Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo."— Transcript presentasi:

1 ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo

2 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) di gambarkan sebagai berikut : Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu : p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’ r r’ p p p’ p’ q q’ q’ q r r‘ p p p’ p’ q q’ q’ q r r’ p p p’ p’ q q’ q’ q r r‘ p p p’ p’ q q’ q’ q p diarsir (4 bjsk) q diarsir (4bjsk) r diarsir (4 bjsk) r r’ p’q p q p’q’ p q’ Perhatikan : 1 bjr-skr  3 literal 2 bjr-skr bersanding  2 literal 4 bjr-skr bersanding  1 literal Daliyo

3 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Contoh : E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’z F = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’r G = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w  pqpq r r’   p q’ p’ q’ p’ q  xyxy z z’    x y’ x’ y’ x’ y  uvuv w w’    u v’ u’ v’ u’ v F = p.q + r E = xy + yz’ + x’y’z G = uv + u’v’ + u’w’ = uv + u’v’ + v w’ Daliyo Fungsi F(p,q,r)

4 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabel kebenaran ? Misalnya : p11110000p11110000 q11001100q11001100 r10101010r10101010 F11001010F11001010 Digambarkan sebagai berikut : 1111 1 1010 1 0 0 1 0 1 0 1010 0000 0101 pqpq r Jadi fungsinya F = p.q + p’.r Daliyo Fungsi F(p,q,r)

5 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 3 variabel p11110000p11110000 q11001100q11001100 r10101010r10101010 F11001110F11001110 1111 1 1010 1 0 0 1 0 1 1 1010 0000 0101 pqpq r Digambarkan sebagai berikut : Jadi fungsinya F = q + p’.r Daliyo Fungsi F(p,q,r)

6 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Peta Karnaugh untuk 4 variabel lihat gb. Terdapat 16 bjr- skr yg ma sing-masing berkaitan dengan bndp (hasil-kali foundamental) : p.q.r.s, p.q.r.s’, p.q.r’.s, p.q.r’.s’, p.q’.r.s, p.q’.r.s’, p.q’.r’.s, p.q’.r’.s’, p’.q.r.s, p’.q.r.s’, p’.q.r’.s, p’.q.r’.s’, p’.q’.r.s, p’.q’.r.s’, p’.q’.r’.s, p’.q’.r’.s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s 1 1 0 0 p 1 0 0 1 q r s 1 1 0 0 0 1 Daliyo

7 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s pqrs pqrs’ pq’rsp’q’rs p’q’r’s’ p’qr’s 1 1 0 0 p 1 0 0 1 q r s 1 1 0 0 0 1 pr’ q’rs’ p’q Bagaimana dengan cara diatas ? Kerjakan sendiri !!!!! Daliyo

8 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Contoh (Fungsi : F(p,q,r,s)) Diberikan : (1) E = pqr’s’ + pqr’s + pq’rs + pq’rs’ + p’q’rs + p’q’rs’ + p’qr’s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s        E = q’r + pqr’ + qr’s’ p p p’ p’ q q’ q’ q r s r s’ r’s’ r’s Diberikan peta Karnaugh, bagaimana fungsinya ??? Daliyo (1) Fungsi F(p,q,r) ??

9 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Kasus 4 variabel Contoh (Tabel-Kebenaran ) F(p,q,r,s) = p q’r s + p’q’r s’ + q r’s’ + p’r’s + p’q s q1111000011110000q1111000011110000 r1100110011001100r1100110011001100 s1010101010101010s1010101010101010 F(p,q,r,s) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 p1111111100000000p1111111100000000 1 1 0 0 p 1 0 0 1 q 1 1 1 0 0 0 0 1 r s        Daliyo

10 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebe narannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya. Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpre tasikan dng 011] 2 = 3] 10, maka didapat penandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) =  m(0,4,5,7) m – berarti minterm 0,4,5,7 – baris fungsi bernilai 1 m(0) = p’q’r’ ; m(4) = pq’r’ ; m(5) = pq’r ; m(7) = pqr f(p,q,r) = p’q’r’ + pq’r’ + pq’r + pqr (BNDP) p00001111p00001111 q00110011q00110011 r01010101r01010101 F10001101F10001101 No Br 0 1 2 3 4 5 6 7 Daliyo

