PERTEMUAN Ke- 4 Dosen pengasuh: Moraida Hasanah, S.Si., M.Si STATISTIKA EKONOMI II PERTEMUAN Ke- 4 Dosen pengasuh: Moraida Hasanah, S.Si., M.Si Distribusi Teoritis (lanjutan)

Distribusi Normal f(X) ‘Bell Shape’ Simetris Medan, Median dan Mode sama X  Mean Median Mode

Distribusi Normal f(X) s Model Matematik Distribusi Normal m

Distribusi Normal Standar Standardized Normal Distribution Normal Distribution s X - m Z = s m

Standardized Normal Distribution Distribusi Normal Standardized Normal Distribution Normal Distribution

X - m = Z s Distribusi Normal c d ? f(X) X Luas lihat tabel Normal Standar f(X) X - m = Z s Z ?

Luas Distribusi Normal Standar TABEL Z b Luas Distribusi Normal Standar b 0.00 . 0.04 0.05 0.09 0.0 0.0000 0.0160 0.0199  . 0.0359 0.1 0.0398 0.0557 0.0596 0.0753 1.0 0.3413 0.3508 0.3531 .0.3621 1.5 0.4332 0.4382 0.4394 .0.4441 1.6 0.4452 0.4495 0.4505 0.4545 1.9 0.4713. 0.4738 0.4750 0.4767 2.5 0.4938 0.4945 0.4946 0.4952 3.0 0.4987. 0.4988 0.4989 0.4990 P(0 ≤ z ≤ b)

Distribusi Normal 0.3413 0.4332 Z Z 1 1.5 0.3413 0.4332 Z Z -1 -1.5 1 1.5 0.3413 0.4332 Z Z -1 -1.5 1.5

Distribusi Normal Z Z Z 0.5-0.3413=0.1587 0.5-0.4332=0.0668 0.3413 1.5 1 0.4332-0.3413=0.0919 Z 1 1.5

Distribusi Normal Diketahui bahwa nilai mahasiswa MA X angkatan 2013/2014 di FIK UMP berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sebesar 75 dan simpangan baku sebesar 10. Hitunglah probabilitas mahasiswa akan mendapatkan nilai sebagai berikut: Kurang dari 60 Lebih dari 90 Antara 65 sampai 85 Bila ditentukan bahwa ada sebesar 15% mahasiswa akan mendapatkan nilai A, maka hitunglah pada nilai terendah berapa mulai diberikan nila A tersebut?

X - m Z = s - Z = 75 = - 1.5 10 Distribusi Normal 60 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≤ 60)=? X - m Z = s 60 - 75 = - 1.5 60 75 x Z = 10 P ( z ≤ -1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai kurang dari 60) -1.5 Z

X Z m s - = - Z = 75 = 1.5 10 Distribusi Normal 90 Diketahui: μ = 75 dan σ=10 Ditanya: P(x ≥ 90)=? X Z m s - = 90 - 75 75 90 x = 1.5 Z = 10 P ( z ≥ 1.5) = 0.5 – 0.4332 = 0.0668 (6.68% mahasiswa dapat nilai lebih dari 90) 1.5 Z

- Z1 - = Z2 85 75 = 1.0 10 65 75 = -1.0 10 Distribusi Normal = Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: P(65 ≤ x ≤ 85)=? - 85 75 Z1 = 1.0 = 10 - 65 75 = = -1.0 Z2 10 65 75 85 Z P ( -1.0≤ z ≤ 1.0) = 0.3413+0.3413 =0.6826 = 0.6826 (68.26% mahasiswa dapat nilai antara 65 s/d 85) 0.4332 0.4332 Z -1 0 1

- = 75 1.03 10 Distribusi Normal X 10.3=X – 75 X=64.7 Diketahui: μ = 75 dan σ=10. Ditanya: x=? Bila 15% mahasiswa dapat nilai A X - 75 1.03 = 10 15% 10.3=X – 75 X=64.7 35% atau 0.3500 1.03 Z Nilai terendah mahasiswa dapat nilai A adalah 64.7

Distribusi Chi Square Jika diambil contoh sebanyak n dari sebuah populasi normal dengan ragam dan dihitung (yang merupakan penduga dari ), sehingga dapat dibentuk peubah acak: dengan kemudian untuk data sampel  tidak diketahui sehingga diduga dengan , sehingga peubah acak menjadi dengan

Distribusi Chi Square Sehingga

Distribusi t-student Andaikan Z adalah variabel random dengan distribusi normal standard dan adalah variabel random berdistribusi chi-squared yang bebas dengan derajad kebebasan v. Maka variabel random t berdistribusi t dengan derajad kebebasan v . Distribusi t ditentukan oleh nilai derajad kebebasan v. Grafik fungsi densiti distribusi t berbentuk simetris seperti bel dengan garis tengah pada t=0. Parameter v adalah parameter bentuk. Yakni dengan berubahnya nilai v maka bentuk grafik berubah. Semakin tinggi nilai v maka grafiknya semakin runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal.

Distribusi t-student t5 Normal t5 runcing dan pada nilai distribusinya menjadi normal.

Distribusi t-student Sifat sebaran t Derajat bebasnya n-1 (merupakan pembagi bagi nilai 2) Setangkup sehingga besarnya t=t1- Bentuk kurva t-student setangkup (mirip kurva normal baku) tetapi cara pembacaannya berbeda, misal t,v adalah nilai t dengan luas daerah sebelah kanan sebesar  dengan derajat bebas v. Sehingga nilai z berlaku jika 2 diketahui, tetapi jika 2 tidak diketahui Untuk sampel besar, maka s2 mendekati 2 sehingga nilai mendekati Untuk sampel kecil, 2  2 sehingga nilai 

Distribusi Fisher Jika diketahui sebagai penduga dari sehingga dapat dibentuk suatu peubah acak yang mengikuti sebaran Fisher dengan derajat bebas v1=n1-1 dan v2=n2 – 1.

CUKUP SEKIAN DULU MINGGU DEPAN KITA SAMBUNG LAGI WASSALAMUALAIKUM WR. WB. DAN TERIMA KASIH