Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Programa Linear Metode Primal Dual. Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Programa Linear Metode Primal Dual. Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya."— Transcript presentasi:

1 Programa Linear Metode Primal Dual

2 Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya bertanda ≥ Primal program asal adalah Fungsi Tujuan Minimasi dengan Fungsi Pembatas ≥, sedangkan Dual merupakan program pasangan nya dengan Fungsi Tujuan Maksimasi dengan Fungsi Pembatas ≤. Metode Primal Dual dpat diselesainakan dengan Simpleks Sederhana (dari program Dualnya) Akan diperoleh Nilai Bayangannya (Shadow Price) dari Program Dual yang merupakan jawaban dari Program Asalnya (program Primal) Pada Program Dual variabel nya menggunakan nama lain “w”

3 Perubahan Primal menjadi Dual PRIMALDUAL Min Z = CXMax Z = B T W Pembatas AX ≥ BPembatas A T W ≤ C T C = Koefisien fungsi tujuanC T = Pembatas Dual (tranpose dari C) X = Varriable keputusan PrimalW = Variabel keputusan Dual A = Matriks koefisien fungsi pembatasA T = Transpose dari A B = Nilai ruas kanan (pembatas) PrimalB T = Transpose dari B

4 Z=60X1+50X2 Pembatas5X1+10X2≥50 12X1+6X2≥72 8X1+8X2≥64 Z=50W1+72W2+64W3 Pembatas5W1+12W2+8W3≤60 10W1+6W2+8W3≤50 PRIMAL DUAL

5 Contoh Max Z=60 X1+50 X2 S/t 5X1 + 10X2≥50 12X1+6X2≥72 8X1+8X2≥64 MinZ=50W1+72W2+64W3 S/t5W1+12W2+8W3≤60 10W1+6W2+8W3≤50 PRIMAL DUAL  Siapkan variabel baru, 3 variabel baru karena ada 3 pembatas  Program baru (dual) dengan 3 variabel dan 2 pembatas diselaikan dengan methode simpleks

6 MODEL LINIER PROGRAMING Z=50W1+72W2+64W3 Pembatas5W1+12W2+8W3≤60 10W1+6W2+8W3≤50 BENTUK BAKU Z-50W1-72W2-64W3=0 5W1+12W2+8W3+W4=60 10W1+6W2+8W3+W5=50 Penyelesaian Contoh

7 BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan Rasio W ,00 W ,33 Z j -C j BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan W20,4171,0000,6670,0830,0005,000 W57,5000,0004,000-0,5001,00020,000 Zj-Cj-20,0000,000-16,0006,0000,000360,000 Iterasi ke 1  Variabel Masuk W2 dan Yang keluar W4  Pivot elemen (1;2) Non Negatif plg kecil Paling kecil PIVOT

8 BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan Rasio W20,4171,0000,6670,0830,0005,00012,000 W57,5000,0004,000-0,5001,00020,0002,667 Zj-Cj-20,0000,000-16,0006,0000,000360,000 BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan W20,0001,0000,4440,111-0,0563,889 W11,0000,0000,533-0,0670,1332,667 Zj-Cj0,000 -5,3334,6672,667413,333 Iterasi ke 2  Variabel Masuk W1 dan Yang keluar W5  Pivot elemen (2;1)

9 Iterasi ke 3 BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan Rasio W20,0001,0000,4440,111-0,0563,8898,750 W11,0000,0000,533-0,0670,1332,6677,292 Zj-Cj0,000 -5,3334,6672,667413,333 BasisW1W2W3W4W5 Ruas Kanan W2-0,8331,0000,0000,167-0,1671,667 W31,8750,0001,000-0,1250,2505,000 Zj-Cj10,0000,000 4, ,000  Variabel Masuk W3 dan Yang keluar W1  Pivot elemen (1;2)  Elemen Zj-Cj sdh tdk ada yg negatif Shadow Price

10 Z=60X1+50X2 Pembatas5X1+10X2≥50 12X1+6X2≥72 8X1+8X2≥64 Pembatas 1 5X1+10X2=50 X1=0 → 10X2=50 X2 = 5Ttk A (0;5) X2 = 0→ 5X1=50 X1= 10Ttk B (10;0) Pembatas 2 12X1+6X2=72 X1=0 → 6X2=72 X2 = 12TtkC (0;12) X2 = 0→ 12X1=72 X1= 6Ttk D (6;0) Penyelesaian secara Grafik

11 Pembatas 3 8X1+8X2=64 X1=0 → 8X2=64 X2 = 8Ttk E (0;8) X2 = 0→ 8X1=64 X1=8 Ttk F (8;0) Pembatas 1 dan 2 5X1+10X2=50 12X1+6X2=72 60 X X2 = 600kali 12 60X1 + 30X2 = 360Kali 5 90X2 = 240 X2=2,6667 Ttk G(4,667;2,667) 5X1+26,667=50 5X1 = 23,333 X1 = 4,6667

12 Pembatas 1 dan 3 5X1+10X2=50 8X1+8X2=64 40X1+80X2=400 kali 8 40X1+40X2=320 Kali 5 40X2 = 80 X2 = 2Ttk H (6;2) 5X120 = 50 5X1 = 30 X1 = 6 Pembatas 2 dan 3 12X1+6X2=72 8X1+8X2=64 24X1+24X2=192 Kali 3 24X1+12X2=144 kali 2 12X2 = 48 X2 = 4Ttk I (4;4) 12X1+24=72 12X1 = 48 X1 = 4

13 TitikX1X260X150X2Z A B C D E F G4,66672, ,333413,3333 H I Titik-titik Perpotongan Ket : Yang berwarna adalah titik-titik yang memenuhi syarat

14 Z=60X1+50X2

15 TUGAS KE 2 SOAL Minimum Z=40X1+45X2 Pembatas 3X1+5X2≥103 12X1+5X2≥114 Selesaikan soalnya dan gambar grafiknya Kirim ke Nama file TRO2_Nama_Program_NIM Dalam lembar tugas agar ditulis NAMA dan NIM


Download ppt "Programa Linear Metode Primal Dual. Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google