Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo."— Transcript presentasi:

1 ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo

2 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) di gambarkan sebagai berikut : Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’ r r’ p p p’ p’ q q’ q’ q r r‘ p p p’ p’ q q’ q’ q r r’ p p p’ p’ q q’ q’ q r r‘ p p p’ p’ q q’ q’ q p diarsir (4 bjsk) q diarsir (4bjsk) r diarsir (4 bjsk) r r’ p’q p q p’q’ p q’ Perhatikan : 1 bjr-skr  3 literal 2 bjr-skr bersanding  2 literal 4 bjr-skr bersanding  1 literal Daliyo

3 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Contoh : E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’z F = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’r G = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w  pqpq r r’   p q’ p’ q’ p’ q  xyxy z z’    x y’ x’ y’ x’ y  uvuv w w’    u v’ u’ v’ u’ v F = p.q + r E = xy + yz’ + x’y’z G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’ Daliyo Fungsi F(p,q,r)

4 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya : p p q q r r F F Digambarkan sebagai berikut : pqpq r Jadi fungsinya F = p.q + p’.r Daliyo Fungsi F(p,q,r)

5 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel p p q q r r F F pqpq r Digambarkan sebagai berikut : Jadi fungsinya F = q + p’.r Daliyo Fungsi F(p,q,r)

6 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Peta Karnaugh untuk 4 variabel lihat gb. Terdapat 16 bjr- skr yg ma sing-masing berkaitan dengan bndp (hasil-kali foundamental) : p.q.r.s, p.q.r.s’, p.q.r’.s, p.q.r’.s’, p.q’.r.s, p.q’.r.s’, p.q’.r’.s, p.q’.r’.s’, p’.q.r.s, p’.q.r.s’, p’.q.r’.s, p’.q.r’.s’, p’.q’.r.s, p’.q’.r.s’, p’.q’.r’.s, p’.q’.r’.s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s p q r s Daliyo

7 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s pqrs pqrs’ pq’rsp’q’rs p’q’r’s’ p’qr’s p q r s pr’ q’rs’ p’q Bagaimana dengan cara diatas ? Kerjakan sendiri !!!!! Daliyo

8 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Contoh (Fungsi : F(p,q,r,s)) Diberikan : (1) E = pqr’s’ + pqr’s + pq’rs + pq’rs’ + p’q’rs + p’q’rs’ + p’qr’s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s        E = q’r + pqr’ + qr’s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s Diberikan peta Karnaugh, bagaimana fungsinya ??? Daliyo (1) Fungsi F(p,q,r) ??

9 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Contoh (Tabel-Kebenaran ) F(p,q,r,s) = p q’r s + p’q’r s’ + q r’s’ + p’r’s + p’q s q q r r s s F(p,q,r,s) p p p q r s        Daliyo

10 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebe narannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya. Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpre tasikan dng 011] 2 = 3] 10, maka didapat penandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) =  m(0,4,5,7) m – berarti minterm 0,4,5,7 – baris fungsi bernilai 1 m(0) = p’q’r’ ; m(4) = pq’r’ ; m(5) = pq’r ; m(7) = pqr f(p,q,r) = p’q’r’ + pq’r’ + pq’r + pqr (BNDP) p p q q r r F F No Br Daliyo

11 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebe narannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya. Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpre tasikan dng 011] 2 = 3] 10, maka didapat penandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = Π M(1,2,3,6) M – berarti Maxterm 1,2,3,6 – baris fungsi bernilai 0 M(1) = p+q+r’ ; M(2) = p+q’+r ; M(3) = p+q’+r’ ; M(6) = p’+q’+r F(p,q,r) = (p+q+r’).(p+q’+r).(p+q’+r’).(p’+q’+r) (BNKP) p p q q r r F F No Br Daliyo

12 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Sumari, kita kaitkan setiap minterm dengan kombinasi masukan di mana ia menghasilkan 1 dan setiap maxterm dng kombinasi masukan yang menghasilkan 0. p p q q r r Minterm p’q’r’ = m 0 p’q’r = m 1 p’q r’ = m 2 p’q r = m 3 p q’r’ = m 4 p q’r = m 5 p q r’ = m 6 p q r = m 7 No Br Maxterm p + q + r = M 0 p + q + r’= M 0 p + q’+ r = M 0 p + q’+ r’= M 0 p’+ q + r = M 0 p’+ q + r’= M 0 p’+ q’+ r = M 0 p’+ q’+ r’= M 0 Daliyo

13 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Minterm p’q’r’s’= m 0 p’q’r’s = m 1 p’q’r s’= m 2 p’q’r s = m 3 p’q r’s’= m 4 p’q r’s = m 5 p’q r s’= m 6 p’q r s = m 7 p q’r’s’= m 8 p q’r’s = m 9 p q’r s’= m 10 p q’r s = m 11 p q r’s’= m 12 p q r’s = m 13 p q r s’= m 14 p q r s = m 15 q q r r s s p p No Brs Maxterm p + q + r + s = M 0 p + q + r + s’ = M 1 p + q + r ‘+ s = M 2 p + q + r ‘+ s’ = M 3 p + q’ + r + s = M 4 p + q’ + r + s’ = M 5 p + q’ + r ‘+ s = M 6 p + q’ + r ‘+ s’ = M 7 p’ + q + r + s = M 8 p’ + q + r + s’ = M 9 p’ + q + r ‘+ s = M 10 p’ + q + r ‘+ s’ = M 11 p’ + q’ + r + s = M 12 p’ + q’ + r + s‘ = M 13 p’ + q’ + r’ + s = M 14 p’ + q’ + r’ + s’ = M 15 Daliyo