11 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebe narannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuk semua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya. Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengan kombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpre tasikan dng 011] 2 = 3] 10, maka didapat penandaan fungsi sebagi berikut : F(p,q,r) = Π M(1,2,3,6) M – berarti Maxterm 1,2,3,6 – baris fungsi bernilai 0 M(1) = p+q+r’ ; M(2) = p+q’+r ; M(3) = p+q’+r’ ; M(6) = p’+q’+r F(p,q,r) = (p+q+r’).(p+q’+r).(p+q’+r’).(p’+q’+r) (BNKP) p00001111p00001111 q00110011q00110011 r01010101r01010101 F10001101F10001101 No Br 0 1 2 3 4 5 6 7 Daliyo

12 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Sumari, kita kaitkan setiap minterm dengan kombinasi masukan di mana ia menghasilkan 1 dan setiap maxterm dng kombinasi masukan yang menghasilkan 0. p00001111p00001111 q00110011q00110011 r01010101r01010101 Minterm p’q’r’ = m 0 p’q’r = m 1 p’q r’ = m 2 p’q r = m 3 p q’r’ = m 4 p q’r = m 5 p q r’ = m 6 p q r = m 7 No Br 0 1 2 3 4 5 6 7 Maxterm p + q + r = M 0 p + q + r’= M 0 p + q’+ r = M 0 p + q’+ r’= M 0 p’+ q + r = M 0 p’+ q + r’= M 0 p’+ q’+ r = M 0 p’+ q’+ r’= M 0 Daliyo

13 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Minterm p’q’r’s’= m 0 p’q’r’s = m 1 p’q’r s’= m 2 p’q’r s = m 3 p’q r’s’= m 4 p’q r’s = m 5 p’q r s’= m 6 p’q r s = m 7 p q’r’s’= m 8 p q’r’s = m 9 p q’r s’= m 10 p q’r s = m 11 p q r’s’= m 12 p q r’s = m 13 p q r s’= m 14 p q r s = m 15 q0000111100001111q0000111100001111 r0011001100110011r0011001100110011 s0101010101010101s0101010101010101 p0000000011111111p0000000011111111 No Brs 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Maxterm p + q + r + s = M 0 p + q + r + s’ = M 1 p + q + r ‘+ s = M 2 p + q + r ‘+ s’ = M 3 p + q’ + r + s = M 4 p + q’ + r + s’ = M 5 p + q’ + r ‘+ s = M 6 p + q’ + r ‘+ s’ = M 7 p’ + q + r + s = M 8 p’ + q + r + s’ = M 9 p’ + q + r ‘+ s = M 10 p’ + q + r ‘+ s’ = M 11 p’ + q’ + r + s = M 12 p’ + q’ + r + s‘ = M 13 p’ + q’ + r’ + s = M 14 p’ + q’ + r’ + s’ = M 15 Daliyo

14 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh 1). Diberikan G(p,q,r,s) = (p + q’+ r + s’).(p’+q + r + s).(p + q + r’+ s’). (p’+ q + r + s’) sajikan ke dalam bentuk daftar maxterm. Jawab : G(p,q,r,s) = (p+q’+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q+r’+s’).(p’+q+r+s’) 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 (5) (8) (3) 9) Didapat : G(p,q,r,s) =  M(3,5,8,9) Daliyo

15 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh 1). Diberikan F(p,q,r,s) = p q r s + p q’r s + p’q r s + p q r s’ + p q’r s’ + p q r’s’ + p’q r s’ + p’q r’s’ sajikan ke dalam bentuk daftar minterm. Jawab : F(p,q,r,s) = pqrs+pq’rs+p’qrs+pqrs’+pq’rs’+pqr’s’+p’qrs’+p’qr’s’ 1111 10 11 0 111 1110 10 10 110 0 0 110 0 100 (15) (11) (7) (14) (10) (12) (6) (4) F(p,q,r,s) =  m(4,6,7,10,11,12,14,15) Daliyo

