Pengujian Hipotesis Hipotesis: Hupo (sementara/lemah kebenarannya) dan Thesis (pernyataan/teori) “Pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya” Hipotesis: Hipotesis Ilmiah (scientific hypothesis) Hipotesis Statistik (statistical hypothesis) Kirk dalam Bukunya Experimental Design, 2 nd ed (1982, hal 25) dinyatakan bahwa karakteristik hipotesis ilmiah: Pernyataan yang sangat akademisi dan cerdas, yang merupakan perkiraan tentang seuatu fenoma yang diamati Dapat dinyatakan dalam bentuk ‘jika’ dan ‘maka’ sebagai implikasinya Kebenaran pernyatan tersebut dapat dinyatakan melalui pengamatan atau percobaan Contoh Hipotesis Ilmiah Anemia Ibu Hamil berhubungan dengan Tingkat Kematian Ibu Umur Ibu saat melahirkan berhubungan dengan Berat Badan Bayi Saat Lahir Merokok berhubungan dengan tingginya tekanan darah

Pengujian Hipotesis Hipotesis Statistik: suatu proposisi atau anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi Contoh Hipotesis Statistik: Ibu Hamil yang Anemia lebih tinggi tingkat kematiannya dibandingkan dengan Ibu Hamil yang tidak Anemia Rata-rata Hb darah Ibu yang meninggal pada saat melahirkan lebih rendah dibanding dengan rata-rata Hb darah ibu yang tidak meninggal Rata-rata tekanan darah populasi perokok lebih tinggi dari rata-rata tekanan darah populasi yang tidak merokok Ada korelasi yang positif antara jumlah batang rokok yang dihisap dengan tekanan darah Dari contoh hipotesis statistik di atas dapat dilihat bahwa dari hipotesis ilmiah dapat diajukan beberapa hipotesis statistik

Sampling Acak dan Estimasi Pengujian Hipotesis Sampel Populasi deduksi Hipotesis Statistik Sampling Acak dan Estimasi Parameter Populasi Hipotesis Ilmiah Uji Statistik induksi Sumber: Kirk (1982, hal 27)

Pengujian Hipotesis Statistik Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan yaitu menolak atau menerima hipotesis statistik Hipotesis Statistik: Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol sama dengan tidak ada) Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA): pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ Contoh: H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu dan yang tidak meninggal H1 : Ada perbedaan ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal Hipotesis Statistik yang diuji adalah H0 Penentuan apakah H0 diterima (dianggap benar) atau ditolak (diangap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis

Pengujian Hipotesis Statistik Langkah pertama untuk menguji hipotesis statistik: merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis) Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side). Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata) H0:   0 atau H0:   0 H1:  < 0 H1:  > 0 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis H0:  = 0 Ha:   0

Pengujian Hipotesis Statistik Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Dua Sampel untuk mean (rata-rata) H0: 1  2 atau H0: 1 2 H1: 1 < 2 H1: 1 > 2 Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis H0: 1 = 2 Ha: 1  2 Lebih dari Dua Sampel untuk mean (rata-rata) H0: 1 = 2 = . . . . . . .= k Ha: Minimal ada sepasang mean yang tidak sama Korelasi H0:  = 0 Ha:   0

Pengujian Hipotesis Statistik Setiap keputusan yang diambil dalam pengujian hipotesis statistik selalu mengandung ketidak pastian (uncertainty) atau risiko kesalahan Adanya risiko kesalahan tersebut secara statistik dapat dihitung atau dinyatakan dalam nilai probabilitas Salah jenis pertama () Salah jenis kedua ()

Pengujian Hipotesis Statistik Salah jenis pertama () disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0 padahal H0 tersebut benar (1- ) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah (1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)

Pengujian Hipotesis Statistik Langkah-Langkah Pengujian Hipotesi 1. Nyatakan H0 dan H1 2. Tentukan tingkat signifikansi atau  (biasanya nilai =0.05 atau 0.01 atau 0.10) 3. Tentukan Uji Statistik yang tepat 4. Hitung Nilai Statistik 5. Tentukan Daerah Kritis 6. Ambil keputusan menerima atau menolak H0 7. Ambil kesimpulan dari hasil pengujian

