Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 Definisi Metode Numerik  Metode-metode prakomputer  Pengembangan perangkat lunak  Algoritma  Hampiran dan Galat  Metode-metode numerik  metode.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " Definisi Metode Numerik  Metode-metode prakomputer  Pengembangan perangkat lunak  Algoritma  Hampiran dan Galat  Metode-metode numerik  metode."— Transcript presentasi:

1

2  Definisi Metode Numerik  Metode-metode prakomputer  Pengembangan perangkat lunak  Algoritma  Hampiran dan Galat  Metode-metode numerik  metode pengurung dan metode terbuka  Bagi dua – posisi palsu  NR - Secant

3  Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan operasi perhitungan.  Terdapat berbagai ragam metode numerik  SATU KESAMAAN CIRI yakni : mencakup sejumlah besar perhitungan yang MENJEMUKAN  Perkembangan komputer digital yang cepat dan berdayaguna  peranan metode numerik dalam penyelesaian masalah rekayasa telah meningkat secara dramatis.

4 1. Metode analitis atau eksak.  penyelesaian ini seringkali berguna untuk memberikan wawasan unggul mengenai perilaku beberapa sistem. Tetapi, peneyelesaian analitis hanya dapat diturunkan untuk sejumlah terbatas kelas-kelas masalah 2. Penyelesaian Grafis.  memberikan ciri perilaku sistem. Penyelesaian grafis tanpa bantuan komputer sangat membosankan 3. Kalkulator manual dan Slide rule  untuk mengimplementasikan metode numerik. Walaupun dalam teori pendekatan ini sudah cukup sempurna, tetapi dalam kenyataannya ditemukan beberapa kesukaran; dan perhitungan secara manual sangat lambat dan membosankan.

5  Komputer hanya berguna jika dilengkapi dengan perintah-perintah yang seksama. Perintah-perintah ini adalah PERANGKAT LUNAK. ALGORITMA Kompilasi Program Pencarian dan pengujian Penyimpanan dan Perawatan Dokumentasi Pengembangan yang mendasari logika program Penulisan program dalam bahasa komputer Pemastian bahwa program bebas galat dan terandalkan Membuat program mudah digunakan dan dipahami Menyimpan program dan memperbaikinya sesuai pengalaman

6  Algoritma merupakan rentetan langkah loogika yang diperlukan untuk melakukan suatu tugas tertentu seperti misalnya menyelesaikan masalah.  Deterministik  tidak ada yang tertinggal untuk ditebak  Prosesnya harus selalu berakhir  Algoritma harus cukup umum untuk menangani keperluan apapun.

7  Bagan alir adalah pernyataan visual atau grafis suatu algoritma.  Bagan alir menggunakan deretan blok dan anak panah, yang masing-masing menyatakan operasi atau langkah tertentu dari sebuah algoritma

8 Ujung / terminal Masukan / keluaran Proses Keputusan Penghubung ke halaman sama Penyambung ke halaman lain

9 Halaman 1Halaman 2 Begin End

10  Bentuk galat numerik: 1. Galat Pembulatan Disebabkan oleh fakta bahwa komputer hanya dapat menyatakan besaran sejumlah berhingga angka 2. Galat Pemotongan Ketidaksesuaian yang diperkenalkan oleh fakta bahwa metode numerik menerapkan suatu hampiran untuk menyatakan operasi- operasi matematis dan besaran yang eksak. 1. Kecerobohan 2. Galat perumusan atau model 3. Ketidakpastian data

11  Galat numerik timbul dari penggunaan hampiran (aproksimasi) untuk menyatakan operasi besaran matematis yang eksak.  Ini mencakup galat pemotongan akan terjadi jika aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematis  Dan galat pembulatan akan terjadi jika bilangan aproksimasi digunakan untuk menyatakan bilangan eksak

12  Nilai sejati (true value) = aproksimasi + galat  Atau:  Et = nilai sejati – aproksimasi  Et  galat sejati (true error)  Kelemahan definisi ini adalah bahwa tingkat besaran dan nilai yang diperiksa sama sekali tidak diperhatikan. Misalnya: galat 1 cm jauh lebih berarti jika yang diukur adalah paku ketimbang jembatan.

