PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT KELOMPOK 1 : MICHIKO SARAH M. REFAYA CALVILA NANDA ADLAN PETRA ASTRID SEKAR FADHILA

CARA MENYELESAIKAN PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT CARA PEMBAGIAN BERSUSUN METODE SKEMA (HORNER) CARA KESAMAAN

METODE SKEMA (HORNER) Metode Horner dapat digunakan untuk membagi suatu suku banyak P(x) dengan bentuk kuadrat q(x) = ax 2 + bx + c yang bisa difaktorkan maupun tidak.

METODE HORNER JIKA PEMBAGI BISA DIFAKTORKAN LANGKAH 1 Membagi P(x ) dengan faktor pertama: (ax -k1 ).

LANGKAH 2 Membagi H1 (x ) dengan faktor kedua yaitu (x – k2 ). H1 (x ) = (x – k2 ) H2 (x ) + H1 (k2 ) dengan H1 (k2 ) = s2 (k2 ) Dengan menggabungkan persamaan yang kita peroleh dari langkah 1 dan 2, didapatkan:

Jadi dapat kita simpulkan bahwa suatu suku banyak P(x) yang dibagi bentuk q(x) = ax 2 + bx + c = (ax – k1 ) (x – k2 ) akan memberikan hasil sebagai berikut:

CONTOH SOAL Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak dari : P(x)= 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 dibagi q(x) = 2x 2 – 3x + 1 JAWAB : q(x) = 2x 2 – 3x + 1 = (2x – 1) (x – 1) sehingga pembuat nol dari kedua faktor ini adalah 1/2 dan 1.

Tabel Horner untuk pembuat nol dari (2x-1) : 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 = (x-1/2) (2x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 8x + 10) + 12 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 = (2x-1) (x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5) + 12

Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x-1) : x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5 = (x-1) (x 3 + 3x 2 + 6x + 10) + 15 1 2 3 4 5 1 3 6 10 1 3 6 10 15

Dengan mengerjakan langkah-langkah sebelumnya, kita mengetahui: H2(x) = x 3 + 3x 2 + 6x + 10 H1(k2 ) = 15 P(k1a) = 12 Jadi, dapat kita simpulkan bahwa apabila suku banyak P (x) = 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 dibagi dengan bentuk kuadrat q(x) = 2x 2 – 3x + 1 akan didapatkan: Hasil bagi: H2(x ) = x 3 + 3x 2 + 6x + 10 Sisa bagi: s(x) = (ax – k1 ) H1 (k2 ) + P (k1a) = = (2x – 1) .15 + 12 = 30x – 3.

METODE HORNER JIKA PEMBAGI TIDAK BISA DIFAKTORKAN x 4 +6x 3 - 7x 2 +3x + 9 dibagi x 2 +3x -2 LANGKAH 1 : Tentukan a, b, c dari pembagi suku banyak. x 2 +3x -2 a = 1, b = 3, c=-2 Cari – c = -(-2) = 2 - b = - 3 = -3 a 1 a 1

x 4 +6x 3 - 7x 2 +3x + 9 dibagi x 2 +3x -2 = x 2 + 3x - 14 sisa 51x - 19

PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT DENGAN METODE KESAMAAN Suku banyak dikatakan sama, jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel bilangan x. Yang dibagi ≡ (pembagi) (hasil bagi)+ sisa ( x m + d) ≡ (ax 2 + bx + c)(x m-n + e ) + (fx – g)

CONTOH 3x 4 + 4x 3 - 5x 2 - 2x + 5 : x 2 + 2x + 3 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ (x 2+2x+3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ ax 4+bx 3+cx 2+2ax 3+2bx 2+2cx + 3ax 2 +3bx- 3c+dx–e 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ ax 4+bx 3+2ax3+cx 2+ 2bx 2 + 3ax2 + 2cx + 3bx +dx-3c-e 3x 4 = ax 4 (b+2a)x 3 = 4x 3 (c+ 2b + 3a) x 2 = -5x 2 a = 3 b+2.3 = 4 c+2(-2) + 3(3) = -5 b + 6 = 4 c-4+9 = -5 b = 4-6 = -2 c = -5 +4 -9 c = -10

