S T A T I S T I K Matematika SMK Kelas/Semester: III/1 Persiapan Ujian Nasional

Diagram batang

Diagram Lingkaran

MENENTUKAN MEAN (RATA-RATA) Contoh data tunggal: Nilai 20 orang siswa: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Rumus (Mean) Rata-rata Data Tunggal

Dimana: = rata-rata (dibaca “x bar”) n = banyaknya data i = indeks/urutan data i = 1 = data ke i = 1 s.d. i = n = jumlah semua data (dari data ke i = 1 s.d. data ke i = n)

Rumus-rumus yang digunakan : Rumus (Mean) Rata-rata Data kelompok, tipe 1, 2

Dimana : = rata-rata = titik tengah/data tengah/data kelas ke-i = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya data i = indeks/urutan data kelas ke i = 1 s.d. i = n = jumlah semua frekuensi (dari fr ke-1 s.d. fr ke-n) = jumlah hasil kali frekuensi ke-I dengan titik tengah ke-i

Rumus-rumus yang digunakan : Menghitung rata-rata dari data berkelompok dengan menggunakan rata-rata sementara

Dimana : = rata-rata = rata-rata sementara (ditentukan dari fr terbesar) = frekuensi kelas ke-i = simpangan nilai data tengah kelas ke-i dgn data tengah rata-rata sementara = = jumlah semua data (dari data ke 1 s.d. data ke n) = hasil kali fr kelas ke-i dengan simpangan kelas ke-i

Rumus-rumus yang digunakan : Rata-rata gabungan : Dimana : = rata-rata gabungan n = banyak data ke-k = rata-rata data ke-k

Contoh soal : data tunggal : Seorang siswa SMK telah mengikuti Test Matematika sebanyak 10 kali dengan nilai perolehan, sebagai berikut : 6, 5, 7, 6, 7, 8, 4, 7, 8, 9 Tentukan Rata-rata nilai siswa tersebut. Jawab : Rumus yang digunakan : n = 10

Contoh soal : rata-rata gabungan Rata-rata ulangan matematika diketahui sebagai berikut : Jurusan Bangunan sebanyak 25 siswa dengan nilai rata-rata 80 Jurusan Mesin sebanyak 35 siswa dengan nilai rata-rata 70 Jurusan Mekatronika sebanyak 40 siswa dengan nilai rata-rata 60 Hitung nilai rata-rata ulangan matematika untuk ketiga kelas itu. Jawab :

LATIHAN SOAL : Rata-rata dari data 32, 50, 55, 28, 35 adalah ... 10 35 40 d. 50 e. 55

JAWABAN SOAL NO. 1: Rumus yang digunakan: n = 5 Jawaban: c

SOAL NO. 2 Jika 6 adalah nilai rata-rata dari data: 5, t, 6, 7, 8, t, 4, 6. Maka nilai t adalah ... 3 4 5 6 7

JAWABAN SOAL NO. 2: Rumus yang digunakan: n = 8 Jawaban = d

Perhatikan grafik berikut LATIHAN SOAL : Perhatikan grafik berikut 10 8 6 4 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti grafik di atas. Rata-rata berat badan tersebut adalah... 64,5 kg 65 kg 65,5 kg 66 kg 66,5 kg

JAWABAN SOAL Rumus yang digunakan : Jawaban : b

Contoh soal : Suatu kelas sebanyak 30 siswa diadakan test matematika ternyata sebanyak 29 siswa yang mengikutinya mendapat nilai rata-rata 7,21. Setelah 1 orang siswa mengikuti test susulan, ternyata nilai rata-ratanya turun sebesar 0,01 Berapakah nilai dari siswa tersebut…………?

JAWABAN SOAL NO. 3 : Rumus yang digunakan : Nilai rata-rata turun = 0,01, sehingga rata-rata menjadi = 7,20

Maka nilai siswa tersebut adalah = 223,2 – 216,3 = 6,9

M o d u s (Mo) PENGERTIAN Modus (Mo) Suatu nilai yang sering muncul (yang mempunyai frekuensi terbanyak)

Data disusun dari kecil ke besar: Contoh Modus Data tunggal: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4 Jawab: Data disusun dari kecil ke besar: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8 Maka modus: 5 (ada 6 data/paling banyak) 25

Contoh Modus: Data kelompok tipe 1: Frekuensi ( f ) 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 Maka modus: 7 (ada 8 data/paling banyak) 26

Rumus Modus (Mo) data kelompok

Dimana : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas modus S1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (dibawahnya) S2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya (di atasnya) C = Lebar kelas/panjang interval

