Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

 Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: " Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)"— Transcript presentasi:

1  Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

2 x o = solusi eksak x’ 1, x’ 2 = solusi pendekatan x’ 2 xoxo x’ 1 y=f(x) f(x) x Solusi pendekatan yang baik: 1.Cukup dekat dengan x o, yaitu | x’-x o |  0 2.Nilai mutlak fungsinya mendekati nol:| f(x)|  0 Kedua kriterian diatas sulit dipenuhi bersamaan.

3 Pers. : xsinx +(x 2 +4)e x = cosx  akarnya? x o adalah akarnya jika x o sin x o + (x o 2 + 4) e = cos x o Bentuk umum pers. F(x) = 0 memiliki akar x o jika untuk harga x diganti x o pers. menjadi BENAR. Kemungkinan akarnya: - satu - beberapa. Kadang perlu mencari harga “Akar pendekatan=aproksimasi” yaitu harga x yang paling ”dekat” dengan suatu akar. Apa artinya akar x o dari pers. F(x) = 0 ?  grafik F(x) memotong sumbu x pada x = x o Jadi akar pendekatan: 1. Merupakan suatu bilangan x’ shg.| x’- x o | berharga kecil 2. Suatu bilangan x’ shg. |F(x’)| memp. harga kecil.

4 Pada umumnya diperlukan : 1.| x’- x o | hrs. kecil dimana F(x)=0 dan juga 2. F(x’) hrs. kecil., krn. x’ x xoxo F(x’) y=F(x) F(x) x’ 2 xoxo F(x’) y=F(x) F(x) x

5 Algoritma yang akan dikembangkan biasanya ditujukan untuk satu kriteria: harus memiliki algoritma yg memenuhi kriteria sesuai dgn tujuan masalah. Penyelesaian akar persamaan F(x) = 0 secara metode numerik: a. tertutup: -Bisection - Regulasi falsi b. terbuka: - iterasi - Newton Raphson - Secant

6 Metode Bisection (Bagi dua Interval)  fungsi y = f(x) akan memotong sumbu x didalam interval a

7 Algoritma: 1. Mencari titik tengah interval [x L, x R ], sebut x T 2. Bila f(x T ) sama tanda dengan f(x L ) maka x T menggantikan x L. Sebaliknya x T menggantikan x R. 3. Periksa nilai f(x T ). Bila |f(x)| , perulangan(iterasi) berhenti, akar pendekatan = x T, bila tidak kembali ke no.1. y=f(x) f(x) xLxL xRxR x

8 Contoh: Carilah akar dari x 2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Bisection. Iterasi dihentikan jika |f(x)| , (  =0,01 dan ketelitian 4 desimal).

9 Metode Regulasi Falsi (Posisi Salah) Mirip metode Bisection, relatif lebih cepat Membutuhkan 2 titik awal (x L dan x R ) dengan syarat f(x L ) dan f(x R ) berlawanan tanda. Membutuhkan kondisi berhenti |f(x)|  (  diberikan), dan pasti konvergen. |

10 Algoritma: 1.Tetapkan interval (xL, xR) sedemikian sehingga f(x) dan f(x R ) berbeda tanda. 2.Cari perpotongan garis yang menghubungkan (x L, f(x L )) dan (x R, f(x R )) dengan sumbu x sebutlah untuk perpotongan itu x T. Formula mencari x T adalah: x T = x R – (f(x R ).(x L -x R ))/(f(x L )- f(x R )). Bila f(x T ) sama tandanya dengan f(x L ), maka x T menggantikan x L. Bila f(x T ) sama tandanya dengan f(x R ), maka x T menggantikan x R.

11 3. Periksa nilai f(x T ). Bila |f(x T )|  pengulangan dihentikan, akar pendekatan =x T. Bila tidak demikian kembali ke langkah nomor 1. Catatan: Dalam perhitungan, x T akan menggantikan x L terus-menerus, atau x T akan menggantikan x R terus menerusn xLxL xRxR 1 2

12 Contoh Soal: Carilah akar dari x 2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Resulasi Falsi. Iterasi dihentikan jika |f(x)| , (  =0,01 dan ketelitian 4 desimal).


Download ppt " Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google