2(-10) + 3(-2) + d = -2 (-3)(-10) – e = 5 -20 -6 + d = -2 30 – e = 5 (2c+ 3b+d)x = -2x -3c-e = 5 2(-10) + 3(-2) + d = -2 (-3)(-10) – e = 5 -20 -6 + d = -2 30 – e = 5 d = -2 + 20 + 6 e = 35 d = 24 3x 4+4x3-5x2-2x+5 ≡ (x2+2x+3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 3x 4+4x3-5x2-2x+5 ≡ (x2+2x+3)(3x2-2x-10)+(24x+35)

LATIHAN SOAL Tentukan hasil bagi dan sisa dari fungsi : 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 : x 2 - x + 3 Dengan cara horner Dengan cara kesamaan

PEMBAHASAN 1. 3x 4 + 4x 3 - 5x 2 - 2x + 5 : x 2 + 2x + 3 = 2x 2 - x -2 sisa 2x -1

2x 4 = ax 4 (b-a)x3 = -3x 3 (c-b+3a)x2=5x2 a = 2 b-2 = -3 c+1+6 = 5 2. 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ (x 2 – x + 3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ ax 4+bx 3+cx 2-ax 3-bx 2-cx + 3ax 2 +3bx+3c+dx–e 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ ax 4+bx 3-ax3+cx 2-bx 2 + 3ax2 - cx +3bx +dx+3c-e 2x 4 = ax 4 (b-a)x3 = -3x 3 (c-b+3a)x2=5x2 a = 2 b-2 = -3 c+1+6 = 5 b = -1 c = 5-1-6 c = -2

(-c+3b+d)x = 1x 3c-e = -7 -(-2)+3(-1)+d = 1 -6-e = -7 D = 1-2+3 e = -6 + 7 D = 2 e = 1 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ (x 2 – x + 3) )(2x 2-1x+-2) + (2x-1)

LATIHAN SOAL Tentukan hasil bagi dan sisa dari fungsi : 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 : x 2 - x - 6 3. Dengan cara horner 4. Dengan cara kesamaan

3. 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 : x 2 - x - 6 = 3x + 1 sisa 23x +1

4. 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ (x 2 – x -6)(ax +b) + (dx-e) 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ ax 3 +bx 2 - ax 2 -bx -6ax -6b +dx –e 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ ax 3 +bx 2 - ax 2 -bx -6ax+dx -6b – e 3x 3 = ax 3 (b-a) x 2 = -2x 2 (-b-6a+d)x = 4 a = 3 b-3 = -2 -1-18+d = 4 b= 1 d = 4+19 d = 23 -6b-e = -5 -6-e = -5 E = -1  3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ (x 2 – x -6)(3x +1) + (23x+1)

LATIHAN SOAL 5. Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak dari : 4x 3 + x 2 + 2x - 5 dibagi x 2 + 2x - 3

PEMBAHASAN JAWAB : x 2 + 2x - 3 = (x-1) (x+3) sehingga pembuat nol dari kedua faktor ini adalah 1 dan -3.

Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x-1) : 4x 3 + x 2 + 2x - 5 = (x-1)(4x 2 + 5x +7) + 2 4 1 2 -5 4 5 7 4 5 7 2

Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x+3) : 4x 2 + 5x +7 = (x+3)(4x-7) + 28 -3 4 5 7 -12 21 4 -7 28

Dengan mengerjakan langkah-langkah sebelumnya, kita mengetahui: H2(x) = 4x - 7 H1(k2 ) = 28 P(k1a) = 2 Jadi, dapat kita simpulkan bahwa apabila suku banyak 4x 3 + x 2 + 2x - 5 dibagi x 2 + 2x - 3  akan didapatkan: Hasil bagi: H2(x ) = 4x – 7 Sisa bagi: s(x) = (ax – k1 ) H1 (k2 ) + P (k1a) = = (x-1) .28 + 2 = 28x – 26

TERIMA KASIH