Contoh Modus Frekuensi terbesar: 42 Tb = S1 = S2 = C = 5 Data kelompok tipe 2 Frekuensi terbesar: 42 interval frekuensi - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 Tb = S1 = S2 = C = 5 29

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka

M e d i a n (Md) Median (Md): Nilai tengah Contoh Median Data tunggal: 6, 3, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4

Data disusun dari kecil ke besar : 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8 n = 20 Letak Md = = 10,5 Maka mediannya adalah =

Contoh Median (Md) Data kelompok tipe 1: Letak Md = 7 Maka mediannya Frekuensi ( f ) Letak Md = Data f kom 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 1 4 9 17 21 24 25 Maka mediannya adalah = 7 33

Rumus Median (Md) data kelompok

Dimana: Md = Median Tb = Tepi bawah kelas median ½ n = Letak Md Fkb = Frekuensi Komulatif ≤ dari kelas sebelum kelas Md Md = Frekuensi kelas Md C = Lebar kelas/panjang interval

Contoh Median (Md) Data kelompok tipe 1: Letak Md = Tb = Fkb = Md= interval frekuensi f kom - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 4 6 8 17 20 42 3 7 13 21 38 58 100 Tb = 38 Fkb = 20 Md= C = 5

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka Md = 67,5

Latihan Soal N0. 1: Seorang siswa SMK telah mengikuti Test Matematika sebanyak 11 kali dengan nilai perolehan, sebagai berikut: 6, 5, 7, 3, 6, 7, 8, 4, 7, 8, 9 Tentukan. a. Modus b. Median Jawab: a. Modus (Mo) Data di urutkan : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 Maka Mo = 7

Jawaban Soal No. 1 : b. Median (Md) Data di urutkan : 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 Letak Md = Maka Md = 7

nilai Latihan soal No. 2 : Tentukanlah : a. Modus (Mo) b. Median (Md) siswa ( f ) 1 3 5 8 4 4 5 6 7 8 9 10

nilai Letak Mo = 8 (frekuensi terbesar) Maka Mo = 7 Jawaban soal No. 2 : a. Modus (Mo) nilai siswa ( f ) Letak Mo = 8 (frekuensi terbesar) 1 3 5 8 4 4 5 6 7 8 9 10 Maka Mo = 7

nilai Letak Md = Maka Md = 7 Jawaban soal No. 2 : b. Median (Md) siswa ( f ) f kom Letak Md = 1 4 9 17 21 24 25 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 Maka Md = 7

Tentukan: Modus Median Latihan soal No. 3: frekuensi interval 75 - 79 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 -104 105-109 1 2 3 4 7 10 13

1. Modus (Mo) Letak Mo: Tb = S1 = S2 = C = 5 Jawaban soal No. 3: interval frekuensi Letak Mo: (Frek. terbesar) 13 (kls-7) 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100 -104 105-109 1 2 3 4 7 10 13 Tb = S1 = S2 = C = 5

Dimasukkan ke rumus:

2. Median (Md) Tb = f.kb = 17 10 f.d = C = 5 Jawaban soal No. 3 : interval frekuensi F kom Letak Md = 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 100-104 105-109 1 2 3 4 7 10 13 1 3 6 10 17 27 40 Tb = f.kb = 17 10 f.d = C = 5

Kemudian kita masukkan ke rumus: Maka Md = 101

Tentukan: Modus dan Median Latihan soal No. 4 : Perhatikan grafik berikut 10 8 6 4 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Tentukan: Modus dan Median

Jawaban Soal No. 4: Modus: S1 = S2 = C = 5 Tb = 64,5 10-8=2 10-8=2 10 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 C = 5

Dimasukkan ke rumus :

Jawaban Soal No. 4: Median: C = 5 f kb = f d = Letak Md = 20 Tb = 10 8 6 4 10 8 6 4 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Letak Md = 20 Tb = 64, 5 C = 5 f kb = 18 f d = 10

Kemudian kita masukkan ke Rumus: Maka Md = 65,5

JANGKAUAN Rumus: R = Xt – Xr Jangkauan/range selisih/jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Rumus: R = Xt – Xr Dimana: R = Jangkauan Xt = Nilai tertinggi Xr = Nilai terendah

Contoh jangkauan: Sebanyak 10 orang siswa Meneliti kesalahan cetak suatu penerbitan. Hasilnya sebagai berikut: 11, 21, 14, 16, 42, 17, 14, 25, 26, 21. Berapakah jangkauan/range data tersebut …

