Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Rata-rata (average) : adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Rata-rata (average) : adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah."— Transcript presentasi:

1

2 Rata-rata (average) : adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai mempunyai kecenderungan memusat

3 Rata-rata hitung (arithmatic mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean)

4 Rata-rata sebenarnya (populasi)  = 1N1N  Xi = 1n1n ( X1 + X2 + …. + X n ) = 1n1n  Xi = 1N1N ( X1 + X2 + …. + XN ) _X_X Rata-rata Perkiraan (sampel)

5 Rata-rata sebenarnya (populasi) Berikut disajikan data penjualan perusahaan selama 10 tahun. X 1 = 50 ; X 2 = 60 ; X 3 = 40 ; X 4 = 70 ; X 5 = 80 ; X 6 = 90 ; X 7 = 100 ; X 8 = 65 ; X 9 = 75 ; X 10 = 85. Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya! Penyelesaian : CONTOH:

6 Rata-rata Perkiraan (sampel) Berikut disajikan data lima sampel penjualan perusahaan selama 10 tahun. X 2 = 60 ; X 4 = 70 ; X 5 = 80 ; X 8 = 65 ; X 10 = 85. Hitung rata-rata hasil penjualan perkiraan! Penyelesaian : CONTOH:

7 Rata-rata Hitung Data Berkelompok Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dimana X i adalah nilai tengah kelas, misalkan X 1 terjadi f 1 kali, X 2 terjadi f 2 kali, dan seterusnya sampai X k terjadi f k kali, maka rumus rata-rata dari data yang sudah dibuat tabel frekuensinya adalah sebagai berikut:

8 Rata-rata Hitung Data Berkelompok CONTOH: Berat Badan (kg)Frekuensi (f) 60 – – – – Hitunglah rata-rata perkiraan berat seorang mahasiswa!

9 Penyelesaian Rata-rata Hitung Data Berkelompok X i = nilai tengah kelas. Berat BadanXiXi fifi f i X i – – – Jumlah

10 adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data tersebut diurutkan Ditulis singkat dengan Med Cara mencari median dibedakan menjadi dua : Data Tunggal Data berkelompok

11 n ganjil n genap

12 Untuk n ganjil : kalau k adalah suatu bilangan konstan dan n ganjil, maka selalu dapat ditulis n = 2k + 1 atau k = ½(n – 1) Misalnya: n = 7  7 = 2k + 1 2k = 7 – 1 = 6 k = 6/2 = 3 n = 9  9 = 2k + 1 2k = 9 – 1 = 8 k = 8/2 = 4 Kelompok nilai X 1, X 2, …,X k-1, X k, X k+1, …, X n  terkecil terbesar Median = X k+1 atau nilai yang ke (k + 1)

13 Contoh median data tunggal untuk n ganjil Nilai ujian Linear Programming mahasiswa MDP, masing- masing adalah sebagai berikut : 90, 70, 60, 75, 65, 80, 40, 45, 50. Berapa besarnya nilai Median? Penyelesaian : X 1 = 40, X 2 = 45, X 3 = 50, X 4 = 60, X 5 = 65, X 6 = 70, X 7 = 75, X 8 = 80, X 9 = = 2k + 1 k = (9 – 1)/2 = 4. Med = X k+1 = X 5 = 65 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8, X 9  Med

14 Untuk n genap : kalau k adalah suatu bilangan konstan dan n genap, maka selalu dapat ditulis n = 2k atau k = n/2. Misalnya: n = 8  8 = 2k k = 8/2 = 4 Median = ½(X k + X k+1 )

15 Contoh median data tunggal untuk n genap Ada delapan karyawan dan upahnya dalam ribuan rupiah adalah sebagai berikut : 20, 80, 75, 60, 50, 85, 45, 90. Berapakah nilai Mediannya? Penyelesaian : X 1 = 20, X 2 = 45, X 3 = 50, X 4 = 60, X 5 = 75, X 6 = 80, X 7 = 85, X 8 = = 2k k = 8/2 = 4. Med = ½(X 4 + X 5 ) = ½( ) = 67,5 Jadi Median upah karyawan = Rp ,- X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8  Med = ½(X 4 + X 5 )

16 Med = Untuk data yang berkelompok, nilai Median dapat dicari dengan interpolasi yang rumusnya adalah sebagai berikut : di mana: Lo = nilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat nilai median. n = banyak observasi = jumlah semua frekuensi. (  f i ) o = jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung median (kelas yang mengandung median tak termasuk). f m = frekuensi dari kelas yang mengandung median. c = besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu dengan lainnya atau besarnya kelas interval yang mengandung median.

