Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS. LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS 1. Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS. LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS 1. Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas."— Transcript presentasi:

1 PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS

2 LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS 1. Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas 2. Untuk fungsi pembatas dengan tanda (≤), tambahkan dengan variabel slack 3. Untuk fungsi pembatas dengan tanda (≥), kurangi dulu dengan variabel surplus, kemudian tambahkan variabel artificial 4. Untuk fungsi pembatas dengan tanda (=), tambahkan variabel artificial 5. Untuk fungsi tujuan, tambahkan dengan variabel slack (dengan koefisen=0), variabel surplus (dengan koefisen=0) dan variable artificial (dengan koefisen=0) 6. Siapkan tabulasi untuk iterasi 7. Tabulasi terdiri dari kolom Basis, kolom Variable Keputusan, kolom Ruas Kanan dan baris Z j -C j

3 Formulasi Programa Linier Bentuk Standar  x 3 = variabel slack untuk fungsi pembatas 1  x 4 = variabel slack untuk fungsi pembatas 1 MaxZ=250x1x1 +200x2x2 Pembatas20x1x1 +45x2x2 ≤ x1x1 +25x2x2 ≤9.750 MaxZ=250x1x1 +200x2x2 Pembatas20x1x1 +45x2x2 +x3x3 = x1x1 +25x2x2 +x4x4 =9.750

4 PROSEDUR TABULASI SIMPLEKS 1. Lakukan serangkaian OBE sehingga diperoleh jawaban Optimal 2. Tentukan Variabel Masuk (dari elemen Z j -C j terkecil) 3. Tentukan Variabel Keluar (dari rasio antara Ruas Kanan dibagi dengan koefesien dari Variabel Masuk, danpilih yang kecil) 4. Tentukan Pivot (elemen penentu iterasi simpleks dan diubah nilainya menjadi 1), dari perpotongan antar variabel masuk dan variabel keluar 5. Lakuan OBE berdasarkan Pivot ini untuk baris lainnya, termasuk baris Z j -C j 6. Proses iterasi dihentikan (berarti solusi sudah optimal) bila semua nilai Z j -C j ≥ 0

5 Tabulasi Simpleks Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 Ruas Kanan Rasio x3x ,5 x4x Z j -C j Variabel Masuk dari elemen Z j -C j yang ter kecil Rasio =Ruas kakan dibagi elemen dari variabel masuk Variabel Keluar pilih dari Rasio yang terkecil

6 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 Ruas KananRasio x3x ,5 x4x Z j -C j Iterasi 1 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 Ruas Kanan Variabel masuk = x1 dan vaiabel keluar = x4, Pivot adalah elemen (2,1). Baris 2 dibagi 30 x3x3 20,0045,001,000, ,00 x1x1 1,000,830,000,03325,00 Z j -C j -250,00-200,000,00 OBE baris 1 dan baris 3 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 Ruas Kanan Elemen baris 2 dikalikan (-20) dan ditambahkan pada elemen baris 1 x3x3 0,0028,331,00-0, ,00 x1x1 1,000,830,000,03325,00 Elemen baris 2 dikalikan (250) dan ditambahkan pada elemen baris 3 Zj-Cj 0,008,330,008, ,00 Semua komponen pada Zj-Cj sudah ≥ 0, solusi sdh maksimal. Jawaban x 1 =325, x 2 =0, x 3 =4.250, x 4 =0 dan Z=81.250

7 CONTOH KE 2 Formulasi Programa Linier Max :Z= 200x x x 3 Pembatas: 4x 1 + 6x 2 + 9x 3 ≤ x 1 + 3x 2 + 5x 3 ≤ x 1 + 7x 2 + 4x 3 ≤ Bentuk Standar Max :Z= 200x x x 3 Pembatas: 4x 1 + 6x 2 + 9x 3 + x4≤ x 1 + 3x 2 + 5x 3 + x5 ≤ x 1 + 7x 2 + 4x 3 + X6 ≤ 8.300

8 ITERASI 1 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x4x x5x x6x Z j -C j Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x4x4 4,0006,0009,0001,0000, ,000 x5x5 8,0003,0005,0000,0001,0000, ,000 x2x2 0,7141,0000,5710,000 0, ,714 Zj-Cj -200, , ,0000,000 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x4x4 -0,2860,0005,5711,0000,000-0, ,714 x5x5 5,8570,0003,2860,0001,000-0, ,857 x2x2 0,7141,0000,5710,000 0, ,714 Zj-Cj-42,8570,000-54,2860,000 31, ,143

