Oleh : Junaidi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi METODE PENUGASAN Oleh : Junaidi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi

Metode Penugasan Masalah penugasan merupakan salah satu persoalan transportasi yang bertujuan untuk mengalokasikan sejumlah n fasilitas (mesin, orang atau peralatan lainnya) untuk melaksanakan n jenis pekerjaan. Satu fasilitas hanya dpt melaksanakan satu jenis pekerjaan dgn pengorbanan yg minimal (biaya, waktu maupun tenaga). Jika masalah bertujuan untuk memaksimalkan, maka ASTS akan mengkonversi menjadi minimisasi masalah melalui perhitungan perkiraan opportunity loss untuk masing-masing penugasan yang potensial. Program ASTS menggunakan metode Hungarian dalam memecahkan persoalan penugasan ini.

Tahap Persiapan Analisis Masalah Penugasan Tentukan Objects dan Tasks Objects didefinisikan sebagai fasilitas sedangkan tasks didefinisikan sebagai jenis pekerjaan. Tentukan koefisien pengorbanan pada masing2 objects-tasks Koefisien pengorbanan didefinisikan sebagai nilai riil (biaya, waktu, tenaga) yang dibutuhkan untuk mengalokasikan satu object ke satu task. Input Masalah

Contoh Kasus Propinsi Barbar sedang merencanakan pembangunan gedung kantor. Terdapat lima jenis pekerjaan (V, W, X, Y, Z), dan juga terdapat lima perusahaan kontraktor (A, B, C, D, E) yg memenuhi persyaratan untuk mengerjakan pekerjaan-pekerjaan tsb. Propinsi Barbar menetapkan bahwa setiap satu jenis pekerjaan hanya boleh dikerjakan oleh satu perusahaan, dan setiap perusahaan hanya boleh mengerjakan satu jenis pekerjaan. Data penawaran biaya (dalam Rp Juta) untuk masing-masing pekerjaan oleh masing-masing perusahaan sbbt: Saudara diminta membantu Propinsi Barbar dalam menetapkan perusahaan-perusahaan untuk jenis pekerjaan yang harus dilakukannya, sehingga pembangunan gedung mencapai biaya terendah (minimum)

Berikut ini adalah tampilan hasil program QSB+ dengan uraian perhitungan dan interpretasi

Tabel awal ini menggambarkan data yg telah diinput sebelumnya Initial tableau +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+45.00¦+60.00¦+75.00¦+100.0¦+30.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦+50.00¦+55.00¦+40.00¦+100.0¦+45.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+60.00¦+70.00¦+80.00¦+110.0¦+40.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦+30.00¦+20.00¦+60.00¦+55.00¦+25.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+60.00¦+25.00¦+65.00¦+185.0¦+35.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ 30 40 40 20 25 Tabel awal ini menggambarkan data yg telah diinput sebelumnya Dari tabel awal ini, tentukan elemen terkecil dari setiap baris atau kolom. Pada kasus kita, misalnya yang dipertimbangkan adalah baris. Maka dida- apatkan elemen terkecil pada masing-masing baris sebagai berikut

Proses iterasi 1 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+45.00¦+60.00¦+75.00¦+100.0¦+30.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦+50.00¦+55.00¦+40.00¦+100.0¦+45.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+60.00¦+70.00¦+80.00¦+110.0¦+40.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦+30.00¦+20.00¦+60.00¦+55.00¦+25.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+60.00¦+25.00¦+65.00¦+185.0¦+35.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ baris 1  15 30 45 70 30 baris 2  10 15 60 5 40 baris 3  20 30 40 70 40 baris 4  10 40 35 5 20 baris 5  35 40 160 10 25 Kurangi elemen yg ada pada baris dengan elemen terkecil pada baris tsb.

elemen-elemen kolom tsb dengan elemen terkecil di kolom tsb. Proses iterasi 1 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+45.00¦+60.00¦+75.00¦+100.0¦+30.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦+50.00¦+55.00¦+40.00¦+100.0¦+45.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+60.00¦+70.00¦+80.00¦+110.0¦+40.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦+30.00¦+20.00¦+60.00¦+55.00¦+25.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+60.00¦+25.00¦+65.00¦+185.0¦+35.00¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ 15 30 45 70 30 10 10 15 60 5 40 20 30 40 70 40 10 10 40 35 35 5 20 35 40 160 10 25 Kurangi elemen yg ada pada baris dengan elemen terkecil pada baris tsb. Selanjutnya periksa apakah ada kolom yg belum memuat 0. Jika ada, kurangi elemen-elemen kolom tsb dengan elemen terkecil di kolom tsb. Dari kasus kita, kolom 1 dan 4 tidak memiliki elemen 0. Elemen terkecil kolom 1 adalah 10 dan kolom 4 adalah 35