Jawab: Rumus: R = Xt – Xr Data diurutkan: 11, 14, 14, 16, 17, 21, 21, 25, 26, 42 Xt = 42 Xr = 11 Maka: R = 42 – 11 R = 31

KWARTIR Kuartil/quarter nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar. Xr Xt Q1 Q2 Q3

Contoh Kuartil Pada Data Tunggal Tentukan kuartil-kuartil dari data: 5, 8, 11, 12, 15, 6, 9 57

Data di atas diurutkan menjadi: 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15. n = 7 ( n = ganjil ) Jawab: Data di atas diurutkan menjadi: 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15. Q1 Q2 Q3 Maka: Kuartil bawah (Q1) = 6 Kuartil tengah (Q2) = 9 Kuartil atas (Q3) = 12

Contoh kuartil pada data tunggal: Dengan n = genap (n = 20) Tentukan kuartil-kuartil dari data: 6, 3, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Data di atas diurutkan menjadi: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8. Q1 Q2 Q3

Maka Q1 = Q2 = Q3 =

Tentukanlah kuartir-kuartir data di atas. Contoh kuartir: Data Frekuensi ( f ) 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 Tentukanlah kuartir-kuartir data di atas. 62

Jawab: Letak Q1 = Letak Kuartir: Q2 = Q3 = Dimana: i = kuartir ke 1, 2, 3 n = jumlah data

Maka Q1 = 6 Q2 = 7 Q3 = 8 Data Frekuensi ( f ) F.kom. 4 5 6 7 8 9 10 1 17 21 24 25 Q2 = 7 Q3 = 8

Kuartir data kelompok tipe 2 Rumus Kuartir:

Letak kuartir ditentukan oleh: Dimana: Qi = Kuartir kelas ke-i Tb = Tepi bawah kelas kuartir i = kelas 1, 2, 3 n = jumlah frekuensi/data fkbq = frekuensi komulatif bawah kuartir fq = frekuensi kelas kuartir p = Lebar kelas/panjang interval Letak kuartir ditentukan oleh:

Bagaimana kita menentukan kuartirnya ? Contoh Kuartir: interval frekuensi - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 Bagaimana kita menentukan kuartirnya ?

Kita buat frekuensi kumulatifnya! Langkah-langkahnya: interval frekuensi f. kom. Quartir bawah (Q1) Letak Q1 = - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 3 21 63 83 91 97 100 Tb = 49,5 f kbq = 21 f q = 42 p = 5 Kita buat frekuensi kumulatifnya!

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir bawah: (Q1) = 49,5 + 0,48 = 49,98

Untuk: Q2 interval frekuensi f. kom. Quartir tengah (Q2) - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 3 21 63 83 91 97 100 Letak Q2 = Tb = 49,5 f kbq = 21 fq = 42 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir tengah: (Q2) = 49,5 + 3,45 = 52,95

Untuk: Q3 interval frekuensi f. kom. Quartir atas (Q3) - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 3 21 63 83 91 97 100 Letak Q3 = Tb = 54,5 f kbq = 63 f q = 20 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir atas : (Q3) = 54,5 + 3 = 57,5

Simpangan Rata-rata(SR)/Deviasi Rata-rata (DR)/Mean Deviasi (MD)/Average Deviation (AD)

PENGERTIAN Simpangan rata-rata (SR): rata-rata dari simpangan/Deviasi nilai-nilai terhadap mean dalam suatu distribusi frekuensi, dimana yang diambil nilai yang berharga mutlak (berharga positif).

Simpangan rata-rata (SR) pada data tunggal Rumus: Dimana : SR = simpangan rata-rata Xi = data ke-i i = indeks ; 1, 2, 3, … X = rata-rata /mean n = jumlah data

Contoh Simpangan Rata-rata Data tunggal: 6, 3, 6, 5, 8, 7, 6, 5.

Jawab: = 5,75 Maka SR

Simpangan rata-rata (SR) pada data kelompok tipe 1 & 2: Rumus: Dimana: SR = simpangan rata-rata = data ke-i f i = frekuensi kelas ke -i i = indeks ; 1, 2, 3, … = rata-rata/mean = jumlah frekuensi

Contoh simpangan rata-rata (SR): Rumus: Data f f .X 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 4 15 30 56 32 27 10 2,96 1,96 0,96 0,04 1,04 2,04 3,04 2,96 5,88 4,8 0,32 4,16 6,12 3,04 = = Maka SR = 1,09 25 174 174 27,28 80

Contoh simpangan rata-rata (SR): interval f - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 4 6 8 42 20 17 42 47 52 57 62 67 72 126 188 312 456 2604 1340 1224 20,5 15,5 10,5 5,5 0,5 4,5 9,5 61,5 62 63 44 21 90 161,5 Rumus: 100 6250 6250 503

Maka SR = 5,03

Simpangan Baku (S)/ Standard Deviasi (SD) Simpangan baku (S): akar dari jumlah simpangan kuadrat dibagi banyaknya data (frekuensi).