16 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Tabel Kebenaran dalam sajian lain 2 variabel p 0 1 q 0 1 0 p.q 0 1 0 Tabel Kebenaran AND (. ) p 0 1 q 0 1 0 p+q 0 1 Tabel Kebenaran OR (+) 00 01 1 1110 pq p. q 00 1 01 1 11 1 10 pq p + q (AND) (OR) p + q 01 11 0 1 0101 p q (OR) p. q 00 01 0 1 0101 p q (AND) Daliyo

17 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Pendekatan dengan diagram Venn Universal set p’ p q’ q Membangun peta Karnaugh (peta-K) dengan pendekatan diagram Venn Peta-K daripada AND ( p.q) Bentuk Venn p’ p q’ q p’ p q’ q Peta-K daripada OR ( p+q) Bentuk Venn

18 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Tabel Kebenaran dalam sajian lain 3 variabel p00001111p00001111 q00110011q00110011 r01010101r01010101 p.q.r 0 1 00 01 11 10 1 0 0 0 00 10 0 0 pq r p.q.r AND 0011 0011 r p q 0110 0110 r q p 0000 1111 r q p 0111 1111 r q p p + q + r = p + q + r OR Daliyo

19 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku (Peta Karnaugh dng Penomoran) 1 20 3 0 1 0101 p q 1 20 3 00 01 11 10 0101 pq r 64 75 Dua Variabel Tiga Variabel p q no. 0 0 = 0 1 0 = 2 0 1 = 1 1 1 = 3 p q r no 0 0 0 = 0 0 0 1 = 1 0 1 0 = 2 0 1 1 = 3 p q r no 1 1 0 = 6 1 1 1 = 7 1 0 0 = 4 1 0 1 = 5

20 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku 1 40 5 00 01 11 10 00 01 pq rs 128 139 empat Variabel 2 73 6 11 10 1511 1410 0 0 0 0 = 0 0 0 0 1 = 1 0 0 1 1 = 3 0 0 1 0 = 2 0 1 0 0 = 4 0 1 0 1 = 5 0 1 1 1 = 7 0 1 1 0 = 6 1 1 0 0 = 12 1 1 0 1 = 13 1 1 1 1 = 15 1 1 1 0 = 14 1 0 0 0 = 8 1 0 0 1 = 9 1 0 1 1 = 11 1 0 1 0 = 10 p q r s No

21 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Daliyo 00 01 11 10 qr st 17 2016 21 00 01 11 10 2824 2925 18 2319 22 3127 3026 1 40 5 00 01 11 10 00 01 qr st 128 139 Lima Variabel 2 73 6 11 10 1511 1410 p=0 p=1 p q r s t 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 1 = 1 0 1 0 1 0 = 10 p q r s t 1 0 0 0 0 = 16 1 0 0 0 1 = 17 1 1 1 0 1 = 29

22 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Daliyo enam Variabel Daliyo 00 01 11 10 rs tu 17 2016 21 00 01 11 10 2824 2925 18 2319 22 3127 3026 1 40 5 00 01 11 10 00 01 11 10 rs tu 128 139 2 73 6 1511 1410 q=0 q=1 p=0 00 01 11 10 00 01 11 10 49 5248 53 6056 6157 50 5551 54 6359 6258 00 01 11 10 33 3632 37 00 01 11 10 4440 4541 34 3935 38 4743 4642 p=1

23 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif 1 20 3 p’ p q’ q 1 20 3 p’q’ p’q pq pq’ r’ r 64 75 Dua Variabel Tiga Variabel q p p’

24 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif 1 40 5 p’q’ p’q pq pq’ r’s’ r’s 128 139 empat Variabel 2 73 6 rs rs’ 1511 1410 r s q p