9 ITERASI 2 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x4-0,2860,0005,5711,0000,000-0, ,714374,359 x55,8570,0003,2860,0001,000-0, , ,304 x20,7141,0000,5710,000 0, , ,000 Zj-Cj-42,8570,000-54,2860,000 31, ,143 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x3x3 -0,0510,0001,0000,1790,000-0,154374,359 x5x5 5,8570,0003,2860,0001,000-0, ,857 x2x2 0,7141,0000,5710,000 0, ,714 Zj-Cj-42,8570,000-54,2860,000 31, ,143 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x3x3 -0,0510,0001,0000,1790,000-0,154374,359 x5x5 6,0260,000 -0,5901,0000, ,821 x2x2 0,7441,0000,000-0,1030,0000,231971,795 Zj-Cj-45,6410,000 9,7440,00023, ,487

10 ITERASI 3 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x3-0,0510,0001,0000,1790,000-0,154374, ,000 x56,0260,000 -0,5901,0000, ,821500,000 x20,7441,0000,000-0,1030,0000,231971, ,897 Zj-Cj-45,6410,000 9,7440,00023, ,487 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x3x3 -0,0510,0001,0000,1790,000-0,154374,359 x11,0000,000 -0,0980,1660,013500,000 x2x2 0,7441,0000,000-0,1030,0000,231971,795 Zj-Cj-45,6410,000 9,7440,00023, ,487 Basisx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 Ruas KananRasio x3x3 0,000 1,0000,1740,009-0,153400,000 x11,0000,000 -0,0980,1660,013500,000 x2x2 0,0001,0000,000-0,030-0,1230,221600,000 Zj-Cj0,000 5,2777,57423, ,000 Zj-Cj ≥ 0 maka solusi sdh optimalx1 = jumlah meja = 500 unit x2 = jumlah lemari = 600 unit x3 = jumlah kursi = 400 unit

11 Tugas Maksimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan (constrain) (1) 2X 1  8 (2) 3X 2  15 (3) 6X 1 + 5X 2  30  Selesaikan dengan cara grafiks dan simpleks

12 PENAFSIRAN TABEL SIMPLEKS

13 Lihat contoh sebagai berikut : Maksimumkan Z =3X1 + 2X2 Syarat X1 + X2 ≤ 15Kendala Tenaga 2X1 + X2 ≤ 28Kendala Kayu X1 + X2 ≤ 20 Kendala Paku X1; X2 ≥ 0 Hasilnya adalah sebagai berikut : BasisX1X2S1S2S3Solusi X X S Zj-Cj Solusi Optimal, Elemen Zj-Cj Non Negatif

14 Pada Tabel Simpleks Optimal dapat ditafsirkan hal berikut: 1. Solusi Optimal 2. Keadaan Sumberdaya 3. Sumbangan per unit Sumberdaya A. SOLUSI OPTIMAL Variabel KeputusanNilai OptimumKeputusan X113Menghasilkan Kursi 13 X22Menghasilkan Meja 2 Z43Menghasilkan Laba 43

15 Keadaan Sumberdaya 1. Keadaan Sumberdaya ada 2 macam yaitu Langka dan Berlebih 2. Slack Positif berati kelebihan Sumberdaya 3. Slack 0 (nol) berarti seluruh sumebr daya terserap. SumberdayaSlackKeadaan Sumber daya TenagaS1 = 0Langka KayuS2 = 0Langka PakuS3 = 3Berlebih Penambahan Paku tidak akan menaikkan Laba

16 Sumbangan per unit Sumberdaya BasisX1X2S1S2S3Solusi Zj-Cj S1 = 1, berarti bahwa Sumberdaya Tenaga ditambah 1 unit maka Fungsi Tujuan (laba) akan bertambah 1 unit. Demikian juga untuk S2 yaitu kayu. Akan tetapi S3 (Paku) apabila ditambah 1 unit tidak akan menambah keuntungan S1, S2, S3 disebut juga Shadow Price artinya sumbangan perubahan 1 unit Sumberdaya terhadap kenaikan Fungsi Tujuan

17

18

19


Download ppt "PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS. LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS 1. Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google