Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Hasdi Radiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro- Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, Maret 2012.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Hasdi Radiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro- Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, Maret 2012."— Transcript presentasi:

1 Hasdi Radiles Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro- Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, Maret 2012

2  Materi perkuliahan : 1.Teori set  Definisi, notasi dan operasi set  Diagram venn dan Karakter set 2.Eksperimen statistik 3.Teknik perhitungan  Perkalian event  Permutasi  Kombinasi 4.Teori probabilitas diskrit  Definisi dan aksioma  Probabilitas bersyarat  Mutually exclusive  Independen  Aturan perhitungan  Teorama Bayes Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 2 – Probabilitas dan Statistik

3  Definisi Set: 1.Set merupakan kumpulan dari objek yang dapat dikenal dalam suatu domain D  Kumpulan objek yang tidak berurutan dengan tanpa duplikasi 2.Special set dapat berupa :  Universal Set (S): semua elemen yang terdapat dalam domain D.  Null set atau set kosong : Set yang tidak memiliki elemen 3.Setiap objek Set disebut dengan elemen dari Set tersebut. 4.Jika semua elemen set A juga merupakan elemen set B, maka set A adalah subset dari set B dan set B merupakan superset dari set A 5.Pertidaksamaan subset dan superset  Proper subset (  ) atau proper superset (  )  Improper subset (  ) dan Improper superset (  )  2 Set dikatakan sama jika dan hanya jika mereka memiliki semua elemen- elemen yang sama Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 3 – Probabilitas dan Statistik

4  Notasi Set:  Set biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B atau C.  Elemen dari Set dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, atau z  Set umumnya ditunjukkan dengan mendata seluruh elemennya dalam kurung karawal {} contohnya: A = {2, 4, 6, 8}.  Null set dinotasikan dengan { ∅ } atau { } atau ∅  Set juga bisa ditunjukkan dengan menyatakan syaratnya. Contoh Set A merupakan semua bilangan bilangan genap kurang dari 10  Operasi Set:  Union (U): gabungan elemen yang berbeda + elemen yang sama  Intersection (  ∩) : elemen-elemen dari 2 atau lebih yang sama  Complement (Ā atau atau A’ atau A c ): elemen yang bukan berasal dari suatu Set A tetapi proper subset dari universal set U. Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 4 – Probabilitas dan Statistik

5  Operasi set lainnya:  Perbedaan 2 set: A – B  A – B = {x:x  A dan ~(x  B)}  Cara baca: x dimana x elemen A dan x bukan elemen B  Contoh: A = {a, b, c} dan B = {b,c,d} sehinga A – B = {a}  Perkalian 2 set: A x B  A x B = { {a, b} : a  A and b  B )  Seluruh pasangan perkalian elemen set A dan B  Contoh: A = {x, y} dan B = {4,8} maka A x B = {{x,4},{x,8},{y,4},{y,8}} Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 5 – Probabilitas dan Statistik

6 Contoh Soal: 1.Tuliskan set dari semua huruf vokal? Jika A adalah set dari vokal, maka A dapat dituliskan : A = {a, i, u, e, o} 2.Tuliskan Set dari bilangan integer positif Mengingat susahnya menuliskan seluruh bilangan integer yang tak terbatas, maka set A dapat dituliskan : A terdiri dari seluruh bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol. 3.Set A = {1, 2, 3} dan Set B = {3, 2, 1}. Apakah A = B Ya, 2 set akan sama jika elemennya juga sama. Urutan elemen tidak masalah. 4.Tuliskan set dari laki-laki dengan empat tangan? Karena tidak ada laki-laki yang memiliki 4 tangan, maka A = {}. 5.Set A = {1, 2, 3} dan set B = {1, 2, 4, 5, 6}. Apakah set A subset dari set B? Set A adalah subset dari B jika seluruh elemen A juga merupakan elemen dalam set B. Tetapi 3 bukanlah elemen dari set B, maka A bukan subset dari B Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 6 – Probabilitas dan Statistik

7  Notasi diagram Venn: Tunjukkan aksiran daerahnya untuk notasi:  A U B  (A U B)  A ∩ B  (A ∩ B)  A  A U B Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 7 – Probabilitas dan Statistik U A B Domain D

