Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAMA BILANGAN BULAT.  Programa bilangan bulat atau integer programming (IP) adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming (LP)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAMA BILANGAN BULAT.  Programa bilangan bulat atau integer programming (IP) adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming (LP)"— Transcript presentasi:

1 PROGRAMA BILANGAN BULAT

2  Programa bilangan bulat atau integer programming (IP) adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming (LP) di mana asumsi divisibilitasnya melemah atau hilang sama sekali.  Bentuk ini muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan.  Misalnya, jika variabel keputusan yang dihadapi adalah jumlah produk yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimal, maka jawaban 1 1/2 adalah sangat tidak mungkin karena kita tidak bisa memproduksi produk setengah-setengah.

3  Dalam hal ini haruslah ditentukan apakah akan memproduksi satu atau dua produk.  Pendekatan pembulatan dari solusi nilai pecahan dari programa linier ini tetap memenuhi semua kendala dan menyimpang cukup jauh dari solusi bulat yang tepat.  Integer programming merupakan teknik dari linier programming dengan tambahan persyaratan semua atau beberapa variabel bernilai bulat nonnegatif.

4  Pure (all) integer programming (programa bilangan bulat murni).  Apabila seluruh variabel keputusan dari permasalahan programa linier harus berupa bilangan bulat (positif atau nol). Dalam hal ini asumsi divisibilitas dari programa liniernya hilang sama sekali. MinimizeZ = 3 X X 2 Subject to2X 1 + 4X 2 ≥ 4 3X 1 + 2X 2 ≥ 5 X 1, X 2 ≥ 0;X 1, X 2 integer

5  Mixed integer programming (programa bilangan bulat campuran).  Apabila hanya terdapat sebagian dari variabel keputusan dari permasalahan programa linier yang diharuskan berupa bilangan bulat (positif atau nol). Dalam hal ini asumsi divisibilitasnya melemah. Contoh: MaximizeZ = 6 X 1 – 4 X 2 Subject toX 1 + X 2 ≤ 2 –3X 1 – 2X 2 ≤ 12 X 1, X 2 ≥ 0;X 2 integer

6  Zero one integer programming (pograma bilangan bulat nol-satu  Apabila variabel keputusannya diharuskan berharga 0 (nol) atau 1 (satu). Kondisi ini ditemukan dalam kasus di mana persoalan yang dihadapi merupakan persoalan keputusan “ya” atau “tidak”. Contoh: MaximizeZ = 40 X X 2 Subject to2X 1 + 3X 2 ≤ X 1 + 2X 2 ≤ X 1, X 2 = 0 atau 1

7 Programa Linier Relaksasi  Programa linier relaksasi merupakan bentuk programa linier yang diperoleh dengan mengabaikan pembatas integer. Sebagai contoh adalah permasalahan programa bilangan bulat di bawah ini: MinimizeZ = 3 X X 2 Subject to2X 1 + 4X 2 ≥ 4 3X 1 + 2X 2 ≥ 5 X 1, X 2 ≥ 0;X 1, X 2 integer  Programa linier relaksasi dari permasalahan di atas : MinimizeZ = 3 X X 2 Subject to2X 1 + 4X 2 ≥ 4 3X 1 + 2X 2 ≥ 5 X 1, X 2 ≥ 0

8 Metode Pemecahan Programa Bilangan Bulat  Metode Grafis Metode ini sama seperti metode pemecahan dalam programa linier dalam bentuk grafis, namun dengan tambahan pembatas yakni variabel keputusan—sebagian atau semua—berupa bilangan bulat.  Metode Round Off Metode ini memberikan cara konvensional atau kolot terhadap permasaahan programa bilangan bulat, yakni melakukan pembulatan (round off) terhadap solusi optimal bila dimungkinkan  Metode Branch-and-Bound Metode ini dilakukan dengan mengibaratkan suatu permasalahan sebagai pohon (tree), kemudian permasalahan tersebut dibagi atau dibuat percabangan (branching) ke dalam subset yang lebih kecil

