IRISAN KERUCUT PERSAMAAN LINGKARAN

CONE SECTION PERSAMAAN LINGKARAN

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran Lingkaran ??? Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran CIRCLE ??? Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI HIMPUNAN TITIK TITIK YANG BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP DISEBUT JARI - JARI Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran CIRCLE IS DEFINED AS SET OF POINTS THAT WITH THE SAME DISTANCE TOWARDS A PARTICULAR REFERENCE POINT, AND IT IS MENTIONED AS CIRCLE CENTRAL AND THE SAME DISTANCE CALLED RADIUS Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran r o Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran r o Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari r Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait

The eEquation of a Circle Persamaan Lingkaran The eEquation of a Circle The equation of the circle with center of O(0,0) and radius r The equation of the circle with center of P(a,b) and radius r Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari r Y OT = r T (x,y) 2 2 r ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r 2 2 X ( x - 0 ) + ( y - 0 ) = r o 2 2 2 x + y = r Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Center to points O(0,0) and radius r Isi dengan Judul Halaman Terkait Circle Equation Center to points O(0,0) and radius r Y OT = r T (x,y) 2 2 r ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r 2 2 X ( x - 0 ) + ( y - 0 ) = r o 2 2 2 x + y = r Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari r 2 2 2 x + y = r Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Center to Point O(0,0) and radius r Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan Lingkaran Circle Equation Center to Point O(0,0) and radius r 2 2 2 x + y = r Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran Soal Latihan Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan : a. berjari-jari 2 b. melalui titik (3,4) Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran Exercise Determine the circle equation that center to point O (0,0) and : a. radius of 2 b. through the point (3,4) Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari r Y PT = r 2 2 ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r 2 2 r T (x,y) ( x - a ) + ( y - b ) = r P (a,b ) 2 2 2 X (x-a) + (y-b) = r O Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Circle Equation Center to the Point P(a,b) and radius r Y PT = r 2 2 ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 ) = r 2 2 r T (x,y) ( x - a ) + ( y - b ) = r P (a,b ) 2 2 2 X (x-a) + (y-b) = r O Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari r 2 2 2 ( x - a ) + ( y - b ) = r Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Center to the Point P(a,b) and Radius of r Persamaan Lingkaran Circle Equation Center to the Point P(a,b) and Radius of r 2 2 2 ( x - a ) + ( y - b ) = r Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran Soal Latihan Tentukan persamaan lingkaran jika : a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4 b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3) Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Persamaan lingkaran Exercise Determine the circle equation if : a. Center to P (3,2) and radius of 4 b. Center to point Q (2,-1) and through the point of R(5,3) Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait SELAMAT BELAJAR Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Good Luck Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait ELIPS ??? Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait ELLIPSE ??? Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Standar Kompetensi Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah. Kompetensi dasar: 3. Menerapkan konsep elips Indikator 1. Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips. 3. Menentukan persamaan elips 4. Melukis grafik persamaan ellips Hal.: 27 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Standard Competence Applying cone section concept in solving problem. Base Competence: 3. Applying ellipse concept Indicators 1. Explaining understanding of ellipse. 2. Determining ellipse terms. Determining ellipse equation Drawing graph of ellipse equation Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Indikator 1. Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips. 3. Menentukan persamaan elips. 4. Melukis grafik persamaan elips. Hal.: 29 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Indicators 1. Explaining understanding of ellipse. 2. Determining ellipse terms. 3. Determining ellipse equation. 4. Drawing graph of ellipse equation. Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Pengertian Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan). Hal.: 31 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Definition of Ellipse Ellipse is position place of points on the flat surface which has total distance towards certain two points that is constant. Hal.: 32 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Perhatikan Gambar Elips Unsur-unsur elips Unsur-unsur pada elips: F1 dan F2 disebut fokus. Jika T sembarang titik pada elips maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c, dengan 2a > 2c. 2. A1A2 merupakan sumbu panjang (mayor)= 2a. B1B2 merupakan sumbu pendek (minor) = 2b, karena itu a > b. b B1 a T A2 E D A1 B2 (0,-b) (0,b) F1 F2 P (c, 0) (- c, 0) K L Lanjut Hal.: 33 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse See this ellipse picture Ellipse terms The terms in ellipse: F1 and F2 called focus. If T is random point in ellipse then TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c, and 2a > 2c. 2. A1A2 is long axis (mayor)= 2a. B1B2 is short axis (minor) = 2b, that’s why a > b. b B1 a T A2 E D A1 B2 (0,-b) (0,b) F1 F2 P (c, 0) (- c, 0) K L continue Hal.: 34 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Lanjutan Elips 3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum DE = KL = 4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor. 5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2. Hal.: 35 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Ellipse 3. Lotus Rectum is line segment that limits ellipse, upright straight to mayor axis through focus (DE and KL), length of Lotus Rectum DE = KL = 4. Center point (P) is intersection point toward mayor axis with minor axis. 5. Top point of ellipse is point A1, A2, B1, B2. Hal.: 36 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Persamaan Elips 1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0) Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a + = 2a = 2a - Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh …… (a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii) Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh: Hal.: 37 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Ellipse Equation 1. Ellipse equation that center to O(0,0) Ellipse equation : TF1 + TF2 = 2a + = 2a = 2a - Squaring left side and right so we get…… (a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), If point T at top point in minor axis (0,b) then … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii) Equation (ii) is substituted to equation (i) then we get: Hal.: 38 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Contoh Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus F1(-12, 0) dan F2(12,0). Jawab: Diketahui pusat elips O(0,0) Titik puncak (13,0) a = 13 Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12 Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya: nfoku Hal.: 39 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Example Determine ellipse equation with top point (13,0) and focus F1(-12, 0) and F2(12,0). Answer: Given ellipse center O(0,0) Top Point (13,0) a = 13 Focus point (-12,0) and (12,0) c = 12 Main axis is X, so the equation: nfoku Hal.: 40 Isi dengan Judul Halaman Terkait IRISAN KERUCUT