17 Secara geometrik Median juga merupakan nilai X dari absis (sumbu horizontal) sesuai dengan jarak tegak lurus yang membagi suatu histogram (seluruh kurva) menjadi dua daerah yang sama luasnya (50% sebelah kiri median, 50% sebelah kanan median). Jadi seluruh observasi seolah –olah dibagi menjadi dua, setengah di sebelah kiri median (yang terdiri dari observasi yang nilainya sama atau lebih kecil dari median) dan setengahnya lagi disebelah kanan median (yang terdiri dari observasi yang nilainya sama atau lebih besar dari median).

18 Contoh Median Data Berkelompok Upah dari 40 orang karyawan disajikan dalam tabel frekuensi, dimana bentuk tabelnya adalah sebagai berikut: Hitunglah nilai Mediannya! UPAHf 118 – – – – – – – 1802 Jumlah40

19 Contoh Median Data Berkelompok Upah dianggap sebagai bilangan –bilangan yang didistribusikan secara kontinu. Dalam hal ini, median merupakan upah yang mempunyai ciri/sifat sedemikian rupa sehingga setengah atau 50% dari observasi (jumlah frekuensi), yaitu 40/2 = 20 observasi, terletak dibawah median dan setengah lainnya di atas median tersebut. Jumlah tiga frekuensi pertama f 1 + f 2 + f 3 = = 17 obsevasi belum sampai 20, atau belum ada setengahnya. Untuk mencapai 20 observasi diperlukan tiga observasi dari kelas keempat yang frekuensinya = f 4 = 12. Jadi median terletak dalam kelas keempat. lanjutan

20 Contoh Median Data Berkelompok Karena kelas interval yang keempat, yaitu 145 – 153, sama dengan (setelah memperhitungkan bahwa upah merupakan data kontinu). Lo = 145 – 0,5 = 144,5 (nilai batas kelas bawah, setelah diadakan koreksi kontinuitas). n/2 = 40/2 = 20 (  fi) o = f 1 + f 2 + f 3 = 17. f m = 12 C = 153 – 144 = 9 (Jarak antara suatu kelas dengan kelas berikutnya, baik diukur dengan nilai atas bawah atau batas atas). lanjutan

21 Contoh Median Data Berkelompok Med = lanjutan

22 adalah nilai yang paling sering muncul di dalam suatu kelompok data. Sering disingkat dengan Mod Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau Mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi Disebut Unimodal, kalau mempunyai satu Mod, Bimodal, kalau mempunyai dua Mod, atau Multimodal, kalau mempunyai lebih dari dua Mod.

23 Adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi.

24 Contoh Modus Data Tunggal Dari data berikut, apakah ada Mod-nya? Kalau ada tentukan nilainya. a). 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18. b). 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16. c). 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9.

25 Contoh Modus Data Tunggal Penyelesaian : a). Langkah pertama, susunlah tabel frekuensinya: Lanjutan Xf Mod Jadi Mod = 9, sebab nilai obeservasi ini yang paling banyak atau mempunyai frekuensi terbesar.

26 Contoh Modus Data Tunggal Penyelesaian : b). Langkah pertama, susunlah tabel frekuensinya: Lanjutan Xf Karena semua nilai mempunyai frekuensi yang sama, maka distribusi ini tidak mempunyai Mod.

27 Contoh Modus Data Tunggal Penyelesaian : c). Langkah pertama, susunlah tabel frekuensinya: Lanjutan Xf Mod 2 Oleh karena terdapat dua nilai observasi yang mempunyai frekuensi terbanyak, maka distribusi memiliki dua Mod, yaitu 4 dan 7. Mod 1

28 Mod = Apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi, maka dalam mencari modusnya harus di pergunakan rumus berikut ini. di mana: Lo = nilai batas bawah, kelas yang memuat modus. (f 1 ) o = selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (bawahnya). (f 2 ) o = Selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas sesudahnya (atasnya). c = besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu dengan lainnya atau besarnya kelas interval yang memuat modus.

