Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor Matakuliah: H0352/Pemrosesan Paralel Tahun: 2005 Versi: versi/01.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor Matakuliah: H0352/Pemrosesan Paralel Tahun: 2005 Versi: versi/01."— Transcript presentasi:

1 1 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor Matakuliah: H0352/Pemrosesan Paralel Tahun: 2005 Versi: versi/01

2 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini diharapkan mahasiswa akan dapat: mengembangkan dasar-dasar dan definisi teori graph menjelaskan macam-macam topologi jaringan node paralel prosesor menerangkan langkah pemetaan data ke node prosesor.

3 3 Definisi Graph Sebuah graph adalah himpunan titik (vertex) diberi simbol V dan himpunan garis (edge) diberi simbol E yang menghubungkan semua atau sebagian dari titik-titk dalam V tersebut. Untuk itu graph G ditulis dengan G = (V, E). Dalam teori graph koordinat titik dan ukuran garis tidak penting, yang penting adalah keterkaitan mereka.

4 4 Gaph tak berarah, Berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tersambung Gaph tak berarah, tak berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tak tersambung Definisi Graph

5 5 Menyimpan Graph di Komputer 1. Menggunakan matrix V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 a b c d e f V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 a b c d e f Matrix incidence V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 V 1 V 2 V 3 V Matrix adjacency

6 6 Menyimpan Graph di Komputer 2. Menggunakan link-list V1V1 V2V2 V3V3 V4V4 a b c d e f

7 7 Properti Graph Derajat suatu titik adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik tersebut. Titik A berderajat 4 dan B berderajat 2. Graph planar Graph nonplanar A B P Q Root adalah titik yang dianggap awal sumber dari graph berasal. Titik P dan Q adalah root.

8 8 Diameter dari Graph Adalah jarak terjauh dua titik dalam graph. Pada graph disebelah, diameternya adalah 3, yaitu jarak antara titik A dan G (ada 3 penggal garis) B H A C D E F G Properti Graph Jarak dua titik, adalah jumlah edge terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut. Jarak titk A dan F adalah 2.

9 9 Bisection width dari Graph Adalah minimum jumlah garis yang harus di hapus agar graph terbagi menjadi dua bagian yang seimbang. Dalam contoh graph ini, bisection width nya adalah 4, yaitu dengan menghapus penggal garis A – D, B – C, F – G, E - H (ada 4 penggal garis). B H A C D E F G Properti Graph

10 10 Properti Graph bukan tree tree Isomorfis A B Tinggi sebuah tree adalah jarak terpanjang dari graph menuju titik root nya. Tree diatas mempunyai tinggi 4.

11 11 Spanning tree adalah tree didalam graph yang mencakup semua titik didalam graph tersebut. Graph merah adalah contoh dua alternatip spanning tree dari graph warnahitam. Spanning tree Garis yang menjadi bagian dalam spanning tree disebut branch, dan garis yang tidak menjadi bagiannya disebut chord. Sebuah grah G= (V, E) n adalah jumlah titik e adalah jumlah garis. Berlaku persamaan: Jumlah branch = n - 1 Jumlah chord = e – n + 1 Properti Graph

12 12 Properti Graph Binomial tree Binomial tree dengan tinggi 0 bebentuk titik tunggal. Binomial tree dengan tinggi h dibentuk dari penggabungan 2 binomial tree dengan tinggi h-1 dengan menghubungkan root dari kedua tree teresbut dimana salah satu root akan menjadi root dari binomial gabungan. h = 0h = 1 h = 2 h = 3 h = 4

13 13 Searching dalam Graph Depth First Search (DFS) Breadth First Search (BFS)

14 14 Contoh Aplikasi Graph Sebuah persawahan seperti pada graph berikut, dan sawah tersebut tergenang banjir. Berapa batas sawah harus di jebol agar air menjadi surut dalam persawahan tersebut. n = 10 e = 15 Jawab: Agar air dalam persawahan surut, maka graph chord dari spanning tree sawah harus di jebol. Jadi batas yang harus dijebol sebanyak chord. Chord = e – n + 1 = 15 – = 6 6 batas sawa yang perlu dijebol. Merah: spanning tree Hijau: batas yang harus dijebol.

