Integral garis suatu lintasan PERTEMUAN TGL 5-1-2008 INTEGRAL GARIS Integral garis suatu lintasan Misalkan suatu kawat panjang C diletakkan pada bidang xy, mempunyai massa persatuan panjangnya adalah f(x,y). Berapa massa total kawat tersebut ? Perumusan untuk massa adalah : Panjang garis dari kurva , ds, pada integral ini adalah Jadai massa dari kawat adalah (massa jenis kali panjang) adalah http://www.mercubuana.ac.id 1
1. Mengintegralkan sepanjang lengkung tertutup. Contoh : (3x 4 y) dx (4 x 2 y)dy c dimana c adalah : y 3 t 4 x 0 t 2 dan persamaan elips : x 2 16 y 2 9 1 Jika fungsi x dan y diubah ke bentuk parameter t : x 4 cost y 3 sin t dx 4 sin t dt dy 3 cost dt Maka : http://www.mercubuana.ac.id 3
D [1 2x] dy dx [ y 2x y] [( ( x y y 0 x 1 x P y P (2 x y x 2 ) 2 x 0 x 1 x 2 y x x sebagai konstant : D Q x P y (2 x y x 2 ) dx ( x y 2 )dy dx dy c 1 x [1 2x] dy dx 0 y x 2 1 [ y 2x y] x x 2 dx 1 [( x x 2 ) 2 x ( x x 2 )] dx 1 ( x x 2 2 x x 2 x 3 ) dx 1 2 1 3 3 ( x 3 / 2 x 3 4 5/3 5 2 4 4 x x ) 2 3 1 3 4 5 1 2 1 30 2. Hitung : ( x y y 2 ) dx x 2 dy c dimana c dibatasi oleh y = x dan y = x2 y http://www.mercubuana.ac.id y = x2 y = x 5