MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Created By: Efrininda Wahyuning Bintarti ( A 410 080 231 ) Awallysa Kumala Sari ( A 410 080 246 ) Katriani ( A 410 080 249 )

Teorema pythagoras SK & KD LATIHAN MATERI

Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Penyelesaian Masalah STANDAR KOMPETENSI Menggunakan Teorema Pythagoras dalam Penyelesaian Masalah

KOMPETENSI DASAR Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pythagoras.

TEOREMA PYTHAGORAS

Materi prasyarat Pokok materi luas persegi, luas segitiga, kuadrat suatu bilangan, akar kuadrat suatu bilangan, persamaan linear, dan perbandingan seharga (senilai) yang telah dipelajari sebelumnya menjadi dasar dalam mempelajari materi teorema pythagoras pada bab ini.

pengertian Suatu segitiga siku-siku yang selalu berlaku: Luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya). Teori ini dinamakan teorema pythagoras.

Pembuktian teorema pythagoras Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-sisinya terdiri atas sisi siku-siku dan sisi miring (hipotenusa). Gambar disamping adalah yang siku-siku di A. Sisi yang membentuk sudut siku-siku, yaitu AB dan AC disebut sisi siku-siku. Sisi dihadapan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa, yaitu BC. Sisi siku-siku hipotenusa

TUGAS INDIVIDU Membuktikan teorema pythagoras Langkah-langkah: Siapkan kertas berpetak Buatlah dua buah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan panjang (b+c) satuan

3. Untuk persegi pertama: Buatlah persegi di dalam salah satu persegi tersebut dengan titik sudut antara perpotongan b dan c 4. Arsirlah segitiga siku-siku yang terbentuk 5. Untuk persegi kedua: Lihat persegi pertama kemudian gabungkan segitiga siku- siku yang terbentuk sehingga terbentuk dua buah persegi panjang dengan panjang b dan lebar c.

6. Bandingkan antara persegi pertama dan kedua 7. Buatlah kesimpulannya.

Gambar 5.1 dan 5.2 diatas menunjukkan persegi yang memiliki panjang sisi yang sama , yaitu (b+c). Karena panjang sisinya sama → luasnya juga sama. Daerah yang di arsir pada gambar 5.1 dan 5.2 memiliki luas yang sama, berarti daerah yang tidak di arsir juga memiliki luas yang sama.

Perhatikan gambar 5.3! Gambar tersebut dirangkai dari bangun-bangun pada gambar 5.1 dan 5.2.

Berdasarkan uraian di atas dapat di simpulkan sebagai berikut: Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku: Luas persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-siku nya).

CONTOH SOAL Pada gambar disamping, segitiga ABC siku-siku di A. panjang AB = 4 cmdan AC = 3 cm. Hitunglah panjang BC! C A B 4 3 Penyelesaian

C A B 3 4 Jadi panjang BC = 5 cm

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS Teorema pythagoras menyatakan: Kebalikan teorema pythagoras adalah: Kuis

BUKTIKAN KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS DI ATAS!!!!!!! BERIKAN KESIMPULANNYA!!!!!!!

PEMBUKTIAN C B A a b c R x b P Q c (i) (ii)

Jadi, ketiga sisi pada segitiga ABC berturut-turut tepat sama dengan sisi-sisi pada segitiga PQR.

Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan teorema pythagoras merupakan pernyataan yang benar.

KESIMPULAN

Menentukan jenis segitiga Dengan menggunakan prinsip kebalikan teorema pythagoras, kita dapat menentukan jenis segitiga, apakah segitiga lancip atau segitiga tumpul.

Perhatikan gambar berikut: Gambar (a), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan sehingga : Gambar (b), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan sehingga : Perhatikan gambar berikut: b a

Dalam segitiga ABC, dengan panjang sisi a, b, c, berlaku: Jika , maka segitiga ABC adalah segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A. Jika , maka segitiga ABC adalah segitiga lancip di B. Sisi a terletak di hadapan sudut B. Jika , maka segitiga ABC adalah segitiga tumpul di A.

Hitunglah panjang DF dan EF! Tentukan jenis segitiga DEF! Contoh soal: Pada segitiga DEF, FG DE, panjang DG = 10 CM, GE = 24 cm, dan FG = 14 cm. Hitunglah panjang DF dan EF! Tentukan jenis segitiga DEF! PENYELESAIAN

a. F 15 D E 10 24 G

b. Pada segitiga DEF, sisi terpanjang adalah DE.

Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Yang Salah Satu Sudutnya C A D B (a) Pada segitiga ABC di samping sama sisi dan CD adalah garis tinggi.

Karena sudut ACD menghadap sisi AD dan sisi AC sebagai sisi miring, maka dapat dinyatakan sebagai berikut:

A C B a Gambar b

KEGIATAN SISWA Lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar (b)! Panjang AB Panjang AC Panjang BC 1 . . . 2 3 4 Berdasarkan tabel di atas, tentukan perbandingan panjang AB : AC : BC ! Apa yang dapat kalian simpulkan?

Penyelesaian Pada gambar (b) diketahui AB = AC Karena gambar (b) merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema pythagoras. BC merupakan sisi miring, maka:

Perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 : Panjang AB Panjang AC Panjang BC 1 2 3 4 5 Berdasarkan data pada tabel diatas dapat kita cari perbandingan panjang ketiga sisi-sisinya yaitu: Perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 :

Penggunaan teorema pythagoras pada bangun ruang. C D E F G H

A B C D E F G H PENYELESAIAN A B H H A B

Penerapan teorema pythagoras pada soal cerita Langkah-langkah menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita: Buatlah gambar atau sketsa berdasarkan cerita dalam soal! Isikan ukuran-ukuran yang diketahui ke dalam gambar!

3. Gunakan rumus dengan tepat! 4. Jawablah pertanyaan sesuai dengan yang di tanyakan!

CONTOH SOAL Sebuah kapal berlayar kearah barat sejauh 80 km, kemudian kearah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!

Penyelesaian: Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat semula = 100 km.