13  Satu cara untuk memperhitungkan besarnya besaran yang sedang dievaluasi adalah menormalkan galat terhadap nilai sejati:  Galat relatif pecahan =  Galat relatif dapat juga dikalikan dengan 100%  ε t = x 100%  ε t menunjukan persen galat realtif yang sejati Galat Nilai sejati Galat Nilai sejati

14  Andaikan anda ditugaskan untuk mengukur panjang sebuah jembatan dan sebuah paku masing-masing 9999 dan 9 cm. Jika nilai sejati masing-masing adalah dan 10 cm, hitung (a) galat dan (b) persen galat relatif untuk setiap kasus  Penyelesaian a) Galat untuk pengukuran jembatan E t = – 9999 = 1 cm Untuk paku E t = 10 – 9 = 1 cm b) Persen galat relatif untuk jembatan ε t = x 100% = 0,01% untuk paku ε t = x 100% = 10%  Jadi, walaupun kedua pengukuran mempunyai galat 1 cm, tetapi galat realtif untuk paku jauh lebih besar.  KESIMPULAN  pengukuran jembatan telah dikerjakan dengan layak, sedangkan taksiran untuk paku masih perlu dipertanyakan

15  Dalam metode numerik, nilai sejati hanya akan diketahui bilamana fungsi yang ditangani berupa fungsi yang dapat diselesaikan secara analitis. Kasus yang demikian merupakan kasus yang khas.  Namun dalam dunia nyata, tentu saja jawaban sejati tidak diketahui sebelumnya. Untuk situasi-situasi ini, alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan taksiran terbaik yang tersedia dari nilai sejati, yaitu terhadap aproksimasi itu sendiri, seperti dalam persamaan berikut:  ε a = x 100%  Salah satu tantangan metode numerik adalah menentukan taksiran galat tanpa mengetahui nilai sejatinya. Misalnya metode numerik tertentu memakai pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban. Galat aproksimasi aproksimasi

16  Dalam pendekatan yang demikian, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan aproksimasi sebelumnya. Proses ini dilakukan secara berulang, atau ITERASI, dengan maksud secara beruntun menghitung aproksimasi yang lebih dan lebih baik.  Untuk kasus yang demikian, galat seringkali ditaksir sebagai selisih antara aproksimasi sebelumnya dengan yang aproksimasi sekarang.  Jadi persen galat relatif ditentukan sesuai persamaan berikut:  ε a = x 100% Aproksimasi sekarang – aproksimasi sebelumnya Aproksimasi sekarang

17  Rumus kuadrat  (1)  Untuk menyelesaikan  (2)  Nilai-nilai yang dihitung menggunakan persamaan (1)dinamakan akar dari persamaan (2). Akar-akar tersebut menggambarkan nilai-nilai x yang membuat persamaan (2) sama dengan NOL.  Jadi, kita dapat mendefinisikan akar suatu persamaan adalah nilai x yang membuat f(x) = 0.  Berdasarkan alasan ini, kadangkala akar disebut juga titik nol persamaan.  Walaupun rumus kuadrat tersebut cukup ampuh untuk menyelesaikan persamaan (2), tetapi terdapat banyak fungsi lain yang akarnya tidak dapat ditentukan secara demikan mudah.  Untuk kasus-kasus begitu, metode numerik  sarana yang efisien untuk mencari jawabannya.

18  Suatu fungsi secara khas berganti tanda di sekitar suatu akar  Metode pengurung memanfaatkan fakta ini dalam mencari nilai akar persamaan  Diperlukan dua terkaan awal  Terkaan ini harus dapat mengurung atau berada pada kedua sisi dari akar  Gunakan pendekatan grafis untuk menentukan koefisien hambatan c yang diperlukan oleh penerjun payung dengan massa m = 68,1 kg agar mempunyai kecepatan 40 m/detik setelah jatuh bebas untuk waktu t = 10 detik. Percepatan grafitasi adalah 9,8 m/detik 2

19


Download ppt " Definisi Metode Numerik  Metode-metode prakomputer  Pengembangan perangkat lunak  Algoritma  Hampiran dan Galat  Metode-metode numerik  metode."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google