Pengujian Hipotesis Contoh: Suatu penelitian dilakukan terhadap 100 pasien penyakit jantung dan didapatkan bahwa rata-rata umur dari pasien tesebut adalah 54.85 tahun. Kita ingin menguji apakah rata-rata umur dari sampel tersebut sama dengan rata-rata umur di populasi yang diketahui sebesar 53 tahun dengan standar deviasi () sebesar 5.50 pada =0.05 Pertanyaan: Nyatakan hipotesis nol dan alternatif Tentukan nilai  Tentukan uji statistik Hitung nilai statistiknya Tentukan daerah kritis Apa keputusan dari hasil perhitungan Anda Apa kesimpulan dari pengujian tersebut

Pengujian Hipotesis Contoh: Misalnya, diketahui bahwa ambang batas ketebalan asap yang tidak mengganggu kesehatan adalah 7 ppm. Dari 16 stasiun pencatat ketebalan asap didapatkan bahwa rata-rata ketebalan asap adalah 7.84 ppm dengan standar deviasi atau s adalah sebesar 2.01 ppm (s penduga dari , karena standar deviasi populasi tidak diketahui) . Lakukan pengujian apakah rata-rata sampel tersebut sudah melebihi ambang batas ketebalan asap pada =0.05 Pertanyaan: Nyatakan hipotesis nol dan alternatif Tentukan nilai  Tentukan uji statistik Hitung nilai statistiknya Tentukan daerah kritis Apa keputusan dari hasil perhitungan Anda Apa kesimpulan dari pengujian tersebut

Pengujian Hipotesis Uji Hipotesis Beda Dua Mean (Asumsi Umum) Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal Sampel diambil secara random Sampel yang diambil indpenden Sampel diambil dari dua populasi yang berdistribusi normal

Uji Hipotesis Beda Dua Mean Terdiri dari Independen dengan varian sama, dimana  diketahui Independen dengan varian sama, dimana  tidak diketahui Independen dengan varian tidak sama, dimana  diketahui Independen dengan varian tidak sama, dimana  tidak diketahui Dependen dimana  diketahui Dependen dimana  tidak diketahui

Pengujian Hipotesis Direktur RS GMS melakukan survei sederhana mengenai biaya (dalam jutaan) yang dikeluarkan pasien terhadap tindakan operasi jantung dan kejadian merokok. Dari survei tersebut didapatkan data sbb: Variabel N Mean SD Merokok 14 21.36 2.62 Tidak Merokok 16 18.06 2.24 Pertanyaan: Apakah ada perbedaan rata-rata biaya yang dikeluarkan pasien antara yang merokok dan tidak merokok bila  di populasi tidak diketahui Apakah benar bahwa rata-rata biaya yang dikeluarkan pasien merokok lebih besar dari pasien yang tidak merokok bila  di populasi tidak diketahui

Pengujian Hipotesis Direktur RS GMS melakukan survei sederhana mengenai hasil pemeriksaan serum cholesterol sampel darah antara dua laboratorium dari sepuluh sampel darah pasien. Dari survei tersebut didapatkan data sbb: Sampel Lab1 Lab2 d Sampel Lab1 Lab2 d 1 296 318 22 6 244 249 5 2 268 287 19 7 282 294 12 3 244 260 16 8 254 271 17 4 272 279 7 9 244 262 18 5 240 245 5 10 262 285 23 Pertanyaan: Apakah ada perbedaan hasil pemeriksaan kedua laboratorium tersebut terhadap serum cholesterol sampel darah

Pengujian Hipotesis Uji Hipotesis Beda Dua Mean Independen dengan Varian Sama ( diketahui ) z= [(x1-x2)-(1- 1-)]/[ 2 (1/n1+1/n2)] Uji Hipotesis Beda Dua Mean Independen dengan Varian Sama ( tidak diketahui ) t= [(x1-x2)-(1- 1-)]/[ Sp (1/n1+1/n2)] dimana Sp =  [S12(n1- n2) + S22 (n1- n2 )]/(n1+ n2 -2) Uji Hipotesis Beda Dua Mean Independen dengan Varian Tidak Sama ( diketahui ) z= [(x1-x2)-(1- 1-)]/[ (12 /n1+ 12 /n2)] Uji Hipotesis Beda Dua Mean Independen dengan Varian Tidak Sama ( tidak diketahui ) z= [(x1-x2)-(1- 1-)]/[ (S12 /n1+ S12 /n2)]