15 15 Contoh Aplikasi Graph Contoh Aplikasi: Menseleksi permukaan suatu bangun polyhedra. Ini adalah algoritma untuk menentukan apakah sebuah siklus dalam sebuah graph mewakili permukaan (face) dari bangun polyhedra. Algoritma ini dilakukan dengan cara menghapus siklus tsb, dan mendeteksi graph yang tersisa. Jika graph yang tersisa adalah graph tersambung, maka siklus adalah permukaan polyhedra, jika tidak tersambung siklus bukan permukaan polyhedra. Seleksi permukaan polyhedra

16 16 Topologi Jaringan Prosesor Prosesor disusun menurut suatu aturan topologi standard yaitu: mesh, binary tree, hypertree, pyramid, butterfly, hypercube, shuffle-exchange, dll. Empat batasan (kriteria) untuk menentukan baik buruknya topologi yang dipakai dalam paralel prosesor: Diameter. Makin kecil diameter makin baik. Bisection width. Makin besar bisection width makin baik. Derajat. Derajat yang tetap adalah terbaik. Panjang maximum garis. Panjang garis tetap adalh terbaik.

17 17 a b c Mesh dua dimensi Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis k 2 2(k – 1) k tetap tetap kecuali a Topologi Jaringan Prosesor

18 18 Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2 k - 1 2(k – 1) 1 tetap tetap Binary tree

19 19 Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2 k (2 k+1 – 1) 2k 2 k+1 tetap tidak tetap tampak depan tampak samping Tampak seluruhnya Hypertree 4-ary

20 20 Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (4k 2 – 1)/3 2 log k 2k tetap tidak tetap Pyramid Topologi Jaringan Prosesor

21 21 Topologi Jaringan Prosesor Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2 k k 2 k - 1 tetap tidak tetap Hypercube

22 22 Butterfly Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (k + 1)2 k 2k 2 k tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor

23 23 Topologi Jaringan Prosesor Shuffle-exchange Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2 k 2k - 1 ≥ 2 k - 1 / k tetap tidak tetap Koneksi: i - 2 modulo (n – 1) n = jumlah prosesor i = nomor prosesor

24 24 Dilation graph data / program graph prosesor (topologi prosesor) Ini adalah pemetaan dua graph. Dilation dari pemetaan perlu diketahui, untuk menentukan seberapa baik hasil pemetaan tsb. Dilation-1 adalah hasil pemetaan yang terbaik. pemetaan

25 25 Dilation Pada suatu pemetaan dari graph G ke G’ maka berlaku sebagai berikut. Dilation: Jarak garis (jumlah edge) pada graph G yang tidak terpetakan pada G’ dan diukur oleh G. G  G’ G G’ Dilation-1 Jika semua garis terpetakan disebut dilation-1

26 26 G G’ Dilation-3 B A C D E B A C D E Dilation-1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan sama jumlah jalurnya oleh G’. Dilation tidak 1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan oleh G’ melalui jalur lebih banyak. Dilation

27 27 Dilation Ring into 2-D Mesh Jika jumlah baris dan kolom dari mesh genap atau salah satu genap, maka pemetaannya mempunyai dilation-1. Dilation-1

28 28 2-D Mesh into 2-D Mesh Selalu menghasilkan dilation-1 Dilation

29 29 Dilation Complete Binary Tree into 2-D Mesh Complete Binary Tree dengan tinggi lebih besar dari 4 tidak bisa dipetakan pada 2-D Mesh dengan dilation-1 (dilation nya selalu lebih besar dari 1). Complete Binary Tree dengan tinggi n dimana n > 4 jika dipetakan pada 2-D Mesh akan Mempunyai dilation int(n/2). tinggi = 3 dilation-1

30 30 Dilation Pemetaan Binomial Tree pada 2-D Mesh serupa dengan pemetaan Complete Binary Tree pada 2D Mesh. Kedua pernyatan untuk Binary Tree terdahulu juga berlaku untuk Binomial tree. Pemetaan Binomial Tree tinggi n dapat dipetakan pada hypercube dimensi n sedemikian rupa hingga memiliki dilation-1. Bnomial tree tinggi 4Hypercube dimensi 4 Dilation-1 Binomial Tree into hypercube

31 31 RESUME Topologi jaringan prosesor Mesh dua dimensi Binary tree Hyper tree 4-ary Pyramid Hypercube Butterfly Shuffle-exchange Telah dibahas: Dasar-dasar teori Graph: definisi, properti, searching, dan contoh aplikasi teori graph dalam kehidupan sehari-hari. Dijelaskan pengertian pemetaan dua graph dan dilation serta contoh contohnya.      


Download ppt "1 Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor Matakuliah: H0352/Pemrosesan Paralel Tahun: 2005 Versi: versi/01."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google