Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih."— Transcript presentasi:

1 Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih

2 TEORI KESALAHAN (GALAT) -Penyelesaian numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis -Penyelesaian numerik tersebut terdapat kesalahan (galat) terhadap nilai eksak -Keandalan suatu nilai numerik dapat ditandai memakai konsep Angka Bena yaitu angka yang dapat dipergunakan dengan pasti.

3 Angka ini diperoleh dari sejumlah angka tertentu ditambah dengan satu taksiran. Konsep angka bena mempunyai dua terapan yaitu : 1.Kriteria untuk memerinci seberapa jauh hampiran (aproksimasi) tersebut dapat dipercaya. 2.Tidak menyatakan bilangan tertentu seperti p, e, atau Å 7 secara eksak memakai sejumlah berhingga bilangan. Contoh : Å 7 = 2, …..

4 Macam – macam kesalahan Kesalahan Bawaan ◦ Merupakan kesalahan dari nilai data ◦ Kesalahan terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data ◦ Kesalahan dalam membaca skala ◦ kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum - hukum fisik dari data yang diukur Kesalahan Pemotongan ◦ Kesalahan terjadi karena tidak dilakukannya perhitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar

5 Kesalahan Pembulatan ◦ kesalahan terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan  Bilangan perkiraan digunakan sebagai pengganti bilangan eksak  Suatu bilangan dibulatkan pada posisi ke n dengan membuat semua angka di sebelah kanan dari posisi tersebut nol, sedang angka pada posisi ke n tersebut tidak berubah atau dinaikkan satu digit yang tergantung apakah nilai tersebut lebih kecil atau lebih besar dari setengah dari angka posisi ke n

6 Pengabaian diluar angka bena yang terjadi karena kesalahan – kesalahan tersebut dikenal dengan galat. Galat terbagi menjadi : 1. Galat pembulatan (untuk menyatakan bilangan eksak) 2. Galat pemotongan (untuk menyatakan prosedure matematis).

7 Galat yang berhubungan dengan perhitungan / pengukuran dicirikan: - ketelitian (merupakan nilai sejati yang dihitung) - ketepatan (merupakan banyaknya angka bena yang menyatakan suatu nilai atau sebaran dalam perhitungan berulang atau pengukuran nilai yang teliti) sehingga : Nilai sejati = aproksimasi + galat (E t ) Dimana : E t = galat sejati = Nilai sejati – aproksimasi

8 % 100 ) (%x nilai galat ifGalat relat  Dimana: -t : nilai sejati -a : aproksimasi - E a : galat aproksimasi  aproksimasi sekarang – aproksimasi sebelumnya

9 Deret Taylor Mrk  penyelesaian persamaan Diferensial Jika suatu fungsi ƒ(X) diketahui dititik X i dan semua turunan dari ƒ terhadap X diketahui pada titik tersebut  deret Taylor dinyatakan nilai ƒ pada titik X i+1 yang terletak pada jarak ∆X dari titik X i.

10 2. Memperhitungkan dua suku pertama (order 1) 3. Memperhitungkan tiga suku pertama (order 2) 1. Memperhitungkan satu suku pertama (order 0) 4. IterasiakanberhentijikaRn=04. Iterasi akan berhenti jika Rn = 0

11 y x i i+1 order 2 order 1 order 0

12 Persamaan deret Taylor: Ket: ƒ(X i ) : fungsi dititik 1 ƒ(X i+1 ) : fungsi dititik i+1 ƒ’, ƒ’’ … ƒ n : turunan pertama, kedua,…,ke n ∆X : jarak antara ƒ(X i ) dan ƒ(X i+1 ) R n : kesalahan pemotongan !operatorfaktorial! : operator faktorial

13 c/: Diketahuiseuatufungsi:Diketahui seuatu fungsi : denganmenggunakanDeretTaylorpadaorder berapa,hasilpenyelesaiannumeriksama denganpenyelesaianeksak? dengan menggunakan Deret Taylor pada order berapa, hasil penyelesaian numerik sama dengan penyelesaian eksak? dimanaorder0,1,2dan3perkiraanfungsi tersebutpada dimana order 0,1,2 dan 3 perkiraan fungsi tersebut pada titik xi+1=1& titikxi+1=1beradapada jarak=1darititikx=0. titik xi+1 = 1 & titik xi+1 =1 berada pada jarak=1 dari titik x = 0. Jawab:Jawab : f(0)=0.5f(0) = 0.5 f(1)=1.5f(1) = 1.5

14 Untukorder0:Untuk order 0 : f(xi+1)=f(xi)f(0+1)=f(0)f(1)=0.5f(xi+1) = f(xi) f(0 +1) = f(0) f(1) = 0.5 Kesalahanpemotongan:Kesalahan pemotongan : Rn=1.5–0.5=1Rn = 1.5 – 0.5 = 1 Untukorder1:Untuk order 1 : f(xi+1)=f(xi)+f’(xi) /1!f(xi+1)= f(xi) + f’(xi) ∆X /1! f(0+1)=0.5+()1f(0+1) = 0.5 +( ) 1 =0.5(0.75(0) = 0.5 (0.75 (0) =0.75 = 0.75 KesalahanpemotonganKesalahan pemotongan Rn=1.5–0.75=0.75Rn = 1.5 – 0.75 = 0.75

15 UntukOrder2:Untuk Order 2 : f(xi+1)= *1+1*(1/2)(1/2) f(xi+1) = * * (1/2)(1/2) =1.25 = 1.25 Kesalahanpemotongan:Kesalahan pemotongan: Rn=1.5–1.25=0.25Rn = 1.5 – 1.25 = 0.25 UntukOrder3:Untuk Order 3 : f(xi+1)= f(xi+1) = =1.5 = 1.5 Kesalahanpemotongan:Kesalahan pemotongan : Rn=1.5–1.5=0(terbukti)Rn = 1.5 – 1.5 = 0 (terbukti)

16 Algoritma: 1.Tentukan order dari deret Taylor 2.Masukkan nilai x0 kedalam rumus deret Taylor 3.Gabungkan semua perhitungan  deret Taylor - looping sebanyak i=0; i= ƒ(X i+1 ) = - if (i==0) Rn= ƒ(x) = else if ((i+1)%2==0) Rn=0 else if ((i+1)%2!=0 && (i+1)!=1) Rn=i


Download ppt "Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google