yang menghasilkan statistik yang lebih akurat 2. Prosedur Komparasi Menggunakan suatu populasi yang parameternya (dalam hal ini rerata) sudah diketahui Menarik sampel acak secara pensampelan responden dan menghitung reratanya Menarik sampel acak secara pensampelan matriks ganda dan menghitung reratanya

14 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Populasi Yang Diketahui Parameter Reratanya Resp Butir

15 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks (a) Parameter sekor populasi Jumlah responden : 25 Jumlah butir : 15 Jumlah sekor satuan : 25 x 15 = 375 Rerata sekor (b). Sampel 1 (R2 B2) Pensampelan Responden (sampel 1) Ditarik 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) Resp Butir Rerata sekor = 32 / 75 = 0,427

16 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Pensampelan Matriks (sampel 1) Resp Butir

17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Rerata = 40 / 75 = 0,533 (c) Sampel 2 (R2 B2) Pensampelan Responden (sampel 2) Ditarik lagi secara acak 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) sebagai sampel 2 (nomor responden dan nomor butir berbeda dengan nomor pada sampel pertama) Resp Butir Rerata sekor = 34 / 75 = 0,453

18 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Pensampelan Matriks (sampel 2) Resp Butir

19 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Rerata = 33 / 75 = 0, Perbandingan Hasil Pensampelan Ganda Perbandingan statistik rerata untuk populasi (pop), pensampelan responden (pens resp), dan pensampilan matriks (pens mat) dari 2 sampel ini adalah Rerata untuk dua sampel Sampel Pop Pens resp Pens mat 1 0,507 0,427 0, ,507 0,453 0,440 Tampak di sini bahwa ada sekali pensampelan matriks lebih akurat dan ada sekali pensampelan responden lebih akurat Karena itu penarikan sampel demikian diteruskan dengan sampel 3, 4, dan seterusnya. Misalkan dari sampel berikutnya (tidak ditampilkan di sini), diperoleh hasil berikut

20 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Rerata untuk 5 sampel Sampel Pop Pens resp Pens mat 1 0,507 0,427 0, ,507 0,453 0, ,507 0,427 0, ,507 0,666 0, ,507 0,440 0,533 Rerata 0,483 0,499 Simp baku 0,092 0,076 Dari contoh ini, tampak bahwa setelah direratakan, dari 5 sampel pada pensampelan matriks ganda, rerata pensampelan matriks lebih dekat ke rerata populasi (4 dari 5 sampel) Dalam hal ini, statistik pensampelan matriks ganda lebih akurat dibandingkan dengan statistik pensampelan responden (dari pengalaman)

21 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks C. Statistik Pensampelan Matriks 1. Ukuran Populasi dan Ukuran Sampel Populasi Ada M responden Ada N butir Sampel acak Ada m responden Ada n butir Dari populasi M responden ditarik sampel m responden serta dari populasi N butir ditarik sampel n butir Biasanya ditarik lebih dari satu sampel dalam bentuk pensampelan matriks ganda (k sampel)

22 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Statistik Pensampelan Matriks Statistik pensampelan matriks terutama berbentuk besaran statistika Proporsi Rerata (pada skala dikotomi rerata =proporsi) Variansi dan simpangan baku Statistik ini berkenaan dengan bagian data di dalam pensampelan matriks Sekor satuan Sekor responden Sekor butir Statistik ini dapat digunakan seagai dasar estimasi serta dapat juga digunakan untuk pengujian hipotesis

23 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Unsur Statistik untuk Variansi dan Interaksi Untuk menyederhanakan perhitungan variansi dan interaksi, disusun besaran statistika berupa U, V, dan W, pada sampel matriks (m x n) Di sini digunakan sampel matriks sebagai berikut Respon- Butir Sekor den n responden 1 X 11 X 12 X X 1n A 1 A X 21 X 22 X X 2n A 2 A X 31 X 32 X X 3n A 3 A 3 2. m X m1 X m2 X m3... X mn A m A m 2 Sekor B 1 B 2 B 3... B n butir B 1 2 B 2 2 B B n 2

24 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Besaran U, V, dan W adalah sebagai berikut Dari sampel matriks, kita dapat menghitung nilai U, V, dan W Selanjutnya nilai ini dapat digunakan untuk menghitung variansi dan interaksi

25 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 1 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-1 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B U = 0,167 V = 1,444 W = 0,153

26 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 2 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-2 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B 2 U = V = W =

27 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 3 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B 2 U = V = W =

28 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 4 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 9 dan n = 3 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B 2 U = V = W =

29 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 5 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 5 dan n = 5 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B 2 U = V = W =

30 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 6 Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-3 berukuran m = 7 dan n = 4 Respon- Butir Sekor resp den A A Sekor B butir B 2 U = V = W =