8  Identitas  A + 0 = A  A & U = A  Terbatas  A + U = U  A & 0 = 0  Komutatif  A + B = B + A  A & B = B & A  Asosiatif  (A + B) + C = A + (B + C)  (A & B) & C = A &(B & C)  Involution  (A c ) c = A  0 c = U dan U c = 0  Idempotent  A + A = A  A & A = A  Distrbutif  A + (B & C) = (A + B) & (A + C)  A & (B + C) = (A & B) + (A & C)  Hukum De Morgan  (A + B) c = A c & B c  (A & B) c = A c + B c  Hukum Komplemen  A + A c = U  A & A c = 0  Absorsi  A + (A & B) = A  A & (A + B) = A Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 8 – Probabilitas dan Statistik

9 :  Eksperimen statistik memiliki ciri khas :  Kemungkinan outcome lebih dari 1 macam  Setiap outcome yang mungkin dapat dituliskan sebelumnya  Setiap outcome eksperimen bergantung pada peluangnya  Contoh: peristiwa pelemparan koin  Kemungkinan keluarannya lebih dari satu  Kita dapat menuliskan keluarannya berupa angka atau gambar  Peluang munculnya angka atau gambar bersifat tidak pasti  Istilah-istilah  Ruang sampel adalah set (kontinu atau diskrit) dari seluruh elemen yang dianggap sebagai kemungkinan outcome dari suatu ekperimen statistik, notasi S.  Titik sampel adalah elemen dari ruang sampel  Event adalah subset dari ruang sampel, terdiri dari satu atau lebih titik sampel Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 9 – Probabilitas dan Statistik

10  Illustrasi 1:  Pada proses pemilihan matakuliah pada saat registrasi semesteran, mahasiswa harus mengisi statusnya sebagai berikut:  Tuliskan jenis matakuliah: wajib atau pilihan  Tuliskan status pengambilan: paket, tabungan, mengulang  Tuliskan kode kelas: kelas A, B, C atau D  Buatlah diagram pohon proses pendataan mahasiswa tersebut  Ukuran dari ruang sampel = jumlah cabang akhir pemilihan = 2 x 3 x 4 = 24 Aturan 1: Perkalian Event (metoda replacement)  Jika sebuah operasi digambarkan sebagai urutan k langkah, dan  Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langkah 1 adalah n 1  Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langah 2 adalah n 2  Dan seterusnya  Maka jumlah cara untuk menyelesaikan operasi tersebut adalah:  n 1 x n 2 x … x n k Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 10 – Probabilitas dan Statistik

11  Illustrasi 2: dalam suatu kelompok belajar terdiri dari 3 mahasiswa, yaitu A, B dan C. setelah selesai diskusi, mereka diharuskan mencantumkan nama berurutan sesuai dengan tugasnya dalam kelompok yaitu: urutan 1 adalah ketua, 2 adalah sekretaris dan yang terakhir adalah anggota. Berapakah jumlah kemungkinan pasangan berurutan tersebut? 3 x 2 =6 (metoda non-replacement) Aturan-2: Permutasi event  Jumlah permutasi dari n elemen yang berbeda adalah faktorial n! = n x (n – 1) x (n – 2) x... x 2 x 1  Jumlah permutasi dari subset dengan r elemen yang dipilih dari set n elemen  Jumlah permutasi dari multi proses n objek dimana n = n 1 + n 2 + … + n r dimana r merupakan jumlah proses adalah Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 11 – Probabilitas dan Statistik

12  Ilustrasi 3: Seorang dosen ingin menguji mahasiswanya dengan 5 contoh soal dari 8 soal yang pernah dibahasnya dikelas. Jika urutan nomor soal tidak dipermasalahkan, seberapa banyak kemungkinan variasi soal yang bisa dibuat oleh dosen tersebut? Aturan-3: Kombinasi event  Jumlah kombinasi dari subset dengan ukuran r yang dapat dipilih dari n elemen:  Kombinasi 5 subset dari n = 8 Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 12 – Probabilitas dan Statistik NB: 1! = 0! = 1