Simpangan baku (S) pada data tunggal Rumus: Dimana: S = simpangan baku Xi = data ke-i i = indeks ; 1, 2, 3, … = rata-rata /mean n = jumlah data

Tentukan simpangan baku dari data berikut: 6, 3, 6, 5, 8, 7, 6, 5, Contoh simpangan baku (S): Tentukan simpangan baku dari data berikut: 6, 3, 6, 5, 8, 7, 6, 5, Jawab : Rumus : = 5,75

Contoh simpangan baku (S) : Data f f .X Rumus: 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 4 15 30 56 32 27 10 8,76 3,84 0,92 0,002 1,08 4,16 9,24 8,76 11,52 4,6 0,016 4,32 12,48 9,24 = 25 174 174 50,92

Contoh simpangan baku (S): interval f - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 4 6 8 42 20 17 42 47 52 57 62 67 72 126 188 312 456 2604 1340 1224 420,3 240,3 110,3 30,3 0,3 20,3 90,3 1260,9 961,2 661,8 242,4 12,6 406 1535,1 Rumus: 100 5080 6250 6250

Simpangan Kuartir/ Jangkauan Semi Interkuartir/Range Semi antar Kuartir Rumus Dimana : Dq = simpangan kuartir Q3 = kuartir atas Q1 = kuartir bawah

Contoh Simpangan Kuartil Tentukan simpangan kuartil dari data: 5, 8, 11, 12, 15, 6, 9. Jawab: Data di atas diurutkan menjadi: 5, 6, 8, 9, 11, 12, 15 Q1 Q3 Yang kita butuhkan adalah Q1 dan Q3 Q1 = 6 dan Q3 = 12 Maka Dq

Tentukanlah simpangan kuartir data di atas! Contoh kuartir : Data Frekuensi ( f ) 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 Tentukanlah simpangan kuartir data di atas! 91

Letak Q1 = Q3 = Maka Q1 = 6 Q3 = 8 Jawab: Kita tentukan Q1 dan Q3 Data Frekuensi ( f ) F.kom. 4 5 6 7 8 9 10 1 3 5 8 4 1 4 9 17 21 24 25 Letak Q1 = Q3 = Maka Q1 = 6 Maka Dq = Q3 = 8

Contoh Simpangan Kuartir interval frekuensi - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 Bagaimana kita menentukan simpangan kuartirnya ?

Langkah-langkahnya: Tentukan Q1 & Q3! interval frekuensi f. kom. Quartir bawah (Q1) - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 3 21 63 83 91 97 100 Letak Q1 = Tb = 49,5 f kbq = 21 f q = 42 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir bawah: (Q1) = 49,5 + 0,48 = 49,98

Untuk: Q3 interval frekuensi f. kom. Quartir atas (Q3) - 44 45 - 49 - 44 45 - 49 - 54 - 59 - 64 - 69 70 - 74 3 18 42 20 8 6 3 21 63 83 91 97 100 Letak Q3 = Tb = 54,5 f kbq = 63 f q = 20 p = 5

Dimasukkan kerumus kuartir: Maka kuartir atas: (Q3) = 54,5 + 3 = 57,5 Maka Dq =

Latihan Soal N0. 1: Diketahui data: 2, 6, 7, 5 Hitung: a. Jangkauan b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku d. Simpangan kuartil

Jawab : a. Jangkauan = 7 – 2 = 5 b. Simpangan rata-rata Dihitung terlebih dahulu

c. Simpangan baku

d. Jangkauan semi interkuartil Dihitung terlebih dahulu nilai Q1, Q3 sebagai berikut: Data diurut menjadi: 2, 5, 6, 7 Q1 Q3

Latihan Soal N0. 2: Diketahui data: Skor Frekuensi 4 5 6 7 8 1 3 2 Hitung: a. Jangkauan b. Simpangan rata-rata c. Simpangan baku d. Jangkauan semi interkuartil

a. Jangkauan = 8 – 4 = 4 b. Simpangan rata-rata Jawab : Dihitung rata-ratanya terlebih dahulu

c. Simpangan baku

d. Jangkauan semi interkuartil Dihitung terlebih dahulu nilai Q1, dan Q3: Data diurut menjadi: 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 8 , 8 Q1 Q3