IKG4O3 / Komputasi Finansial Tim E-Learning Komputasi Finansial Aset Berisiko dan Bebas Risiko

Aset? Business entity Property, plant, and equipment Patents, R&D Stocks, bonds, options, … Knowledge, reputation, opportunities, etc. Nilai Suatu Aset Objektivitas + Penilaian performansi  Keputusan Nilai Tim E-Learning Komputasi Finansial

Misalkan dua aset yang diperdagangkan adalah aset tak berisiko dan aset berisiko. Sebagai pengantar, kita membatasi skala waktu dua instant saja: hari ini, t=0, dan beberapa waktu mendatang, t=1. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Notasi Harga satu saham pada waktu t dinotasikan oleh S(t). Harga saham saat S(0) diketahui semua investor. Namun, harga masa depan S(1) tidak menentu: mungkin naik, mungkin turun. Selisih S(1) - S(0) dinyatakan dalam return: Tim E-Learning Komputasi Finansial

Tim E-Learning Komputasi Finansial

Notasi Sebagai alternatif investor dapat memilih untuk berinvestasi dalam obligasi. Harga obligasi saat ini A(0) diketahui semua investor Return obligasi didefinisikan, Tim E-Learning Komputasi Finansial

Model Financial Market sciencenode.org Tim E-Learning Komputasi Finansial

Asumsi 1.1 (Randomness) Asumsi 1.2 (Positif) Harga saham di masa medatang S(1) adalah variabel acak. Harga aset berisiko S(1) tidak diketahui secara pasti. Asumsi 1.2 (Positif) Semua harga saham dan obligasi strictly positive, A(t)>0 dan S(t)>0, untuk t=0 dan 1. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Portfolio Total kekayaan investor dengan x saham dan y obligasi pada waktu t, rre V (t) = xS(t) + yA(t). V(t) adalah nilai portofolio, dengan kata lain, kekayaan investor pada waktu t. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Return Portfolio Perubahan harga aset antara waktu t=0 dan t=1 menyebabkan perubahan nilai portofolio: Perbedaan ini dibagi dengan nilai awal merupakan return portofolio, Tim E-Learning Komputasi Finansial

Ilustrasi 1 Misalkan A(0)=100$ dan A(1)=110$, maka return investasi dalam obligasi ini, KA=0.10 (10%) Andaikan saham dengan S(0)=50$ dan anggaplah bahwa variabel acak S(1) dapat mengambil dua nilai, S(1)=52$ dengan probabilitas p dan S(1)=48$ dengan probabilitas 1 - p, dengan 0 <p <1. Sehingga, return saham KS = 0,04 jika saham naik, KS = -0.04 Jika saham turun, yaitu 4% atau -4%. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Ilustrasi 2 Nilai pada saat t=0 dari portofolio dengan saham x=20 dan obligasi y=10 adalah V (0) = 20*50 + 10*100 = 2000$ Nilai portofolio pada waktu t=1, V (1) = 2140$ jika saham naik, atau V (1) = 2060$ jika saham turun, sehingga return portofolio, KV = 0,07 jika saham naik, 7% atau KV = 0,03 jika saham turun, 3%. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Asumsi 1.3 Divisibilitas Investor dapat berinvestasi atas beberapa saham dan beberapa obligasi Liquiditas Aset dapat dibeli atau dijual dengan harga pasar dan kuantitas tertentu, sesuai dengan permintaan Short selling Menjual saham disaat tinggi dan membelinya di waktu rendah dengan saham hasil pinjaman Tim E-Learning Komputasi Finansial

Posisis short dan long wikipedia.org Tim E-Learning Komputasi Finansial

Asumsi 1.4 (Solvency) V (t) ≥ 0, untuk t = 0,1 Kesanggupan melunasi utang Kekayaan investor harus non-negatif sepanjang waktu, yakni V (t) ≥ 0, untuk t = 0,1 Tim E-Learning Komputasi Finansial

Asumsi 1.5 (Harga Discrete) Harga saham pada waktu mendatang S(1) adalah variabel acak yang banyaknya berhingga. trustnet.com Tim E-Learning Komputasi Finansial

Asumsi 1.6 (No-Arbitrage) Tidak ada portofolio yang dapat diterima (admissable) dengan nilai awal V(0) = 0 tetapi V(1)>0. Dengan kata lain, jika nilai awal portofolio yang diterima adalah nol, V (0) = 0, maka V (1) = 0 dengan probabilitas 1. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Ilustrasi Misalkan pedagang A di New York menawarkan untuk membeli poundsterling Inggris dengan harga dA = 1,62$ per pound, sementara pedagang B di London menjualnya dengan harga dB = 1,60$ untuk pound. Investor tanpa investasi awal bisa mewujudkan keuntungan dA - dB = 0,02$ per pound pada setiap perdagangan dengan mengambil posisi short untuk pedagang B dan posisi long untuk A. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Misalkan dolar dipinjam dengan suku bunga tahunan sebesar 4%, dan pound Inggris dapat diinvestasikan dalam rekening bank sebesar 6%. Hal ini juga akan membuat kesempatan untuk keuntungan bebas risiko tanpa investasi awal. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Ilustrasi Misalkan, seorang investor bisa meminjam 10,000$ dan mengubahnya menjadi 6,250 pound, yang kemudian dapat disimpan dalam rekening bank. Setelah satu tahun bunga dari £ 375 akan ditambahkan ke deposito, sehingga total dana 10,467.50$. Maka, setelah membayar kembali pinjaman dolar ... Tim E-Learning Komputasi Finansial

Binomial Satu Langkah Misalkan S(0) = 100$ dan S(1) dapat mengambil dua nilai, S(1) = 125 dengan probabilitas p, atau S(1) = 105 dengan probabilitas 1 - p, di mana 0 < p <1 sehingga, return saham KS adalah 25% jika saham naik tinggi, atau 5% jika saham turun. Harga saham direpresentasikan sebagai pohon pada Gambar 1.1 Tim E-Learning Komputasi Finansial

Misalkan harga saham pada waktu t = 1, dengan Sd < Su dan 0 < p < 1. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Proposisi 1.1 Jika A(0) = S(0) maka Tim E-Learning Komputasi Finansial

Return dan Risiko Misalkan A(0) = $100 dan A(1) = 110$, S(0) = 80$ dan Aset $10, 000 diinvestasikan ke dalam suatu portfolio yang terdiri dari x = 50 saham dan y = 60 obligasi, maka Tim E-Learning Komputasi Finansial

Expected Return Expected return dari portofolio adalah 12% Pada kasus ini, risiko dari portofolio adalah standar deviasi yaitu 8% Tim E-Learning Komputasi Finansial

Let’s Compare! Jika x = 0, maka y = 100, semua diinvestasikan dalam obligasi. Dalam hal ini, return portofolio E(KA) =1 0% dan risiko σA = 0. Bila x = 125 dan y = 0, seluruh dana diinvestasikan dalam saham, maka dengan return E(KS) = 0.15 dan risiko σS = 0.20. Tim E-Learning Komputasi Finansial

Tim E-Learning Komputasi Finansial