T R A N S F O R M A S I G E O M E T R I Oleh : GELTRY J. AMBARITA

Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajiannya. Hasil dari transformasi disebut dengan bayangan. Bapak geometri adalah Euclid yang berasal dari Alexandria, Mesir.

TRANSLASI (PERGESERAN) Translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Pada kendaraan (mobil)

Pada gerakan kupu-kupu

REFLEKSI (PENCERMINAN) Refleksi atau pencerminan adalah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan Contohnya ketika bercermin di kaca rias

Pada Pola Batik

MARI BERDISKUSI

MARI BERLATIH Sebuah titik A(10, -8) ditranlasikan berturut-turut dengan T1(–1, 2) dilanjutkan T2(1,–12) kemudian dilanjutkan lagi dengan T3(–5, –6) dan tentukan koordinat titik banyangan A tersebut setelah ditranslasikan ! Tentukan bayangan titik A(1, -2) dan B(-3, 5) setelah dicerminkan terhadap sumbu x ! Sebuah titik P(10, 5) dicerminkan terhadap sumbu y kemudian dilanjutkan dicerminkan terhadap garis y = x. Tentukan bayangan titik tersebut ! Sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 dicermin-kan terhadap garis y = –x. Tentukan persamaan bayangan lingkaran yang terjadi !

KESIMPULAN Sifat Translasi 1. Objek yang ditranslasikan bentuk dan ukurannya tetap/tidak berubah. 2. Objek yang ditranslasikan posisinya berubah. Untuk x, y, a, dan b adalah bilangan real, Translasi titik A(x, y) dengan T(a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh: 𝐴 𝑥 𝑦 𝑇 𝑎 𝑏 𝐴 ′ 𝑥+𝑎 𝑦+𝑏  

1. Objek yang direfleksikan bentuk dan ukurannya tetap. Sifat Refleksi 1. Objek yang direfleksikan bentuk dan ukurannya tetap. 2. Objek yang direfleksikan posisinya berubah. 3. Jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Refleksi terhadap sumbu X K(x, y) 𝑀 sumbu X K ′ (x, −y) Refleksi terhadap sumbu Y K(x, y) 𝑀 sumbu Y K ′ (−x, y) Refleksi terhadap pusat (0,0) K(x, y) M 0,0 K ′ (−x,−y ) Refleksi terhadap garis y = x K(x, y) 𝑀 y=x K ′ (y,x) Refleksi terhadap garis y = -x K(x, y) 𝑀 y=−x K ′ (−y,−x) Refleksi terhadap garis y = k →K(a, b) M 𝑦=𝑘 K ′ (a,2k−b) Refleksi terhadap garis x = h→ K(a, b) 𝑀 𝑥=ℎ K ′ (2h−a,b)  

PR Titik A (5,-2) ditranslasi oleh  T (-3, 1). Tentukan koordinat bayangan titik A tersebut! Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh translasi T (-2, 1)! Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A! Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1! Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x!