Iteration 1 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+5.000¦+30.00¦+45.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦ 0¦+15.00¦ 0¦+25.00¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+10.00¦+30.00¦+40.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦ 0¦ 0¦+40.00¦ 0¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+25.00¦ 0¦+40.00¦+125.0¦+10.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ^ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ Proses pengerjaan tsb, membawa kita ke hasil iterasi 1 tabel diatas. Pada tabel iterasi 1 ini tidak ada lagi baris maupun kolom yg tidak memiliki angka 0 Dari tabel iterasi 1 ini, gambarkan sejumlah minimum garis yg melalui beberapa baris & kolom sedemikian rupa, sehingga melewati semua angka 0. Sebagai pan- duan, mulailah penggarisan pada baris atau kolom dgn angka 0 terbanyak serta elemen-elemennya memiliki nilai kecil. Kemudian lanjutkan penggarisan baris atau kolom lainnya dgn tetap memperhatikan jmlh angka 0 dan nilai elemennya.

Dalam kasus kita, dimulai dari baris 4, kemudian kolom 5, baris 2, Iteration 1 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+5.000¦+30.00¦+45.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦ 0¦+15.00¦ 0¦+25.00¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+10.00¦+30.00¦+40.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦ 0¦ 0¦+40.00¦ 0¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+25.00¦ 0¦+40.00¦+125.0¦+10.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ^ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ Dalam kasus kita, dimulai dari baris 4, kemudian kolom 5, baris 2, dan baris 5 Hitung jumlah garis tsb. Jika sudah sama dgn jumlah baris atau kolom, maka solusi sudah optimal. Jika belum lanjutkan ke iterasi berikutnya. Karena garis kita hanya ada 4, sedangkan jumlah baris atau kolomnya ada 5, maka kita lanjutkan ke proses iterasi 2

Elemen yg tidak digaris dikurangi dengan angka 5 ini. Proses Iterasi 2 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦+5.000¦+30.00¦+45.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦ 0¦+15.00¦ 0¦+25.00¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+10.00¦+30.00¦+40.00¦+35.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦ 0¦ 0¦+40.00¦ 0¦+5.000¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+25.00¦ 0¦+40.00¦+125.0¦+10.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ^ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ 25 40 30 10 +5.000 5 25 35 30 10 +5.000 15 +10.00 Pilih elemen terkecil yg tidak digaris, (dalam kasus kita adalah angka 5) Elemen yg tidak digaris dikurangi dengan angka 5 ini. Elemen yg berada di titik potong antara dua garis, tambahkan dgn angka 5 ini Proses ini selanjutnya menghasilkan iterasi 2

Dari iterasi 2 ini, ulangi proses menarik garis pada baris dan kolom. Iteration 2 +------------------------------------------------+ ¦Ob\Tk ¦V ¦W ¦X ¦Y ¦Z ¦Cov.Ln¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦A ¦ 0¦+25.00¦+40.00¦+30.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦B ¦ 0¦+15.00¦ 0¦+25.00¦+10.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦C ¦+5.000¦+25.00¦+35.00¦+30.00¦ 0¦ ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦D ¦ 0¦ 0¦+40.00¦ 0¦+10.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦E ¦+25.00¦ 0¦+40.00¦+125.0¦+15.00¦<-- ¦ ¦------+------+------+------+------+------+------¦ ¦Cov.Ln¦ ^ ¦ ¦ ¦ ¦ ^ ¦ ¦ +------------------------------------------------+ The optimal solution has been found. Press any key to continue Dari iterasi 2 ini, ulangi proses menarik garis pada baris dan kolom. Pada iterasi 2 dalam kasus kita, garis yg dapat ditarik melewati baris 2, 4, dan 5 dan melewati kolom 1 dan 5. Dengan kata lain, jumlah garisnya sudah sama banyak dengan jumlah kolom atau baris. Solusi sudah optimal

Ini adalah ringkasan hasil dari persoalan penugasan +------------------------------------------------------------------+ ¦ Summary of Assignments for BARBAR Page: 1 ¦ ¦------------------------------------------------------------------¦ ¦ Object ¦ Task ¦Cost/Prof.¦ Object ¦ Task ¦Cost/Prof.¦ ¦-----------+----------+----------+----------+----------+----------¦ ¦ A ¦ V ¦ +45.00 ¦ D ¦ Y ¦ +55.00 ¦ ¦ B ¦ X ¦ +40.00 ¦ E ¦ W ¦ +25.00 ¦ ¦ C ¦ Z ¦ +40.00 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Minimum value of OBJ = 205 Total iterations = 2 ¦ Ini adalah ringkasan hasil dari persoalan penugasan yang menampilkan jalur penugasan dari suatu object ke task dengan cost/profitnya masing-masing serta minimum biaya yang bisa dicapai