13 1.Tuliskan ruang sampel dari penerimaan sinyal 8 bit informasi dari suatu sistem komunikasi? Jika diimplementasikan sistem error correction berapakah ruang sampelnya sekarang? 2.Jika diketahui A = {x | x 52.5  x  R + }. Gambarkan untuk setap event berikut ini a.A’ dan B’ b.A ∩ B c.A U B 3.Diketahui nomor telepon dosennya adalah xxx, dan untuk menguji setiap tebakan, dibutuhkan biaya konfirmasi sebesar 1000 rupiah, carilah kemungkinan biaya maksimal yang harus disediakan mahasiswa tersebut, a.Jika kombinasi 3 angka terakhir dipilih dengan metoda non-replacement b.Jika kombinasi 3 angka terakhir dipilih dengan metoda replacement c.Berapakah peluang terdapat angka 9 dalam nomor tersebut d.Berapakah peluang 3 angka terakhir tersebut adalah 999 Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 13 – Probabilitas dan Statistik

14  Apakah itu probabilitas (Peluang)?  Probabilitas munculnya angka dan gambar pada pelemparan koin adalah 50 : 50  Probabilitas saya dapat A pada matakuliah ini adalah 30%  Probabilitas presiden Indonesia tahun 2014 adalah laki-laki 80%  Menurut saya kemungkinan besok akan hujan karena sudah 3 hari ini hujan, tetapi menurut teman saya tidak mungkin besok hujan karena sekarang sudah masuk musim kemarau  Karakteristik?  Merupakan prediksi akan peristiwa yang akan datang berdasarkan pengetahuan masa lalu.  Adanya ketidakpastian perihal yang akan terjadi  Sudut pandang dari probabilitas dapat ditinjau dari:  Frekuensi relatif  Subjektif Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 14 – Probabilitas dan Statistik

15 Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 15 – Probabilitas dan Statistik  Probabilits klasik (Equally likely Outcome): Ketika ruang sampel terdiri dari n kemungkinan outcome yang equally likely, probabilitas masing-masing outcome adalah 1/n Misalkan sebuah subset dengan r outcome diklasifikasikan sebagai outcome yang sukses maka: P(E) = (Jumlah outcome sukses) / (Jumlah equally likely outcome) = r/n  Probabilits statistik (Law of Large Number): Suatu percobaan statistik yang dilakukan sebanyak n, dan r adalah frekuensi relatif dari event E muncul sebagai outcome, maka : P(E) = (frekuensi relatif event E) / (Jumlah percobaan)  Contoh soal: eksperimen statistik memiliki outcome {a, b, c, d} dengan probabilitas 0,1, 0.3, 0.5 dan 0.1; Jika A ={a, b}, B={b, c,d} dan C={d}. Tentukanlah P(A), P(B), P(C), P(A’), P(B’), P(C’), P(A ∩ B), P(A U B) dan P(A ∩ C)

16  Seorang anak melemparkan 2 buah dadu 50 kali dan mencatat jumlahnya sbb: Berapakah probabilitas munculnya jumlah kedua dadu tersebut = 6  Andi seorang mahasiswa Teknik Elektro UIN suska akan menjawab 5/50 =0.1  Budi temannya menjawab berdasarkan perhitungan pasangan dadu Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 16 – Probabilitas dan Statistik

17  Aksioma Probabilitas  P(S)=1  0  P(E)  1  Untuk 2 buah event E 1 dan E 2 dengan E 1 ∩ E 2 =  P(E 1 U E 2 ) = P(E 1 ) + P(E 2 )  Probabilitas bersyarat (Kondisional)  Misalkan event A memberikan kondisi bahwa suatu outcome telah memenuhi syarat. Maka probabilitas dapat diperbaiki untuk memasukan pengetahuan ini.  Probabilitas dari suatu event B dengan memperhatikan pengetahuan tersebut, maka outcome akan memenuhi event A dinotasikan sebagai berikut: P(B | A) = P(A ∩ B)/ P(A) di mana P(A) > 0  Ini disebut dengan probabilitas B pada saat event A diketahui. Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 17 – Probabilitas dan Statistik

