Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos."— Transcript presentasi:

1 6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos

2 6s-2LP Metode Simpleks Dual Selasa, 08 Nopember 2005

3 6s-3LP Metode Simpleks Kaidah Transformasi Untuk Memperoleh Dual  Persoalan maksimalisasi selalu terkait dengan persoalan minimalisasi.  Persoalan asal disebut “Primal”, persoalan yang terkait disebut “Dual”

4 6s-4LP Metode Simpleks  Arah optimalisasi dual selalu berlawanan dengan arah optimalisasi primal: Maksimalisasi dalam primal menjadi minimalisasi dalam dual dan sebaliknya.  Tanda pertidaksamaan dari kendala teknis adalah terbalik. Kendala non-negativitas tidak berubah.  Baris matriks koefisien dari kendala dalam primal berubah menjadi kolom untuk matriks koefisien dalam dual.

5 6s-5LP Metode Simpleks Vektor baris dari koefisien dalam fungsi obyektif dalam primal berubah menjadi vektor kolom konstan untuk kendala dalam dual. Vektor kolom konstan dari kendala primal menjadi vektor baris dari koefisien-koefisien untuk fungsi obyektif dalam dual. Variabel keputusan primal (x j ) menjadi variabel keputusan dual (z i )

6 6s-6LP Metode Simpleks  Dalil Dual:  Nilai optimal dari fungsi obyektif primal selalu sama dengan nilai optimal dari fungsi obyektif dual, jika terdapat suatu penyelesaian optimal yang memungkinkan.  Jika suatu variabel keputusan primal mempunyai nilai bukan nol, maka variabel slack yang berkaitan dalam program dual harus mempunyai nilai optimal sama dengan nol.

7 6s-7LP Metode Simpleks Keunggulan Dual  Jika persoalan minimalisasi dapat diselesaikan berdasarkan prosedur maksimalisasi, langkah-langkah akan lebih sederhana.  Jika soal primal mengandung tiga variabel keputusan, penyelesaian secara dual akan menyederhanakan menjadi dua variabel.

8 6s-8LP Metode Simpleks Contoh 1:  Soal Primal: Maksimumkan:  = g 1 x 1 + g 2 x 2 + g 3 x 3 Kendalaa 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3  b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3  b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3  b 3 x 1, x 2, x 3  0

9 6s-9LP Metode Simpleks Dual yang bersesuaian: Minimumkan: C = b 1 z 1 + b 2 z 2 + b 3 z 3 Kendalaa 11 z 1 + a 21 z 2 + a 31 z 3  g 1 a 12 z 1 + a 22 z 2 + a 32 z 3  g 2 a 13 z 1 + a 23 z 2 + a 33 z 3  g 3 z 1, z 2, z 3  0

10 6s-10LP Metode Simpleks Contoh 2: Maksimumkan  = 5x 1 + 3x 2 Dengan kendala: 6x 1 + 2x 2  36 5x 1 + 5x 2  40 2x 1 + 4x 2  28 x 1, x 2  0

11 6s-11LP Metode Simpleks Dual yang bersesuaian : Minimumkan C = 36z z z 3 Dengan kendala 6z 1 + 5z 2 + 2z 3  5 2z 1 + 5z 2 + 4z 3  3 z 1, z 2, z 3  0

12 6s-12LP Metode Simpleks Nilai Marginal dan Lagrangian Multiplier dalam Dual  Fungsi obyektif:  Nilai marginal:

13 6s-13LP Metode Simpleks  Primal: Maksimumkan:  = g 1 x 1 + g 2 x 2 + g 3 x 3 Kendalaa 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3  b 1 Kendalaa 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3  b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3  b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3  b 3 x 1, x 2, x 3  0

14 6s-14LP Metode Simpleks  = g 1 x 1 + g 2 x 2 + g 3 x 3 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3  b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3  b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3  b 3 C = b 1 z 1 + b 2 z 2 + b 3 z 3 a 11 z 1 + a 21 z 2 + a 31 z 3  g 1 a 12 z 1 + a 22 z 2 + a 32 z 3  g 2 a 13 z 1 + a 23 z 2 + a 33 z 3  g 3 z 1, z 2, z 3  0

15 6s-15LP Metode Simpleks Dual : Minimumkan: C = b 1 z 1 + b 2 z 2 + b 3 z 3 Kendala a 11 z 1 + a 21 z 2 + a 31 z 3  g 1 a 12 z 1 + a 22 z 2 + a 32 z 3  g 2 a 13 z 1 + a 23 z 2 + a 33 z 3  g 3 z 1, z 2, z 3  0

16 6s-16LP Metode Simpleks Contoh: Maksimumkan  = 14 x x x 3 Dengan kendala: 2x 1 + x 2 + x 3  2 x 1 + x 2 + 3x 3  4 x 1, x 2, x 3  0

