UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS. TopiK UKURAN PEMUSATAN Mean Median Modus Geometric mean UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil.

Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS. TopiK UKURAN PEMUSATAN Mean Median Modus Geometric mean UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil."— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS

2 TopiK UKURAN PEMUSATAN Mean Median Modus Geometric mean UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

3 Ringkasan Ukuran Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Geometric Mean Ringkasan Ukuran UKURAN LETAK Desil Persentil Kuartil

4 Ukuran Pemusatan MeanMedian Modus Geometric Mean

5 Mean (Arithmetic Mean) Mean (arithmetic mean) dari data Sample mean Population mean Sample Size Population Size

6 Mean (Arithmetic Mean) (continued) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mean = 5Mean = 6

7 Median Median adalah : Nilai tengah dari deretan data Urutkan data Lme = (n + 1)/2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5

8 Modus Modus: Data yang paling sering muncul Rata-rata untuk data Nominal Jika data jumlahnya sama tidak ada modus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 No Mode

9 ARITHMETIC MEAN 1. X i = Titik Tengah Kelas 2. = Xo + C d i = Nilai skala pada tiap-tiap kelas, X 0 = terbesar, d i =0 =

10 ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fifixi 30 – 3934,58270 40 – 4944,514623 50 – 5954,510545 60 – 6964,518 1.161 70 – 7974,57 521,5 80 – 8984,53 253,5 Jumlah603.380 = atau Rp 56.330,00 =

11 ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (X i ) fifi didi fidifidi 30 – 3934,58-3-24 40 – 4944,514-2-28 50 – 5954,510-10 60 – 6964,51800 70 – 7974,5717 80 – 8984,5326 Jumlah60- 49 = atau Rp 56.330,00 = 64,5 + 10

12 ARITHMATIC MEAN 56,33 Besar Pengeluaran Titik Tengah (X i ) fifi didi fidifidi 30 – 3934,54 40 – 4944,51818 50 – 5954,510 60 – 6964,518 70 – 7974,57 80 – 8984,53 Jumlah60 = atau Rp 56.330,00 = 64,5 + 10

13 MEDIAN Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Median = CB b + C Nilai Me = 49,5 + 10 = 57,5 = Rp. 57.500,00 LMe = = = 30

14 MODUS Modus = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Mo = 59,5 + 10 = 63,71 = Rp. 63.710,00 d1 = 18 – 10 = 8 d2 = 18 – 7 = 11

15 GEOMETRIC MEAN X G =

16 Contoh Perkembangan harga per lembar saham PT Caccikoe selama minggu terakhir bulan Februari 2013 di Bursa efek Jakarta adalah sebagai berikut. HariHarga SeninRp 9.900,00 SelasaRp 10.100,00 RabuRp 10.200,00 KamisRp 10.550,00 JumatRp 10.800,00 Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham perusahaan tersebut

17 Contoh. HariHarga RasioPerubahan (%) SeninRp 9.900-- SelasaRp 10.1001,02022,02 RabuRp 10.2001,00990,99 KamisRp 10.5501,03433,43 JumatRp 10.8001,02372,37 Perkembangan Harga per lembar Saham PT Caccikoe

18 Rata-rata ukur = (1,09089492) 1/4 = 1,022 (pembulatan dari 1,021987843) X G =

19 Rata-rata Pertumbuhan y = (X G -1) 100% = 2,2% Bukti: HariHarga rasio SeninRp 9.900 - SelasaRp 10.177,81,022 RabuRp 10.340,391,022 KamisRp 10.567,881,022 JumatRp 10.800,371,022

20 Varian 2: Rata-rata Pertumbuhan Di mana : y = Rata-rata pertumbuhan PN = Kuantitas pada tahun ke – N P0 = Kuantitas pada tahun dasar N = banyaknya periode y = Jadi rata-rata pertumbuhan harga per lembar saham adalah 2,2%

21 Varian 3: untuk meramalkan PN = P0 (1 + y) N y = Rata-rata pertumbuhan dalam desimal Contoh: Jika data yang ada hanya harga saham untuk hari Senin sebesar Rp 9.900,00. Kenaikan rata-rata 2,2 persen. Berapakah harga saham per lembar pada hari Jumat.

