MENENTUKAN JARAK DALAM RUANG

Jarak titik ke titik, titik ke garis,dan titik ke bidang Jarak dari titik ke titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis AB. Perhatikan Gambar A B α

Jarak titik ke garis Perhatikan Gambar Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu. Jarak titik A ke garis g ( titik A di luar garis g ) adalah panjang ruas garis AP. Perhatikan Gambar P d ● α A g

Jarak titik ke bidang Perhatikan Gambar Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus bidang itu. Jarak titik A ke bidang α ( titik A berada di luar bidang α) adalah panjang ruas garis AQ. Perhatikan Gambar Q A g d α ●

Contoh & Jawab Diketahui : kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG. Hitunglah jarak titik A ke titik P ! Jawab : Jarak titik A ke P = Panjang ruas garis AP ● A B C D E F G H P

Contoh & Jawab : Diketahui : suatu kubus ABCD. EFGH mempunyai panjang rusuk 5 cm. Hitunglah jarak titik C ke garis FH ! Jawab : Jarak titik C ke garis FH adalah CO,dengan O adalah pertengahan FH. ● A B C D E F G H O Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah CO =

Contoh & Jawab Diketahui : Balok ABCD.EFGH dengan AB = 10 cm, AD = 8 cm, dan AE = 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang atas AC dan BD. Hitunglah jarak : titik A ke bidang BCGF titik O ke bidang ABFE titik O ke bidang BCGF titik O ke bidang EFGH

Jawab : Jarak titik A ke bidang BCGF adalah AB = 10 cm, sebab AB tegak lurus bidang BCGF b) Jarak titik O ke bidang ABFE adalah OP = ½ (PQ) = ½ (8) = 4 cm c) Jarak titik O ke bidang BCGF adalah OR = ½ SR = ½ (10) = 5 cm d) Jarak titik O ke bidang EFGH adalah OT = AE = 6 cm, sebab OT tegak lurus bidang EFGH

Jarak Garis ke Garis, Garis ke Bidang, dan Bidang ke Bidang Jarak Dua Garis Sejajar Misalkan diketahui garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g dan garis h yang sejajar itu adalah panjang ruas garis AB. Perhatikan gambar A B d g h α

Jarak Dua Garis Bersilangan Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan h yang bersilangan itu adalah panjang ruas garis PQ. Perhatikan gambar h α β g’ g Q P k d

Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar itu adalah panjang ruas garis PQ. Perhatikan Gambar α Q P g k ●

Jarak Dua Bidang Sejajar Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β. Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu adalah panjang ruas garis PQ. Perhatikan gambar ● Q k P α β

Contoh & Jawab Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Diketahui : Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AE dan garis BF !

Jawab : Garis AE dan garis BF merupakan dua garis yang sejajar. Jarak antara garis AE dan garis BF dapat digambarkan dengan cara : Buat bidang α yang melalui garis AE dan garis BF. Bidang α diwakili oleh bidang ABFE Garis k ( dapat dipilih garis AB atau garis EF ) tegak lurus terhadap garis AE dan garis BF Jarak antara garis AE dan garis BF yang sejajar adalah panjang rusuk AB yaitu 6 cm k A B C D E F G H α

Contoh & Jawab AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitung : Diketahui : Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitung : a) Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ! b) Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH !

Jawab : a) Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi, Jarak antara garis AE dan bidang BCGH yang sejajar itu = panjang rusuk AB = 5 cm. b) Bidang ABCD dan bidang EFGH merupakan dua bidang yang sejajar. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH ditentukan oleh panjang ruas garis AE atau BF atau CG atau DH, sebab AE tegak lurus pada bidang ABCD dan juga pada bidang EFGH. Jadi, jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH = panjang rusuk AE = 3 cm.