25 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh. Jika diketahui tabel kebenaran daripada fungsi f sbb : 1001 0001 1110 0110 1010 0010 1100 0100 1000 0000 s r q p 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 No 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 f Dari tabel kebenaran, kita tahu bahwa f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = f(8) = f(9) = 1 dan f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 0, sedangkan f(10) = f(11) = f(12) = f(13) = f(14) = f(15) = don’t care, karena tidak didefinisikan pada tabel sehingga didapat peta Karnaugh : dd1 dd1 1d1 1d 1 0 1 10 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 pq rs p qs qr Don’t care

26 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif Daliyo 00 01 11 10 qr st 17 2016 21 00 01 11 10 2824 2925 18 2319 22 3127 3026 1 40 5 00 01 11 10 00 01 qr st 128 139 Lima Variabel 2 73 6 11 10 1511 1410 p=0 p=1

27 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Peta-K baku Alternatif s (1) Daliyo 17 2016 21 2824 2925 18 2319 22 3127 3026 1 40 5 128 139 2 73 6 1511 1410 p’ (0) 49 5248 53 6056 6157 50 5551 54 6359 6258 33 3632 37 4440 4541 34 3935 38 4743 4642 p (1) u (1) t (1) r (1) q (1) q’ (0) s (1)

28 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Contoh Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(v,w,x,y,z) =  m(9,20,21,29,30,31) Daliyo 00 01 11 10 wx yz 17 2016 21 00 01 11 10 2824 2925 18 2319 22 3127 3026 v=1 1 40 5 00 01 11 10 00 01 wx yz 128 139 2 73 6 11 10 1511 1410 v=0

29 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(a,b,c,d,e) = ab +c’d +de 1 40 5 00 01 11 10 00 01 bc de 128 139 2+ 7&3+& 6 11 10 15&11+& 1410+ a’ (0) 00 01 11 10 wx yz 17 2016 21 00 01 11 10 28*24* 29*25* 18+ 23&19+& 22 31*&27*& 30*26* a’ (1) * = a.b ; + = c’d & = de dd’ e Didapat : f(a,b,c,d,e) =  m(2, 3, 7,10,11,15,18,19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32

30 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] Diberikan : f(a,b,c,d) = (a+b)(cd’+c’d) = acd’+ac’d+bcd’+bc’d =  m(5,6,9,10,13,14) (tunjukan !!!) +.. + a b c d c d f a c d’ a c’ d b c d’ b c’ d f a b’ c d’ a b c a b’ c’ d a b d a’ b c d’ a’ b c’ d f 3 level 2 level I II III

31 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh ] 15 1 11 1 14 1 10 1 c a ac 4141 12 1 5151 `3 1 c b bc’ 1111 0101 8181 9191 c b b’c’ Set of four on K-map

32 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] 4141 12 1 6161 14 1 d b bd’ 8181 0101 ` 2121 10 1 d b b’d’ d b 3131 1111 9191 11 1 b’d Set of four on K-map

33 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] 12 1 8181 13 1 9191 15 1 11 1 14 1 10 1 d a a 1111 8181 0101 9191 4141 12 1 5151 `13 1 c a c’ 0101 4141 12 1 8181 d a 6161 2121 14 1 10 1 d’ Set of eight on K-map a’

34 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map 1 1 1 11 d b 11 11 1 11 e b b’ Kelompok 1 = a’c’d’e’ Kelompok 2 = b’c’de’ Kelompok 3 = bde Kelompok 4 = acd’ c c a b’ d’ a’

35 Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh] Sets on a 5-variable map, example 1111 4141 0101 5151 7171 3131 12 1 8181 13 1 9191 10 1 d b 24 1 25 1 28 1 21 1 29 1 26 1 e b b’ c c a d’ a’ Diberikan : f(a,b,c,d,e) =  m(0,1,3,4,5,7,8,9,10,12,13,21,24,25,26,28,29) f = cd’e   m(0,1,4,5,8,9,12,13) + a’b’e   m(1,3,5,7) + a’d’   m(5,13,21,29) + bc’e’   m(8,10,24,26) + bd’   m(8,9,12,13,24,25,28,29)


Download ppt "ILMU KOM PUTER PRODI ILKOMP UGM GP DALIYO Daliyo."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google