29 Contoh Modus Data Kelompok Dari data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut ini, carilah modusnya! Kelasf 50,00 – 59,998 60,00 – 69, ,00 – 79, ,00 – 89, ,00 – 99, ,00 – 109, ,00 – 119,992 Jumlah65 Kelas yang berisi modus

30 Contoh Modus Data Kelompok Penyelesaian : Data ini ketelitiannya tiga desimal, sehingga. Lo = 70,00 – 0,005 = 69,995. (f 1 ) o = 16 – 10 = 6 (f 2 ) o = 16 – 14 = 2 c = 70,00 – 60,00 = 10. Lanjutan Jadi nilai modus = 77,50

31 Jika perbandingan setiap dua data berurutan adalah tetap atau Hampir tetap maka rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung. Jika seperangkat data adalah X 1, X 2, X 3, …., X n maka rata-rata ukurnya dirumuskan :

32 Cari rata-rata ukur dari data dibawah ini: X 1 = 2, X 2 = 4, X 3 = 8. Penyelesaian : Contoh hitungan Rata-rata Ukur Atau dapat dihitung dengan :

33 Rata-rata harmonis dari n angka, X1, X2, ….., Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X tersebut diatas. Rumusnya adalah sebagaia berikut. Data berkelompok Data Tunggal

34 Contoh Rata-rata Harmonis Data Tunggal Seorang pedagang batik di Tegal memperoleh hasil penjualan sebesr Rp peer minggu dengan rincian, sebagai berikut : Minggu Pertama : dapat menjual 10 helai seharga Rp /helai. Minggu kedua : dapat menjual 25 helai seharga Rp /helai. Minggu ketiga : dapat menjual 20 helai seharga 5.000/helai. Minggu keempat : dapat menjual 40 helai seharga Rp /helai. Berapa harga rata-rata kain tersebut per helai?

35 Contoh Rata-rata Harmonis Data Tunggal Penyelesaian : Untuk menghitung rata-rata harga batik per helai di pergunakan rumus rata-rata harmonis sebagai berikut: Jadi harga rata-rata batik per helai adalah Rp ,53

36 Contoh Rata-rata Harmonis Data Berkelompok Tentukan rata-rata harmonis dari distribusi frekuensi pada tebel dibawah ini!. PengukuranfXf/X 50 – , – , – , – , – , – , ,110 Jumlah ,476

37 Contoh Rata-rata Harmonis Data Berkelompok Penyelesaian : Rata-rata Harmonis pengukuran = 67,75

38 Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa: Kuartil ( Q ) Desil ( D ) Persentil ( P )

39 Kuartil Data Tidak Berkelompok Kuartil adalah fraktil yang mebagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga jenis kuatil, yaitu kuartil bawah atau pertama (Q 1 ), kuartil tengah atau kedua (Q 2 ), dan kuartil atas atau ketiga (Q 3 ). Kuartil kedua sama dengan median. Qi = nilai yang ke ; i = 1,2,3

40 Desil Data Tidak Berkelompok Desil adalah fraktil yang mebagi seperangkat data yang telah terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D 1 ), desil kedua (D 2 ), …., dan desil sembilan (D 9 ). Di = nilai yang ke ; i = 1,2,3,…,9

41 Persentil Data Tidak Berkelompok Persentil adalah fraktil yang mebagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat sembilan puluh sembilan jenis persentil, yaitu persentil pertama (P 1 ), persentil kedua (P 2 ), …., dan persentil sembilan puluh sembilan (P 99 ). Pi = nilai yang ke; i = 1,2,3,…,99

42 Contoh Kuartil, Desil dan Persentil Data Tidak Berkelompok Berikut ini adalah data upah bulanan dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. Cari nilai Q 1, dan Q 2, D 6, dan P 50 ! Penyelesaian : X 1 = 30, X 2 = 35, X 3 = 40, X 4 = 45, X 5 = 50, X 6 = 55, X 7 = 60, X 8 = 65, X 9 = 70, X 10 = 80, X 11 = 85, X 12 = 95, X 13 = 100. Q 1 = nilai yang ke Nilai yang ke-3,5; berarti rata-rata dari X 3 dan X 4. Jadi. Q 1 = ½(X 3 + X 4 ) = ½( ) = 42,5 Q 2 = nilai yang ke Nilai ke-7, berarti nilai X 7. Jadi. Q 2 = X 7 = 60.

43 Contoh Kuartil, Desil dan Persentil Data Tidak Berkelompok Penyelesaian : X 1 = 30, X 2 = 35, X 3 = 40, X 4 = 45, X 5 = 50, X 6 = 55, X 7 = 60, X 8 = 65, X 9 = 70, X 10 = 80, X 11 = 85, X 12 = 95, X 13 = 100. D 6 = nilai yang ke Nilai yang ke-8,4; berarti X8 + 4/10( X9 – X8) Jadi. D6 = /10(70 – 65) = = 67 P 50 = nilai yang ke Nilai yang ke-7; berarti X 7 Jadi. P 50 = 60

44 Kuartil Di mana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke-i. (  f i ) o = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-I (kelas yang mengandung kuartil ke-I tidak termasuk). f q = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i. c = besarnya kelas interval yang mengandung kuartil ke-i atau jarak nilai batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai batas bawah (atas) kelas berikutnya. i = 1, 2, 3. in = i kali n.

