KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL KUARTIL (Perluasan Median) Kuartil terbagi menjadi 3, yaitu: Kuartil pertama/ Kuartil bawah (Q1) Kuartil kedua/ Kuartil tengah (Q2) Kuartil ketiga/ Kuartil atas (Q3) Rumus Untuk data tidak berkelompok:

Untuk data berkelompok DESIL Jika sekelompok data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka akan terdapat 9 pembagi, masing – masing disebut nilai Desil (D), yaitu D1, D2, …, D9 Dimana: Lo= Batas bawah kelas kuartil c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = Frekuensi kelas kuartil Qi

Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok Dimana: Lo = Batas bawah kelas desil Di c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = Frekuensi kelas desil Di

PERSENTIL Jika sekelompok data dibagi menjadi 100 bagian sama banyak, maka akan terdapat 99 pembagi, yang masing – masing disebut persentil (P), yaitu P1,P2,P3,…,P99. Nilai persentil ke-I, yaitu Pi dihitung dengan rumus berikut. Untuk data tidak berkelompok:

Untuk data berkelompok Dimana: Lo = Batas bawah kelas persentil Pi c = Lebar kelas F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil Pi f = Frekuensi kelas persentil Pi

Contoh soal data tidak berkelompok Tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3 dari data gaji bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut. 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. Jawab: Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100. Maka: Q1=nilai ke- nilai ke- = antara nilai ke 3 dan ke 4 = nilai ke 3 + ½ (nilai ke 4 – nilai ke 3) = 40 + ½ (45-40) = 40 + 2,5= 42,5

Tentukan desil D3 dan D7 dari data gaji bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut. 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. Jawab: Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100. Maka: D3= nilai yang ke- = nilai ke – = nilai ke 4 + 1/5 (nilai ke 5 – nilai ke 4) = 45 + 1/5 (50-45) = 45 + 1= 46

Contoh soal data berkelompok Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40 perusahaan pada tabel distribusi frekuensi berikut: Modal Frekuensi 112 - 120 4 121 - 129 5 130 - 138 8 139 - 147 12 148 -156 157 -165 166 - 174 2 = 40 Tentukan: Tentukan nilai kuartil Q1, Q2 dan Q3 b. Tentukan desil D3 dan D8 c. Tentukan persentil P20 dan P 80

Penyelesaian Soal Mencari Q1, Q2, dan Q3 Jawab: Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3 Karena n=40, Q1 terletak pada nilai ke Nilai ke 10, 25 terletak pada interval kelas 130 – 138 Q2 terletak pada nilai ke Nilai ke 20, 5 terletak pada interval kelas 139 – 147 Q3 terletak pada nilai ke Nilai ke 30,75 terletak pada interval kelas 148 – 156 Setelah diketahui interval kelas dari tiap – tiap kuartil yang dicari, maka nilai kuartil dapat dicari dengan rumus.

Untuk Q1, terletak pada interval kelas 130 – 137, maka: Lo = 129,5 F = 4+5 = 9 f = 8 c = 9 sehingga:

Tentukan kelas interval dimana desil berada Mencari D3 dan D8 Jawab: Tentukan kelas interval dimana desil berada Karena n = 40, maka kelas interval D3 dan D8 berada pada: D3 terletak pada nilai ke Nilai ke 12,3 terletak pada interval kelas 130 – 138 D8 terletak pada nilai ke Nilai ke 32,8 terletak pada interval kelas 139 – 147 Maka nilai D3 dan D8 adalah:

Untuk D3 terletak pada interval kelas 130 – 138, maka: Lo = 129,5 F = 4+5= 9 f = 8 c = 9 Sehingga: