Matematika Diskret INF201 (Bagian ke-1) Diampu oleh Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc. Program Studi Teknik Informatika Universitas Pembangunan Jaya Bintaro – Tangerang Selatan 2016

Agenda Sesi Ke-1 Penjelasan Rencana Pembelajaran Semester (RPS) Penjelasan tentang Student Centered Learning Kontrak Kuliah Penyampaian Materi oleh Dosen Kegiatan Mahasiswa: Eksplorasi Informasi, Diskusi, Mengerjakan Latihan Soal

Topik Capaian Belajar (1) Student Centered Learning Sesi Topik Kegiatan Persentase Nilai Sesi ke-1 Penjelasan ttg SCL, Kontrak Kuliah Pengertian Matematika Diskrit Proposisi dan Logika Diskusi ttg SCL, Kontrak Kuliah Pemutaran video Dosen memberikan materi dan memberikan soal Mhs menyelesaikan soal secara aktif. 3,6% Sesi ke-2 Logika (Operasi) pada Sistem Bilangan Biner Mhs mengeksplor informasi, meyelesaikan soal Sesi ke-3 Hukum-hukum yang Berlaku pada Aljabar Boolean Sesi ke-4 Kombinasi dan Peluang Sesi ke-5 Teori Himpunan Sesi ke-6 Induksi dan Rekursi Sesi ke-7 Menulis Fungsi Boolean dengan Metode SOP Menulis Fungsi Boolean dengan Metode POS Mhs mengeksplor informasi, membuat soal untuk mhs lain, meyelesaikan soal dari mhs lain UTS UTS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-1 s.d. sesi ke-7 25%

Topik Capaian Belajar (2) Student Centered Learning Sesi Topik Kegiatan Persentase Nilai Sesi ke-8 Pengenalan Peta Karnaugh Peta Karnaugh untuk menyederhanakan Persamaan Booelan Dosen memberikan materi dan memberikan soal Mhs mengeksplor informasi, membuat tabel kebenaran 3,6% Sesi ke-9 Teori Graf Dosen memberikan materi dan memberi contoh kasus Mhs berlatih membuat solusi Sesi ke-10 Algoritma Algoritma DIJKSTRA Sesi ke-11 Algoritma DIJKSTRA (2) Mhs mempresentasikan materi yang sudah dipahaminya Sesi ke-12 Teori Angka Enkripi (1) Sesi ke-13 Enkripsi (2) Mhs membaca materi pada buku acuan Mhs mempersiapkan materi presentasi Sesi ke-14 Enkripsi (3) Mhs mempresentasikan hasil pemahamannya tentang topik ini. UAS UAS tertulis berdasarkan latihan soal sesi ke-8 s.d. sesi ke-14 25%

Metode: Student Centered Learning Model: Lecturer Speech, Student Research Dosen menjadi pengarah topik dan fasilitator. memberikan materi di awal sesi kemudian mengarahkan mhs untuk menyelesaikan soal atau untuk melakukan studi kasus. Mahasiswa aktif: Mengeksplorasi informasi terkait topik Membuat soal atau bahan presentasi Melakukan presentasi Pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal serta saling mengoreksi dan menilai. Hak mhs: Mendapatkan softcopy materi dari dosen Dicatat kehadirannya pada http://sisforun.upjserver.net/ selama tidak terlambat lebih dari 30 menit. Kewajiban mhs: selalu membawa laptop atau smartphone dan terhubung ke internet.

Kontrak Kuliah Mahasiswa yang tidak hadir lebih dari 4 kali, tidak bisa mengikuti UAS. Pada setiap sesi kuliah mahasiswa wajib selalu membawa laptop atau smartphone beserta koneksi internet secara mandiri, serta wajib membawa logbook. Logbook untuk mata kuliah ini berupa sebuah buku tulis berukuran B5 dengan binder spiral. Logbook seragam untuk semua mhs peserta mata kuliah ini. Penyediaan logbook dikoordinir oleh ketua kelas. Sifat, Cara dan Bobot Penilaian: Nilai bersifat individu, bukan kelompok Pada sesi tertentu pada konteks yang memungkinkan mahasiswa membuat soal, saling bertukar soal serta saling mengoreksi dan menilai. Secara keseluruhan penilaian dilakukan pada komponen-komponen yang berbeda dengan bobot sbb.: Tugas I (isi logbook sesi ke-1 s.d sesi ke-7): 25%, UTS: 25%, Tugas II (isi logbook sesi ke-8 s.d. 14): 25%, UAS: 25%.

Kontrak Kuliah Setiap mhs wajib selalu membawa dan mengisi logbook dengan format yang telah ditentukan. Kehadiran, keaktifan serta hasil kerja tiap mhs pada tiap sesi tatap muka dinilai melalui catatannya pada logbook. Mhs wajib menyimpan logbook sebaik-baiknya. Mhs wajib menyerahkan logbook kpd dosen sebanyak 2 kali yaitu pada hari-hari yang ditentukan oleh dosen. Achtung! Kehilangan Logbook = Kehilangan Nilai! Keterlmbatan akan dicatat pada logbook dan mengurangi poin tugas (logbook). Mhs yang hadir dg keterlambatan lebih dari 30 menit boleh mengikuti kuliah namun tidak berhak atas tanda kehadiran. Tugas Pengganti jika Mhs Tidak Hadir: Mhs yg tidak hadir karena alasan apapun tidak berhak atas tanda kehadiran namun masih mungkin memperoleh poin atas tugas pada hari yang ditinggalkan dg ketentuan sbb.: Mhs yg tidak hadir krn sakit dapat secara proaktif menemui dosen dlm kurun 3 hari setelah sehat dg membawa surat dokter dan meminta tugas pengganti kepada dosen. Mhs yg tidak hadir krn keperluan yang benar-benar tidak dapat ditinggalkan dapat secara proaktif menemui dosen dlm kurun 3 hari setelah ketidakhadirannya dg membawa surat orang tua dan meminta tugas pengganti kepada dosen.

Format Logbook Isi “Minutes” bisa panjang, misalnya antara 1 s.d. 4 halaman. Ses ke-: 1 Hari, Tanggal: Rabu, 31/8/2016 Materi: RPS, Pendahuluan Minutes Summary

Discussion Sesi ke-1: What is Descrete Mathematics? Understanding Propositions and Logics Negations, Conjunctions, Disjunctions and Conditional Statements.

Reference(s) [1] K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, Sixth Edition, Boston: Mc Graw Hill International, 2007, pp 1 – 843. <note: IEEE Style>

Kuliah Sesi ke-1 Apakah Matematika Diskrit itu? Propositions and Logics

Apakah Matematika Diskrit itu?

AI: NN, dll NN:  meniru cara kerja sel otak manusia dalam berfikir Juml sel otak manusia itu dalam hitungan miliar. Korelasinya dg MatDis: Di dlm NN, tiap sel otak diberi nilai diskrit misalnya 0, ½, 1, 1 ½, -1/2, -1, -11/2 Keungulan NN: Jika tren input berubah, output berubah sendiri tanpa bantuan programmer lagi (tanpa mengubah rumus yg ada di coding.

Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika Diskrit adalah cabang dari ilmu Matematika yang membahas operasi-operasi matematika atas angka-angka diskrit. Contoh bilangan kontinyu: Suhu Contoh bilangan diskrit: Nama hari (hy ada 7 mcm)

Proposition and Logics

What is Proposition and Logic? Proposition = dalil, pernyataan Biasa diberi symbol dalil p, dalil q. Contoh: p : Hari ini Senin q : Hari ini Mendung

What is Proposition and Logic? Cara menyatakan nilai Logika sebuah dalil atas sebuah kondisi. Kondisi saat ini Dalil P Nilai Logika Hari ini Rabu. Hari ini Rabu True Hari ini Jumat False Kondisi saat ini Dalil Q Nilai Logika Hari ini cerah. Hari ini mendung. False Hari ini cerah True

Propositions and Logics Cara menegasikan sebuah dalil. P Negasi (~P) Dalil: Hari ini Senin Hari ini bukan Senin Q Negasi (~P) Dalil: Hari ini mendung. Hari ini tidak mendung

Proposition: Pernyataan atau Dalil Name of Operation Symbol Literally Meaning Negation  P Not P Conjunction P  Q P and Q Disjunction P  Q P or Q Exclusive Disjunction P () Q P or Q with exception Implication / Conditional P  Q If P then Q Biimplication / Biconditional P  Q If P then Q and vice versa

Negation Truth Table of Negation P Not P True False

Disjunction Truth Table of Disjunction P Q F = P or Q true false

Exclusive Disjunction Truth Table of Exclusive Disjunction P Q F = P (+) Q true false

Negation of Disjunction Truth Table of Negation of Disjunction P Q F = Not (P or Q) true false

Conjunction Truth Table of Conjunction P Q F = P . Q true false

Negation of Conjunction Truth Table of Negation of Conjunction P Q F = Not (P . Q) true false

Implication / Conditional Truth Table of Implication P Q F = P  Q true false

Bi-implication / Bi-Conditional Truth Table of Bi-implication / Bi-Conditional P Q F = P  Q true false

Bit Logics (Bit Operations)

Logic and Bit Operations Truth Table of NOT Operation A Not A 1

Logic and Bit Operations Truth Table of OR Operation A B F = A + B 1

Logic and Bit Operations Truth Table of Exclusive OR Operation *EXOR = Operasi OR dg satu perkecualian. A B F = A (+) B 1

Logic and Bit Operations Truth Table of NOR Operation *NOR = Not OR = Operasi OR dilanjutkan dg operasi Not A B F = Not (A + B) 1

Logic and Bit Operations Truth Table of Exclusive NOR Operation *EXNOR = NOT EXOR = Operasi EXOR, dilanjutkan dengan NOT A B F = Not A (+) B 1

Logic and Bit Operations Truth Table of AND Operation A B F = A . B 1

Logic and Bit Operations Truth Table of NAND Operation *NAND = Operasi AND dilanjutkan dengan NOT A B F = Not (A . B) 1

Summary There is similarity between Proposition Logics and Bit Logics.

Morgan’s Law pada Proposition dan Bit Operations Hukum Morgan ini berlaku pada operasi Konjungsi (AND) dan Disjungsi (OR), yaitu sbb.: Hukum 1 (P  Q) = (P)  (Q) Negasi dari konjungsi P, Q nilainya sama dengan disjungsi dari negasi P, negasi Q. Hukum 2 (P  Q) = (P)  (Q) Negasi dari disjungsi P, Q nilainya sama dengan konjungsi dari negasi P, negasi Q.

Morgan’s Law: Pemahamannya (1) Q (PQ) (P)(Q) (PQ)(P)(Q) true false

Morgan’s Law: Pemahamannya (2) Q (PQ) (P)  (Q) (PQ)(P)  (Q) true false

Summary and Similarity between Both Operasi dg Proposisi Operasi dg Bit Nama Operasi Simbol Maksudnya Negation  P “Tidak” NOT Disjunction P  Q “P atau Q” OR Exclusive Disjunction P () Q “P atau Q dg satu perkecualian” EXOR Conjunction P  Q “P dan Q” AND Implication / Conditional P  Q “Jika P maka Q” - Biimplication / Biconditional P  Q “Jika P maka Q dan jika Q maka P” Atau “Jika dan hanya jika P maka Q”

Contoh Implikasi (1) Seorang ayah memiliki dua profesi, yaitu pedagang bubur ayam dan sebagai sopir angkot. Jika ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang membawa banyak uang. * Faktanya Ayah pulang membawa banyak uang, belum tentu karena ayah laris berjualan bubur. Ini artinya: tidak dua arah. P Q P  Q Benar Salah

Contoh Implikasi (1a) Kondisi riil hari ini: Ayah laris berjualan bubur. Ayah pulang membawa banyak uang. Feby membuat pernyataan sbb.: Ayah laris berjualan bubur maka ayah pulang membawa banyak uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab p benar, q benar jadi p  q benar

Contoh Implikasi (1b) Eva membuat pernyataan sbb.: Ayah laris berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab p benar, q salah jadi p q salah

Contoh Implikasi (1c) Teny membuat pernyataan sbb.: Ayah sepi berjualan bubur tapi ayah membawa banyak uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab p salah, q benar jadi p q benar

Contoh Implikasi (1d) Yuli membuat pernyataan sbb.: Ayah sepi berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab p salah, q salah jadi p q salah

Contoh Biimplikasi (1) Kondisi riil Seorang ayah memiliki satu profesi, yaitu pedagang bubur ayam; tidak memiliki profesi lain. Fakta logisnya adalah sbb.: Ayah pulang membawa banyak uang jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur. Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur, ayah pulang membawa banyak uang. Ini artinya: dua arah. P Q P  Q Benar Salah

Contoh Biimplikasi (1a) Masih ttg ayah yang pedagang bubur, kondisi riil hari ini: Ayah laris berjualan bubur Ayah pulang membawa banyak uang Feby membuat pernyataan sbb.: Jika dan hanya jika ayah laris berjualan maka ayah membawa banyak uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab: p benar, q benar jadi p  benar

Contoh Biimplikasi (1b) Eva membuat pernyataan sbb.: Jika dan hanya jika ayah laris berjualan bubur maka ayah membawa sedikit uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab: p benar, q salah jadi p  salah

Contoh Biimplikasi (1c) Dewi membuat pernyataan sbb.: Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa banyak uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab: p salah, q benar jadi p  q salah

Contoh Biimplikasi (1d) Teny membuat pernyataan sbb.: Jika dan hanya jika ayah sepi berjualan, ayah membawa sedikit uang. Benar atau salah kah pernyataan tsb.? Jawab: p salah, q salah jadi p  q benar

Contoh Biimplikasi (2a) Q P Q Benar Salah Kondisi riil adalah sbb.: Hari ini Kamis 2+3 < 7 Feby membuat pernyataan (proposisi) sbb.: Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 < 7 (q) Benar atau salah kah pernyataan tsb? Jawaban: Sesuai dg Tabel Kebenaran Biimplikasi: P benar, Q benar, maka P  Q benar.

Contoh Bimplikasi (2b) Eva membuat pernyataan (proposisi) sbb.: Jika dan hanya jika hari ini Kamis (p) maka 2+3 > 7 (Q) Benar atau salah kah pernyataan tsb? Jawaban: Sesuai dg Tabel Kebenaran: P benar, Q salah, maka P  Q salah.

Contoh Biimplikasi (2c) Dewi membuat pernyataan (proposisi) sbb.: Jika dan hanya jika hari ini Jumat (p) jika maka 2+3 < 7 (q) Benar atau salah kah pernyataan tsb? Jawaban: Sesuai dg Tabel Kebenaran: P salah, Q benar, maka P  Q salah.

Contoh Biimplikasi (2d) Teny membuat pernyataan (proposisi) sbb.: Jika dan hanya jika hari ini Jumat (P) maka 2+3 > 7 (Q) Benar atau salah kah pernyataan tsb? Jawaban: Sesuai dg Tabel Kebenaran: P salah, Q salah, maka P  Q benar.

Sistem Bilangan: Binary, Decimal, Hexadecimal 10000 16 10 10001 17 11 10010 18 12 10011 19 13 10100 20 14 10101 21 15 10110 22 10111 23 11000 24 11001 25 11010 26 1A 11011 27 1B 11100 28 1C 11101 29 1D 11110 30 1E 11111 31 1F Binary Dec Hex 00000 00 00001 01 00010 02 00011 03 00100 04 00101 05 00110 06 00111 07 01000 08 01001 09 01010 10 0A 01011 11 0B 01100 12 0C 01101 13 0D 01110 14 0E 01111 15 0F

Latihan Konversi Antar sistem Bilangan Binary Dec Hex 0000 0000 0010 1100 48 2F 0011 0001 0011 1111 126 127 1023 0FAB 0F12 FFFF 22B5 02B1 FFFF FFFF

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer Jika sebuah data bus berjenis paralel pd motherboard terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada motherboard tsb menggunakan sistem 8 bit. Itu artinya data pada motherboard tsb bisa berubah-ubah dengan 256 variasi nilai.

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer Jika sebuah data bus berjenis paralel pd Video Card terdiri dari 8 jalur, maka ini berarti bhw data pada video card tsb menggunakan sistem 8 bit. 8 bit ini memiliki nilai terkecil 0000 0000 Dan memiliki nilai tertinggi 1111 1111 Dan memiliki total 256 tingkatan nilai. Itu artinya VGA Card ini mampu mengatur terang gelap (brightness) dg 256 tingkatan terang.

Penerapan 0/1 pada Sistem Komputer Warna pada setiap pixel pada screen laptop atau smartphone sesungguhnya dibentuk oleh 3 pixel berwana Red, Green dan Blue. Jika level terang pixel Red, Green dan Blue masing-masing didefinisikan dengan 8 bit, berapa juta warnakah bisa dihasilkan oleh screen tsb? Jwb: (2^8) * (2^8) * (2^8) = 2 ^ 24 = 16.777.216 colors