45 Desil Di mana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang memuat desil ke-i. (  f i ) o = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung desil ke-i (kelas yang mengandung desil ke-i tidak termasuk). f q = frekuensi dari kelas yang mengandung desil ke-i. c = besarnya kelas interval yang mengandung desil ke-i atau jarak nilai batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai batas bawah (atas) kelas berikutnya. i = 1, 2, 3, ….., 9 in = i kali n.

46 Persentil Di mana : Lo = nilai batas bawah dari kelas yang memuat persentil ke-i. (  f i ) o = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung persentil ke-i (kelas yang mengandung peersentil ke-i tidak termasuk). f q = frekuensi dari kelas yang mengandung persentil ke-i. c = besarnya kelas interval yang mengandung persentil ke-i atau jarak nilai batas bawah (atas) dari suatu kelas terhadap nilai batas bawah (atas) kelas berikutnya. i = 1, 2, 3,…..,99 in = i kali n.

47 Contoh Kuartil, Desil, dan Persentil Data Berkelompok Berdasarkan data beriku, hitunglah Q 1, Q 3, D 6, dan P 50 ! Nilai Kelasf 72,2 – 72,42 72,5 – 72,75 72,8 – 73,010 73,1 – 73,313 73,4 – 73,627 73,7 – 73, ,0 – 74,216 74,3 – 74,54 Jumlah100

48 Contoh Kuartil Data Berkelompok Penyelesaian : Untuk menghitung Q 1 : f 1 + f 2 + f 3 = 17 belum mencapai 25% (25). Agar mencapai jumlah frekuensi 25, harus ikut dijumlahkan frekuensi kelas ke-4, dengan demikian diketahui kelas ke-4 memuat Q 1. Dari data. Lo = 73,1 – 0,05 = 73,05 n =  f = 100 1n/4 = 100/4 = 25 (  f i ) o = 17( jumlah frekuensi dibawah kelas kuartil ke-1). f q = 13. c = 73,1 – 72,8 = 0,3

49 Contoh Kuartil Data Berkelompok Lanjutan:

50 Contoh Kuartil Data Berkelompok Untuk menghitung Q 3 : f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 = 57 belum mencapai 75% (75), masih kurang (75 – 57) = 18. Kekurangan ini harus ditambah dengan frekuensi kelas ke-6, sehingga kelas ke-6 memuat Q 3. Dari data. Lo = 73,1=7 – 0,05 = 73,65 n =  f = 100 3n/4 = 300/4 = 75 (  f i ) o = 57( jumlah frekuensi dibawah kelas kuartil ke-1). f q = 23. c = 73,7 – 73,4 = 0,3 Lanjutan:

51 Contoh Kuartil Data Berkelompok Lanjutan:

52 Contoh Desil Data Berkelompok Penyelesaian : Untuk menghitung D 6 : f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 = 57 belum mencapai 60% (60). Agar mencapai jumlah frekuensi 60, harus ikut dijumlahkan frekuensi kelas ke-6, dengan demikian diketahui kelas ke-6 memuat D 6. Dari data. Lo = 73,7 – 0,05 = 73,65 n =  f = 100 6n/10 = 600/10 = 60 (  f i ) o = 57( jumlah frekuensi dibawah kelas desil ke-6). f d = 23. c = 73,1 – 72,8 = 0,3 Lanjutan:

53 Contoh Desil Data Berkelompok Lanjutan:

54 Contoh Persentil Data Berkelompok Untuk menghitung P 50 : f 1 + f 2 + f 3 + f 4 = 30 belum mencapai 50% (50), masih kurang (50 – 30) = 20. Kekurangan ini harus ditambah dengan frekuensi kelas ke-6, sehingga kelas ke-5 memuat P 50. Dari data. Lo = 73,4 – 0,05 = 73,35 n =  f = n/100 = 5000/100 = 50 (  f i ) o = 30( jumlah frekuensi dibawah kelas persentil ke-5). f q = 27. c = 73,7 – 73,4 = 0,3 Lanjutan:

55 Contoh Persentil Data Berkelompok Lanjutan:


Download ppt "Rata-rata (average) : adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google