31 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Statistik Sekor Satuan Pada sampel matriks Banyaknya sekor satuan = m x n Jumlah sekor satuan =  A =  B Rerata (proporsi pada dikotomi) sekor satuan Contoh 7 Dari contoh 1: X r = 12 / 27 = 0,444 Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4: Dari contoh 5: Dari contoh 6:

32 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Statistik Sekor Responden Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi responden  Pada responden ke-g Sedangkan estimasi variansi dari semua sekor responden

33 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 8 Dari contoh 1 Contoh 9 Dari contoh 2: s  2 = Dari contoh 3: s  2 = Dari contoh 4: s  2 = Dari contoh 5: s  2 = Dari contoh 6: s  2 =

34 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 10 Rekapitulasi untuk enam sampel matriks Sampel m x n X r s  ,444 0, Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut Rerata dari X r = Rerata dari s  2 =

35 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Statistik Sekor Butir Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi butir p Pada butir ke-i Estimasi variansi dari semua sekor butir

36 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 11 Dari contoh 1 Contoh 12 Dari contoh 2: s p 2 = Dari contoh 3: s p 2 = Dari contoh 4: s p 2 = Dari contoh 5: s p 2 = Dari contoh 6: s p 2 =

37 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Contoh 12 Rekapitulasi untuk enam sampel matriks Sampel m x n X r s p ,444 0, Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut Rerata dari X r = Rerata dari s p 2 =

38 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Statistik Interaksi Sekor Responden – Butir Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi sekor responden  dan proporsi sekor butir p Variansi interaksi sekor responden – butir Contoh 13 Dari contoh 1: s  p 2 = 0,146 Dari contoh 2: Dari contoh 3: Dari contoh 4 Dari contoh 5: Dari contoh 6:

39 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks D. Penggunaan Pensampelan Matriks Ganda 1. Dasar Pensampelan matriks pada pensampelan matriks ganda dapat memiliki bobot yang sama atau bobot yang berbeda. Di sini dibicarakan kasus bobot sama Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk menguji hipotesis satu rerata dan uji untuk selisih dua rerata Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk estimasi satu rerata dan juga untuk selisih rerata Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk mengestimasi koefisien reliabilitas

40 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Statistik pada Pensampelan Matriks Ganda Pada pensampelan matriks ganda dengan k sampel Rerata sekor satuan = (  X r ) / k Rerata variansi sekor responden = (  s  2 ) / k Rerata variansi sekor butir = (  s p 2 ) / k Rerata variansi interaksi = (  s  p 2 ) / k seperti tampak pada contoh terdahulu Biasanya dihitung melalui tabel Sampel m x n X r s  2 s p 2 s  p 2

41 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Kekeliruan Baku Pada rancangan R2 B2 (pada rancangan lain, lebih rumit) pada distribusi probabilitas pensampelan normal Untuk satu rerata Untuk selisih dua rerata

42 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Pengujian Hipotesis Satu rerata (contoh) Pengujian hipotesis diuji pada  = 0,05 Selisih dua rerata (contoh) diuji pada  = 0,05

43 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Rerata Satu rerata (contoh) Pada interval keyakinan 0,90 Selisih dua rerata Pada interval keyakinan 0,90

44 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Estimasi Koefisien Reliabilitas Estimasi koefisien reliabilitas alpha Cronbach Koefisien reliabilitas pengukuran ini dapat diestimasikan melalui estimasi sekor pada pensampelan matriks ganda

45 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks E. Penentuan Ukuran Sampel Ganda 1. Ukuran Populasi dan Sampel Ukuran pada populasi Ukuran responden : M Ukuran butir : N Ukuran pada sampel ganda Ukuran responden : m Ukuran butir : n Ukuran kegandaan : k Biasanya M dan N diketahui sehingga yang perlu ditentukan adalah ukuran m, n, dan k

46 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Model Pensampelan Ganda Ukuran sampel ditentukan juga oleh model pensampelan ganda yang digunakan Di sini, kita menggunakan model R2B2 yakni untuk sampel responden dan sampel butir Ukuran sama Habis Tanpa pengembalian Dengan demikian, bila ukuran kegandaan adalah sebesar k, maka ukuran sama dan habis pada responden dan butir adalah masing-masing m = M / k n = N / k Faktor 1 / k dikenal sebagai fraksi pensampelan

47 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks Fraksi Pensampelan Ukuran sampel pada pensampelan ganda ditentukan oleh besarnya fraksi pensampelan Biasanya patokan untuk menentukan fraksi pensampelan atau juga ukuran penggandaan adalah Besarnya interval keyakinan pada estimasi Besarnya ketepatan estimasi Ada sejumlah patokan untuk menentukan ukuran penggandaan k


Download ppt "Bab 17 Estimasi Melalui Pensampelan Matriks. --------------------------------------------------------------------------------------- Estimasi Melalui."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google