14 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh 1). Diberikan G(p,q,r,s) = (p + q’+ r + s’).(p’+q + r + s).(p + q + r’+ s’). (p’+ q + r + s’) sajikan ke dalam bentuk daftar maxterm. Jawab : G(p,q,r,s) = (p+q’+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q+r’+s’).(p’+q+r+s’) (5) (8) (3) 9) Didapat : G(p,q,r,s) =  M(3,5,8,9) Daliyo

15 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh 1). Diberikan F(p,q,r,s) = p q r s + p q’r s + p’q r s + p q r s’ + p q’r s’ + p q r’s’ + p’q r s’ + p’q r’s’ sajikan ke dalam bentuk daftar minterm. Jawab : F(p,q,r,s) = pqrs+pq’rs+p’qrs+pqrs’+pq’rs’+pqr’s’+p’qrs’+p’qr’s’ (15) (11) (7) (14) (10) (12) (6) (4) F(p,q,r,s) =  m(4,6,7,10,11,12,14,15) Daliyo

16 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Tabel Kebenaran dalam sajian lain 2 variabel p 0 1 q p.q Tabel Kebenaran AND (. ) p 0 1 q p+q 0 1 Tabel Kebenaran OR (+) pq p. q pq p + q (AND) (OR) p + q p q (OR) p. q p q (AND) Daliyo

17 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Pendekatan dengan diagram Venn Universal set p’ p q’ q Membangun peta Karnaugh (peta-K) dengan pendekatan diagram Venn Peta-K daripada AND ( p.q) Bentuk Venn p’ p q’ q p’ p q’ q Peta-K daripada OR ( p+q) Bentuk Venn

18 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Tabel Kebenaran dalam sajian lain 3 variabel p p q q r r p.q.r pq r p.q.r AND r p q r q p r q p r q p p + q + r = p + q + r OR Daliyo

19 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku (Peta Karnaugh dng Penomoran) p q pq r Dua Variabel Tiga Variabel p q no. 0 0 = = = = 3 p q r no = = = = 3 p q r no = = = = 5

20 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku pq rs empat Variabel = = = = = = = = = = = = = = = = 10 p q r s No

21 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Daliyo qr st qr st Lima Variabel p=0 p=1 p q r s t = = = 10 p q r s t = = = 29

22 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Daliyo enam Variabel Daliyo rs tu rs tu q=0 q=1 p= p=1

23 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif p’ p q’ q p’q’ p’q pq pq’ r’ r Dua Variabel Tiga Variabel q p p’

24 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif p’q’ p’q pq pq’ r’s’ r’s empat Variabel rs rs’ r s q p

25 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh. Jika diketahui tabel kebenaran daripada fungsi f sbb : s r q p No f Dari tabel kebenaran, kita tahu bahwa f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = f(8) = f(9) = 1 dan f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 0, sedangkan f(10) = f(11) = f(12) = f(13) = f(14) = f(15) = don’t care, karena tidak didefinisikan pada tabel sehingga didapat peta Karnaugh : dd1 dd1 1d1 1d pq rs p qs qr Don’t care

26 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif Daliyo qr st qr st Lima Variabel p=0 p=1

27 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif s (1) Daliyo p’ (0) p (1) u (1) t (1) r (1) q (1) q’ (0) s (1)

28 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(v,w,x,y,z) =  m(9,20,21,29,30,31) Daliyo wx yz v= wx yz v=0

29 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(a,b,c,d,e) = ab +c’d +de bc de &3+& &11+& a’ (0) wx yz *24* 29*25* &19+& 22 31*&27*& 30*26* a’ (1) * = a.b ; + = c’d & = de dd’ e Didapat : f(a,b,c,d,e) =  m(2, 3, 7,10,11,15,18,19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32

30 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Diberikan : f(a,b,c,d) = (a+b)(cd’+c’d) = acd’+ac’d+bcd’+bc’d =  m(5,6,9,10,13,14) (tunjukan !!!) a b c d c d f a c d’ a c’ d b c d’ b c’ d f a b’ c d’ a b c a b’ c’ d a b d a’ b c d’ a’ b c’ d f 3 level 2 level I II III

31 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] c a ac `3 1 c b bc’ c b b’c’ Set of four on K-map

32 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] d b bd’ ` d b b’d’ d b b’d Set of four on K-map

33 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] d a a `13 1 c a c’ d a d’ Set of eight on K-map a’

34 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map d b e b b’ Kelompok 1 = a’c’d’e’ Kelompok 2 = b’c’de’ Kelompok 3 = bde Kelompok 4 = acd’ c c a b’ d’ a’

35 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map, example d b e b b’ c c a d’ a’ Diberikan : f(a,b,c,d,e) =  m(0,1,3,4,5,7,8,9,10,12,13,21,24,25,26,28,29) f = cd’e   m(0,1,4,5,8,9,12,13) + a’b’e   m(1,3,5,7) + a’d’   m(5,13,21,29) + bc’e’   m(8,10,24,26) + bd’   m(8,9,12,13,24,25,28,29)


Download ppt "ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google