UKURAN VARIASI ATAU DISPERSI

Variasi adalah ukuran pemencaran data atau sebaran data (ukuran jauh dekatnya nilai pengamatan dari rata-rata hitungnya) Dalam kehidupan sehari-hari kita mendengar : Rata-rata nilai mata kuliah statistik mahasiswa FEB UTA’45 Jakarta sebesar 60 Rata-rata gaji karyawan PT X sebesar Rp 2 Juta /bln Dengan perkataan rata-rata, kita membayangkan sekelompok nilai disekitar rata-rata ada yang sama lebih besar lebih kecil dari nilai rata-rata tersebut. Atau dengan perkataan lain ada variasi (dispersi/penyimpangan) dari nilai rata-rata tersebut. .

Contoh : Sekelompok data (nilai ujian statistik) : Kelompok 1 : 50 50 50 50 50 = rata-rata = 50 ( Datanya homogen/tidak bervariasi ) Kelompok 2 : 50 40 30 60 70 = rata-rata = 50 (Datanya relatif homogen/tidak begitu bervariasi) Kelompok 3 :100 40 80 20 10 = rata-rata = 50 ( Datanya sangat heterogen/sangat bervariasi )

Walaupun rata-rata hitung dari masing-masing kelompok sama tapi Kelompok I rata-ratanya dapat mewakili kelompok data dengan baik (sempurna), Kelompok II mewakilinya cukup baik Kelompok III mewakili datanya tidak baik.

JENIS PENGUKURAN VARIASI/DISPERSI Rentang (Pengukuran jarak/range) Simpangan rata-rata (Deviasi rata-rata) Simpangan baku (Standart deviation) / sering dipakai dalam analisis penelitain Koefisien Variasi

Rumus Simpangan Baku (Standart Deviation) 1. Untuk Data Populasi  (Xi -  )2  = N Dimana  = dibacanya sigma = simpangan baku  = dibacanya miu = rata – rata N = Jumlah data Xi = Data ke i 2. Untuk Data Sampel  (Xi -X )2 s = n – 1 Dimana : s = dibacanya s = simpangan baku X = dibacanya X bar = rata – rata n = Jumlah data Xi = Data ke i

MENGAPA MEMPELAJARI DISPERSI 1. Nilai rata-rata seperti mean atau median hanya menitik beratkan pada pusat data tapi tidak memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut. Contoh : saudara disuruh menyebrang sungai yang kedalamannya rata – rata 1,60 M , sedangkan tinggi anda mencapai 1,80 M, Apakah anda menyanggupi permintaan tersebut ( asumsinya anda tidak bisa berenang ) ? 2. Untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai Contoh : Untuk membandingkan tingkat produktivitas dari dua perusahaan, walaupun kedua perusahaan mempunyai produksi rata-rata 20 unit mobil perhari, namun kita tidak dapat langsung mengatakan tingkat produksi mereka indentik ( sama )

KOEFISIEN VARIASI KV = / x100% ( Populasi ) Simpangan baku yang dibahas sebelumnya mempunyai satuan yang sama dengan data aslinya. Hal ini merupakan kelemahan kalau kita membandingkan dua kelompok data yang mempunyai satuan yang berbeda. Misalnya membandingkan berat 10 ekor gajah dengan 10 Ekor semut, walaupun Simpangan baku berat gajah lebih besar berat semut tetapi nilai ini belum tentu lebih bervariasi ( heterogen). Maka untuk mengatasinya, dengan menggunakan Koefisien Variasi ( KV ) yang bebas dari satuan data asli yaitu dengan rumus : KV = / x100% ( Populasi ) KV = s/ X x 100% ( Sampel )

CONTOH SOAL Harga 5 mobil bekas masing-masing Rp 4 juta, Rp 4,5 Jt, Rp 5 jt, Rp 4,750 Jt dan Rp 4,250 Jt dan harga 5 ekor ayam masing masing Rp 600, Rp 800, Rp 900, Rp 550 dan Rp 1.000. Hitung simpangan baku harga mobil (m ) dan simpangan baku harga ayam ( a ) dan mana yang lebih bervariasi (heterogen), harga mobil atau harga ayam ?

Jawab Harga Mobil Harga Ayam No. Xi ( Xi - m) ( Xi - m )2 1 2 3 4 5 4,5 4,75 4,25 ( 4 – 4,5) ( 4,5 – 4,5) ( 5 – 4,5) ( 4,75 – 4,5) ( 4,25 – 4,5) 0,25 0,0625  X 14,5 0,625 m=  X/N 14,5/5 =4,5 m = N m = 5 m = 0,125 m = 0,35355 KVm = / x100% = 0,35355/4,5 = 0,0786 =7,86% No. Xi ( Xi - a ) ( Xi - a )2 1 2 3 4 5 6 8 9 5,5 10 ( 6 – 7,7) ( 8 – 7,7) ( 9 – 7,7) ( 5,5 – 7,7) ( 10 – 7,7) 2,8 0,09 1,69 4,84 5,29  X 38,5 14,8 a=  X/N 38,5/5 =7,7 a = N a = 5 a = 2,96 a = 1,7205 KVa = / x100% = 1,7205/7,7 = 0,2234=22,34% Simpulan : karena KV ayam > KV mobil, maka harga ayam lebih bervariasi (heterogen) dibandingkan harga mobil

Jawaban, ….. Mencari  Mobil dan Ayam . m = 1/5 (Rp. 4.000.000 + 4.500.000 + ………….. + 4.250.000) = Rp. 4.500.000 . a = 1/5 (Rp. 600 + 800 + ……………….. + 1.000) = Rp. 770 Mencari  Mobil dan Ayam . m = 1/5  (Xi - m )2 = Rp. 353.550 . a = Rp. 172,05 Mencari KV Mobil dan Ayam . KV mobil = 353.550 / 4.500.000 x 100% = 7,86% . KV ayam = 172,05 / 770 x 100% = 22,34% Simpulan : karena KV ayam > KV mobil, maka harga ayam lebih bervariasi (heterogen) dibandingkan harga mobil .

TOPI DAN IJASAH SARJANA MENANTI ANDA ۩Sampai jumpa Pada Pertemuan Ke 6