17 6s-17LP Metode Simpleks Dual : Minimumkan C = 2z 1 + 4z 2 Dengan kendala 2z 1 + z 2  14 z 1 + z 2  12 z 1 +3z 2  18 z 1, z 2  0 2x 1 + x 2 + x 3  2 x 1 + x 2 +3x 3  4 x 1, x 2, x 3  0

18 6s-18LP Metode Simpleks  Karena persoalan yang diperoleh berbentuk minimalisasi, maka soal tersebut harus diselesaikan dengan langkah-langkah algoritma minimalisasi. 1. Kurangkan variabel surplus (s) dari setiap persamaan kendala 2z 1 + z 2  14 z 1 + z 2  12 z 1 +3z 2  18 -s 1 -s 2 -s 3

19 6s-19LP Metode Simpleks 2. Tambahkan variabel Artificial pada setiap persamaan kendala 2z 1 + z 2  14 z 1 + z 2  12 z 1 +3z 2  18 -s 1 -s 2 -s 3 + A 1 + A 2 + A 3

20 6s-20LP Metode Simpleks 3. Buat tabel simpleks awal: z 1 z 2 s 1 s 2 s 3 A 1 A 2 A 3 K M -M -M Nilai negatif dari fungsi Objective dalam dual M adalah nilai yang sangat besar untuk menghindari solusi non-feasible

21 6s-21LP Metode Simpleks 4. Selesaikan kolom yang mengandung variabel A: Tambahkan Mx(I + II + III) ke baris IV z 1 z 2 s 1 s 2 s 3 A 1 A 2 A 3 K M -M -M

22 6s-22LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) Z M(2+1+1) = 4M-2 Z M-2

23 6s-23LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) Z M(1+1+3) = 5M-4 Z M-4

24 6s-24LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) s M(-1+0+0) = -M s 1 0 -M

25 6s-25LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) s M( ) = -M s M

26 6s-26LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) s M( ) = -M s 3 0 -M

27 6s-27LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) A M -M + M( ) = 0 A11000A11000

28 6s-28LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) A M -M + M( ) = 0 A20100A20100

29 6s-29LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) A M -M + M( ) = 0 A30010A30010

30 6s-30LP Metode Simpleks Baris IV + M(baris I + baris II + baris III) K M( ) = 5M-4 K M

31 6s-31LP Metode Simpleks K M A30010A30010 A20100A20100 A11000A11000 s 3 0 -M s M s 1 0 -M Z M-4 Z M-2

32 6s-32LP Metode Simpleks 5. Menentukan elemen pivot  Tentukan nilai baris indikator yang terbesar (tidak termasuk nilai baris indikator pada kolom konstant)  disebut kolom pivot  Tentukan rasio terkecil dari nilai kolom konstan dengan nilai elemen kolom pivot yang seletak  disebut elemen pivot  Baris yang mengandung elemen pivot dikalikan dengan kebalikan nilai elemen pivot. (Jika elemen pivot = a 11, maka baris dimana a 11 tersebut berada dikali dengan 1/a 11

33 6s-33LP Metode Simpleks K M A30010A30010 A20100A20100 A11000A11000 s 3 0 -M s M s 1 0 -M Z M-4 Z M-2 Karena 5M-4 merupakan nilai terbesar pada baris indikator, maka kolomnya disebut kolom pivot

34 6s-34LP Metode Simpleks K M A30010A30010 A20100A20100 A11000A11000 s 3 0 -M s M s 1 0 -M Z M-4 Z M-2 Karena 18/3 merupakan rasio terkecil, maka 3 menjadi elemen pivot

35 6s-35LP Metode Simpleks K M A30010A30010 A20100A20100 A11000A11000 s 3 0 -M s M s 1 0 -M Z M-4 Z M-2 Kalikan baris III dengan 1/3

36 6s-36LP Metode Simpleks K M A 3 0 1/3 0 A20100A20100 A11000A11000 s /3 -M s M s 1 0 -M Z 2 1 5M-4 Z /3 4M-2

37 6s-37LP Metode Simpleks K M A 3 0 1/3 0 A20100A20100 A11000A11000 s /3 -M s M s 1 0 -M Z 2 1 5M-4 Z /3 4M-2 Tiga nilai elemen lainnya pada kolom yang sama, dijadikan = 0. Tentukan rumusnya dan berlakukan Terhadap elemen-elemen lain pada baris yang sama

38 6s-38LP Metode Simpleks  Baris I – 1 x (baris III)  Baris II – 1 x (baris III)  Baris IV – (5M-4) x (baris III)  Jika semua langkah ini telah diselesaikan dan baris indikator masih mengandung elemen yang bernilai positif, maka perhitungan dilanjutkan ke iterasi kedua, ketiga, dan seterusnya.


Download ppt "6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH Enos."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google