PENERAPAN PELUANG by Andi Dharmawan

Penerapan Hukum Probabilitas dengan Probabilitas Kegagalan dari Sebuah Rangkaian Listrik Komponen dalam Seri Kita menunjukkan 'Kemungkinan bahwa A tidak gagal' sebagai p (A). Probabilitas bahwa S gagal adalah p (S`) = 1 - p (S). S akan berfungsi jika kedua A dan fungsi B: S = A ∩ B. Oleh karena itu p (S) = p (A ∩ B) sebagai A dan B adalah independen

Penerapan Hukum Probabilitas dengan Probabilitas Kegagalan dari Sebuah Rangkaian Listrik (lanjutan) Komponen Secara Paralel Jika sistem S terdiri dari dua komponen A dan B secara paralel, seperti pada Gambar IX.3, maka S gagal jika kedua A dan B gagal. Sekali lagi menunjukkan 'Kemungkinan bahwa A tidak gagal' sebagai p (A). Maka probabilitas bahwa S adalah gagal Karena mereka secara paralel, S akan berfungsi jika salah satu fungsi A atau B: S = A ∪ B. Oleh karena itu A dan B adalah independen, tapi tidak menguraikan. Mereka tidak memisah karena kedua A dan B dapat berfungsi secara bersamaan. Dari hukum penambahan probabilitas diberikan sebelum Karena A dan B independen, Sehingga Karena ini adalah ekspresi yang bertele-tele mungkin lebih berguna untuk melihat masalah sebaliknya. S gagal hanya jika kedua A dan B gagal: S `=` A ∩ B `. Jadi sebagai A dan B adalah independen. Akhirnya, p (S `) = p (A`) p (B `). Ini adalah bentuk yang lebih sederhana bahwa kita dapat menggunakan dalam preferensi untuk ekspresi sebelumnya kita berasal. Itu harus setara dengan hasil kita sebelumnya, jadi kita hanya harus memeriksa bahwa dengan menggantikan p (A `) = 1 - p (A) dan p (B`) = 1 - p (B). karenanya yang sama seperti yang kita miliki sebelumnya.

Gambar IX. 1 Komponen dalam seri Gambar IX.1 Komponen dalam seri. S gagal jika salah satu A atau B gagal.

Gambar IX. 3 Dua komponen secara paralel Gambar IX.3 Dua komponen secara paralel. S gagal jika kedua A dan B gagal.

Pemodelan Statistik Sebuah cara yang lebih cepat untuk melakukan suatu permasalahan statistik adalah dengan menggunakan suatu model statistik. Artinya, kita bisa menebak histogram akan terlihat seperti apa berdasarkan pengalaman kita. Untuk menggunakan model seperti itu kita mungkin hanya perlu tahu mean dari populasi, μ, dan deviasi standar dari populasi, σ.

Distribusi Normal Distribusi normal adalah simetris terhadap mean-nya, berbentuk "lonceng" dimana kegemukan "lonceng" tergantung pada standar deviasi. Distribusi normal sangatlah penting karena hal-hal berikut: Banyak distribusi praktis perkiraan dengan distribusi normal. Teorema limit sentral. Banyak distribusi umum lainnya menjadi seperti distribusi normal dalam kasus khusus. Misalnya, distribusi binomial, dapat didekati dengan normal ketika jumlah uji coba sangat besar.

Distribusi Normal (lanjutan) Menemukan Probabilitas dari Grafik Kontinyu Kurva Normal Standar Kurva normal standar diperoleh dari kurva normal dengan substitusi z = (x - μ) / σ dan mengubah distribusi asli menjadi satu dengan mean nol dan standar deviasi 1. Menemukan Probabilitas bahwa X Terletak di Antara Kisaran Tertentu dari Nilai-Nilai

Distribusi Eksponensial fungsi tingkat kegagalan, karena dapat digunakan untuk memodelkan laju kegagalan komponen. Peningkatan proporsi jumlah kegagalan diberikan oleh tingkat kegagalan dikalikan dengan jumlah masih berfungsi, jika λ adalah tingkat kegagalan ini, maka Persamaan diferensial ini dapat diselesaikan dengan: Distribusi kumulatif dari distribusi eksponensial sebagai dimana λ adalah tingkat kegagalan, yaitu, proporsi yang akan gagal dalam satuan waktu. Distribusi probabilitas dapat ditemukan dari distribusi kumulatif dengan mendiferensiasikan, berupa

Distribusi Eksponensial (lanjutan) Mean dan Deviasi Standar dari Distribusi Kontinu Nilai rata-rata diberikan oleh di mana integrasi adalah seluruh nilai dalam ruang sampel untuk x. Untuk distribusi eksponensial ini diberikan yang dapat ditemukan dengan menggunakan integrasi bagian demi bagian menjadi 1 / λ. Deviasi standar diberikan oleh di mana integrasi adalah seluruh nilai x. Untuk distribusi eksponensial ini memberikan Perbandingan Data dengan Model

Distribusi Binomial Mean dan Varians dari Percobaan Tunggal Mean dari distribusi diskrit dapat ditemukan dengan menggunakan , dan varians adalah di mana penjumlahan lebih dari ruang sampel. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians:

Distribusi Binomial (lanjutan) Mean dan Deviasi Standar dari Distribusi Binomial rata-rata dari untuk percobaan sebanyak n dari distribusi binomial diberikan dengan jumlah percobaan × mean untuk percobaan tunggal = nθ. Varians diberikan oleh nθ (1 - θ) dan oleh karena itu standar deviasi

Distribusi Poisson digunakan untuk model proses di mana distribusi jumlah incident yang terjadi dalam interval apapun tergantung hanya pada panjang interval tersebut. Mean dan Varians dari Distribusi Poisson Varians dari distribusi Binomial adalah nθ (1 - θ). Mengganti θ = λh kita mendapatkan varians sebagai nλh (1-λh). Sebagai n cenderung tak terhingga dan h ke 0 kita mendapatkan batas λt. Oleh karena itu, perbedaan dalam satuan waktu adalah λ.

Latihan Soal Panggilan telepon diterima di sebuah pusat panggilan pada tingkat 0,2 per detik rata-rata. Hitung probabilitas bahwa lebih dari 11 panggilan yang diterima dalam 1 menit. Sebuah kota tertentu memiliki 50 mesin dispenser uang tunai tetapi karena tidak dapat diaksesnya hanya dikunjungi untuk perbaikan seminggu sekali setelah semua mesin bekerja. Tingkat kegagalan dari mesin adalah sekitar 0,05 per 24 jam. Seorang anggota dewan kota membuat keluhan publik di surat kabar bahwa rata-rata setidaknya satu di 10 dari mesin tidak berfungsi. Asumsikan model eksponensial dan menghitung jumlah yang tidak berfungsi 1 hari, 2 hari, ..., 7 hari setelah hari kunjungan. Ambil rata-rata hasil ini untuk menilai apakah anggota dewan sudah benar.