Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR Pertemuan 3 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR Pertemuan 3 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006."— Transcript presentasi:

1 1 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR Pertemuan 3 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006

2 2 Pertemuan3 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR

3 3 PERSAMAAN NIRLANJAR (N0N LINIER) Yaitu persamaan yang mengandung variabel berpangkat lebih dari satu dan/atau yang mengandung fungsi-fungsi transenden Contoh: dsb

4 4 Numerical method for finding roots of non linear equations Numerical method for finding roots of non linear equations Bracketing methods Open methods Bisecton method False position method Fixed point method Newton- Raphson method Secant method

5 5 Bracketing Methods: - At least two guesses are required - Require that the guesses bracket the root of an equation - More robust that open methods Open Methods: - Most of the time, only one initial guess is required - Do that require that the guesses bracket the root of the equation - More computationally efficient than bracketing methods but they do not always work…..may blow up !!

6 6 Bracketing Methods These methods are known as bracketing methods because they rely on having two initial guesses. - x l - lower bound and - x u - upper bound. The guesses must bracket (be either side of) the root. WHY ? Bisection method Method of False position

7 7 f(x) x xlxl xuxu xrxr xrxr xrxr Atau terdapat akar yang banyaknya ganjil. f(x) x xuxu xlxl xrxr Bila f(x u ) dan f(x l ) berlainan tanda maka pasti akar, x r, diantara x u dan x l. i.e. x l < x r < x u.

8 8 f(x) x xlxl xuxu xrxr xrxr x xlxl xuxu Bila f(x u ) dan f(x l ) mempunyai tanda yang sama, maka kemungkinan tidak terdapa akar diantara x l and x u. Atau kemungkinan terdapat banyaknya akar genap diantara x l and x u.

9 9 There are exceptions to the rules f(x) x Multiple roots occur here f(x) x When the function is tangential to the x-axis, multiple roots occur Functions with discontinuities do not obey the rules above

10 10 The Bisection Method can be used to solve the roots for such an equation. The method can be described by the following algorithm to solve for a root for the function f(x): 1.Choose upper and lower limits (a and b) 2. Make sure a < b, and that a and b lie within the range for which the function is defined. 3. Check to see if a root exists between a and b (check to see if f(a)*f(b) < 0) 4. Calculate the midpoint of a and b (mid = (a+b)/2) 5. if f(mid)*f(a) < 0 then the root lies between mid and a (set b=mid), otherwise it lies between b and mid (set a=mid) 6. if f(mid) is greater than epsilon then loop back to step 4, otherwise report the value of mid as the root.

11 11 Metoda Bisection

12 12 Bisection method… This method converges to any pre- specified tolerance when a single root exists on a continuous function Example Exercise: write a function that finds the square root of any positive number that does not require programmer to specify estimates

13 13 Double Click disini Iterasi Metoda bagi dua

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18 Metoda Posisi Salah Metoda posisi salah (Regula Falsi) tetap menggunakan dua titik perkiraan awal seperti pada metoda bagi dua yaitu a 0 dan b 0 dengan syarat f(a 0 ).f(b 0 ) < 0. Metoda Regula Falsi dibuat untuk mempecepat konvergensi iterasi pada metoda bagi dua yaitu dengan melibatkan f(a) dan f(b) Rumus iterasi Regula Falsi: n=0,1,2,3,…

19 19 Metoda Posisi Salah

20 20

21 21 Metoda Terbuka Pada metoda tetap, rumus iterasi diperoleh dari f(x) =0 yaitu dengan mengubah f(x) = 0 menjadi: 1. Metoda titik tetap atau

22 22

23 23

24 24 Contoh: f(x) = 1 – x – x^3=0 Jawab : Jadi akar pendekatan adalah Rumus iterasi diperoleh dengan x=x +f(x) yaitu: 1-2x-x ^3 = -x, kemudian diubah menjadi:

25 25 Hitung f(x) = 3 – x 2 X + kx + 3 – x 2 = x + kx x 6 = ( ) + 1-( ) 2 /3 = Jadi akar pendekatan adalah x 0 = 1 x 1 = (1) + 1-(1) 2 /3 = x 2 = ( ) + 1-( ) 2 /3 = x 3 = ( ) + 1-( ) 2 /3 = x 4 = ( ) + 1-( ) 2 /3 = x 5 = ( ) + 1-( ) 2 /3 = Jawab :

26 26

27 27 Metode Newton

28 28 Double click disini

29 29 Terima kasih


Download ppt "1 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJAR Pertemuan 3 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google