22 PN = 9.900 ( 1 + 0,022) 4 = 9.900 (1,022) 4 = 9.900 (1,090946826) = 10.800,37358 = 10.800 (dibulatkan)

23 RATA-RATA TERTIMBANG = B = Rata-rata tertimbang/berbobot B i = Timbangan/bobot ke –i X i = Data ke-i dari variabel acak X

24 Contoh Untuk meningkatkan penjualan, Toko Caccikoe sering memberikan potongan yang menarik kepada pembeli yang melakukan pembelian dalam jumlah banyak. Pada hari pertama bulan Maret 2010, jumlah pembeli yang melakukan pembelian pada toko tersebut ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 3.8 Harga dan Volume Barang X dari 5 orang Pembeli di Toko Caccikoe PembeliHarga/KgVolume /Kg CacciRp 2.500,00375 AdeRp 2.250,00400 NouRp 2.700,00300 NinaRp 2.000,00500 EdysRp 2.750,00225

25 Rata-rata Harga Jual a. Jika dihitung dengan rumus rata-rata hitung: = = 2.440 Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00

26 Total Nilai Penjualan Tabel 3.9 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.500,00375Rp 937.500,00 AdeRp 2.250,00400Rp 900.000,00 NouRp 2.700,00300Rp 810.000,00 NinaRp 2.000,00500Rp 1.000.000,00 EdysRp 2.750,00225Rp 618.750,00 Total Nilai PenjualanRp.4.266.250,00

27 Jumlah Nilai Penjualan a. Jika dihitung dengan rata-rata hitung: Rp 2.400,00 Tabel 3.10 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.440,00375Rp 915.000,00 AdeRp 2.440,00400Rp 976.000,00 NouRp 2.440,00300Rp 732.000,00 NinaRp 2.440,00500Rp 1.220.000,00 EdysRp 2.440,00225Rp 549.000,00 Total nilai penjualanRp.4.392.000,00

28 Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama. Dalam menghitung rata-rata dalam kasus ini harus diperhatikan faktor lainnya yaitu volume penjualan yang fungsinya sebagai timbangan atau bobot.

29 Rata-rata hitung tertimbang atau rata-rata berbobot Oleh karena itu, untuk kasus dengan volume atau bobot tidak sama, maka rata-rata dihitung dengan rumus: B = = = Rp 2.370,138889 ≈ Rp 2.370,14 =

30 Jumlah Nilai Penjualan Jika digunakan untuk menghitung nilai penjualan, hasilnya harus sama dengan Rp 4.266.250,00

31 Total Nilai Penjualan Tabel 3.11 Harga dan Volume Barang X PembeliHarga/KgVolume /Kg Nilai Penjualan CacciRp 2.370,14375Rp 888.802,50 AdeRp 2.370,14400Rp 948.056,00 NouRp 2.370,14300Rp 711.042,00 NinaRp 2.370,14500Rp 1.185.070,00 EdysRp 2.370,14225Rp 533.281,50 Total Nilai PenjualanRp.4.266.252,00

32 Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang. Di atas yang seharusnya Rp 2.370,138889 sehingga hasilnya : Rp 2.370,138889 (375+400+300+500+225) = Rp 4.266.250,00

33 UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

34 Kuartil Membagi data atas 4 yang sama Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan = Median, Ukuran pemusatan 25% Data diurutkan: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

35 KUARTIL K i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Nilai K 1 = 39,5 + 10 = 44,5 = Rp. 44.500,00 LK 1 = = 15

36 KUARTIL K i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Nilai K 3 = 59,5 + 10 = 66,72 = Rp. 66.720,00 LK 3 = = 45

37 DESIL D i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Nilai D 9 = 69,5 + 10 = 75,21 = Rp. 75.210,00 LD 9 = = 54

38 PERSENTIL P i = CB b + C Besar Pengeluaran fifi F 30 – 3988 40 – 491422 50 – 591032 60 – 691850 70 – 79757 80 – 89360 Jumlah60- Nilai P 10 = 29,5 + 10 = 37 = Rp. 37.000,00 LP10 = = 6