9 Contoh MaximizeZ = 7 X1 + 6 X2 Subject to2X1 + 3X2 ≤ 12 6X1 + 5X2 ≤ 30 X1, X2 ≥ 0; X1, X2 integer di mana X1 = lampu X2 = kipas angin

10 Metode Grafis

11  Terlihat kalau metode grafis tidak mampu memberikan solusi yang nyata pada permasalahan di atas, karena tidak mungkin perusahaan membuat dan menjual barang dalam bentuk pecahan.  Hal yang dapat dilakukan adalah menggeser titik optimal yang masih masuk dalam daerah fisibel, yakni: titik (4,1) atau (3,2). Titik (4,1) akan memberikan solusi sebesar 34, sedangkan titik (3,2) akan memberikan solusi sebesar 33.  Karena titik (4,1) memberikan solusi optimal yang lebih maksimal, maka diperoleh solusi optimal sebesar 34, dengan X1 = 3 dan X2 = 2 (perusahaan akan mendapatkan profit sebesar $ 34 dengan memproduksi lampu sebanyak 3 buah dan kipas angin sebanyak 2 buah).

12 Metode Round Off

13  Ternyata metode simpleks memberikan solusi yang sama dengan metode grafis, yakni: Z = 35,25; X1 = 3,75; X2 = 1,5.  Dengan melakukan pembulatan, dengan mudah kita akan mendapatkan harga X1 = 4 dan X2 = 2 dan Z = 40.  Namun, ternyata pembulatan tersebut tidak layak dilakukan karena titik (4,2) berada di luar daerah fisibel (lihat grafik).

14 Metode Branch-and-Bound  Dengan perhitungan menggunakan metode simpleks, didapatkan solusi optimal Z = 35,25; X1 = 3,75; X2 = 1,5.  Karena X1 dan X2 bukan bilangan bulat, maka solusi ini tidak valid, dan nilai Z (profit) sebesar 35,25 dijadikan sebagai batas atas awal (first upper bounded). Artinya, solusi optimal nantinya tidak akan lebih besar dari 35,25.  Kemudian dengan metode pembulatan ke bawah, kita dapatkan X1 = 3 dan X2 = 1 dengan Z = 27 dijadikan batas bawah (lower bounded). Artinya, solusi optimal nantinya harus di atas 27.  Dengan kedua batasan ini, maka solusi optimal yang akan dicari haruslah berada pada rentang 27 sampai 35,25.

15 Iterasi 1 Subset 1 MaximizeZ = 7 X1 + 6 X2 Subject to2X1 + 3X2 ≤ 12 6X1 + 5X2 ≤ 30 X1 ≥ 4 Subset 2 MaximizeZ = 7 X1 + 6 X2 Subject to2X1 + 3X2 ≤ 12 6X1 + 5X2 ≤ 30 X1 ≤ 3

16 Iterasi 1

17 Iterasi 2 Subset 3 MaximizeZ = 7 X1 + 6 X2 Subject to2X1 + 3X2 ≤ 12 6X1 + 5X2 ≤ 30 X1 ≥ 4 X2 ≥ 2 Subset 4 MaximizeZ = 7 X1 + 6 X2 Subject to2X1 + 3X2 ≤ 12 6X1 + 5X2 ≤ 30 X1 ≥ 4 X2 ≤ 1

18 Iterasi 2

19 Iterasi 3 Subset 5 MaximizeZ = 7X1 + 6X2 Subject to2X1+3X2 ≤ 12 6X1+5X2 ≤ 30 X1 ≥ 4 X2 ≤ 1 X1 ≥ 5 Subset 6 MaximizeZ = 7X1 + 6X2 Subject to2X1+3X2 ≤ 12 6X1+5X2 ≤ 30 X1 ≥ 4 X2 ≤ 1 X1 ≤ 4

20

21 Perbandingan 3 metode

22 TERIMA KASIH


Download ppt "PROGRAMA BILANGAN BULAT.  Programa bilangan bulat atau integer programming (IP) adalah bentuk lain dari programa linier atau linier programming (LP)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google