18  Mutually Exclusive  Dua buah event dikatakan mutually exclusive (disjoint) jika mereka tidak dapat muncul bersamaan dalam satu waktu  Jika A dan B adalah event mutually exclusive, maka P(A U B) = P(A) + P(B)  Kumpulan event E 1, E 2, …, E k dikatakan mutually exclusive jika untuk seluruh pasangan E i ∩ E j =  sehingga P(E 1 U E 2 U…U E k ) = P(E 1 ) + P(E 2 )+…+ P(E k ) Independen  Independen  Dua buah event saling independen jika salah satu syarat berikut terpenuhi:  P( A|B) = P(A)  P(B|A) = P(B)  P(A∩B) = P(A) P(B)  Event E 1, E 2, …, E n adalah independen jika dan hanya jika untuk sembarang subset dari event E i1, E i2, …, Ei k,  P(E i1 ∩ E i2 ∩ … ∩ E ik ) = P(E i1 ) x P(E i2 ) x … X P(E ik ) Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 18 – Probabilitas dan Statistik

19  Aturan perhitungan probabilitas  Pengurangan : Probabilitas bahwa event A terjadi adalah sebanding dengan 1 dikurang dengan probabilitas bahwa event A tidak akan terjadi P(A) = 1 – P(A’)  Perkalian : Probabilitas bahwa event A dan B sama-sama terjadi adalah sebanding dengan probababilitas bahwa vent A terjadi dikali dengan probabilitas bahwa event B terjadi, jika event A telah terjadi sebelumnya. P(A ∩ B) = P(A) P(A | B):  Penjumlahan (join probability): Probabilitas bahwa event A atau Event B terjadi sebanding dengan probabilitas bahwa event A terjadi ditambah dengan propabilitas bahwa kedua event A dan B terjadi. P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 19 – Probabilitas dan Statistik

20  Teorama Bayes  Misalkan A1, A2,… An adalah set event yang mutually exclusive yang membentuk ruang sampel S. Misalkan B adalah sembarang event dari ruang sampel yang sama sehingga P(B) > 0, maka :  Kapan teorama Bayes digunakan?  Ruang sampel dibagi-bagi menjadi set-set event yang mutually exclusive  Dengan ruang sampel yang sama terdapat event B, dimana P(B) >0  Tujuan analisa adalah untuk menghitung P(A k | B)  Salah satu informasi dibawah ini diketahui:  P( A k ∩ B ) untuk setiap A k  P( A k ) and P( B | A k ) untuk setiap A k Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 20 – Probabilitas dan Statistik

21 1.Sebuah uang logam terdiri dari G (gambar) atau A (angka), dilemparkan ke udara sebanyak 3 kali. Berapakah peluang gambar akan muncul pertama kalinya? 2.Suatu hari sebuah pabrik dapat menghasilkan 850 produk. Tetapi 50 diantaranya cacat produksi. Misalkan A adalah event bahwa produk pertama cacat, dan B adalah event bahwa produksi kedua cacat (52). a.Apakah A dan B saling independen? b.Berapakah P(B)? 3.Peluang sebuah resistor tidak rusak adalah 0.9 dan kapasitor 0.8. Jika sebuah rangkaian seri terdiri dari resistor dan kapasitor, berapakah peluang rangkaian tersebut berfungsi dengan baik. 4.Sebuah stasiun BBM, memiliki 2 buah mesin pompa (A dan B). Pompa A hanya bisa melayani kendaraan roda 2 dengan peluang berfungsi 0.75 karena jalurnya yang sempit, sedangkan pompa B dapat melayani semua kendaraan dengan peluang berfungsi 0.9. a.Berapakah peluang bahwa roda 4 tidak dilayani sama sekali? b.Berapakah peluang bahwa stasiun tersebut harus tutup sementara? Update : Maret 2012 Elektro - UIN SUSKA 21 – Probabilitas dan Statistik


Download ppt "Hasdi Radiles 19770909 201101 1 005 Teknik Telekomunikasi Jurusan Elektro- Fakultas SainTek UIN Suska – Riau Pekanbaru, Maret 2012."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google