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips 2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n) O B C D P(m,n) X= m X Y A F1 F2 m a. Persamaan elips dengan titik pusat (m, n): b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n, dengan panjang 2a dan sumbu minornya adalah sumbu x = n, dengan panjang 2b. 3.Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n ) 4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n ) 5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan Hal.: 41 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse 2.Ellipse equation that center to P (m,n) O B C D P(m,n) X= m X Y A F1 F2 m a. Ellipse equation with center point (m, n): b. Main axis y = n, with the length 2a and minor axis is x = n, with the length 2b. 3. Focus point F1(m-c, n) and F2( m + c, n ) 4. Top point A(m-a, n) and B ( m + a, n ) 5.Length of lactus rectum (LR) = with Hal.: 42 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Contoh: Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan puncaknya (10,3). Jawab: Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi diperoleh m=4 dan c= 3 Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 3 Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6 b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27 Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi: Hal.: 43 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Example: Determine the ellipse equation with focus F1(1,3) and F2(7,3) and the top (10,3). Answer: Focus (1,3) and (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 with the elimination gotten m=4 and c= 3 Center P (m,n) = P (4,3) m = 3 Top(10,3) m + a= 10 a= 6 b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27 Main axis y=3, so ellipse equation become: Hal.: 44 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Bentuk umum persamaan elips Persamaan elips memiliki bentuk umum: Hubungan antara persamaan dengan persamaan adalah sebagai berikut: Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2 Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2 Hal.: 45 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse General form of ellipse equation Ellipse equation has general form: Relation between equation and equation as follows: If A > B, then A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2 If A < B, then A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2 Hal.: 46 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Contoh: Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0. Jawab: Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0. A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11 b2 = A = 4 b = 2 A2 = B = 9 a = 3 C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5 -16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C = -16= -8m 18= -18n 2= m -1 = n Pusat P(m,n) P(2, -1) FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2 Hal.: 47 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Example: Find the top point and focus of ellipse that has equation 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0. Answer: Given ellipse equation: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0. A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11 b2 = A = 4 b = 2 A2 = B = 9 a = 3 C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5 -16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C = -16= -8m 18= -18n 2= m -1 = n Center P(m,n) P(2, -1) FocusF2(m-c, n)=F2 and F2(m+c, n)=F2 Hal.: 48 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips 1. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah: 2. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah: Hal.: 49 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse The equation of tangent line through the point (x1, y1) in ellipse 1. For ellipse equation equation of tangent line through (x1, y1) in ellipse is: 2. For ellipse equation tangent line equation through (x1, y1) in ellipse is: Hal.: 50 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Persamaan garis singgung dengan gradien p Pada elips atau ,adalah y= p Untuk elips dengan persamaan: Persamaan garis singgungnya adalah: y - n = p(x-m) Hal.: 51 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Equation of tangent line with gradient p In ellipse or , is y= p For ellipse with the equation: The tangent line is: y - n = p(x-m) Hal.: 52 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Contoh: Tentukan persamaan garis singgung elips berikut. a. pada titik (4, 3) b. pada titik(5,-3) Jawab: Diketahui : (4,3) x1 = 4 dan y1= 3 Persamaan garis singgung: Hal.: 53 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Example: Determine the tangent line equation of this ellipse. a. At point (4, 3) b. At point(5,-3) Answer: Given that : (4,3) x1 = 4 and y1= 3 Equation of tangent line: Hal.: 54 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2) ( 5, -3) y1 = -3 Persamaan garis singgung: Hal.: 55 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse b. Given that: center (m, n) = (1, -2) ( 5, -3) y1 = -3 Equation of tangent line: Hal.: 56 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Elips Hal.: 57 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Ellipse Hal.: 58 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait SELAMAT BELAJAR Hal.: 59 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait GOOD LUCK Hal.: 60 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Persamaan parabola berpuncak 0(0,0) y2 = 4px a.Puncak (0,0) b. Sumbu semetri = sumbu x c. Fokusnya F(p,0) d. Direktriknya x = -p Y • • • X (0,0) F(P,0) d:X=-P Hal.: 61 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Parabola equation top 0(0,0) y2 = 4px a. Top (0,0) b. Symmetry Axis = x c. Focus F(p,0) d. Directory x = -p Y • • • X (0,0) F(P,0) d:X=-P Hal.: 62 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(-p,0) adalah Y2 = -4px Y • • • X F(-P,0) (0,0) • d:X=-P Hal.: 63 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Parabola equation top in 0(0,0) and focus on F(-p,0) is Y2 = -4px Y • • • X F(-P,0) (0,0) • d:X=-P Hal.: 64 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,p) adalah x2 = -4py Y F(0,p) • X • (0,0) • d:y=-P Hal.: 65 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Parabola equation top in 0(0,0) and focus on F(0,p) is x2 = -4py Y F(0,p) • X • (0,0) • d:y=-P Hal.: 66 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,-p) adalah x2 = -4py Y • d: y=p • X (0,0) • F(0,-p) Hal.: 67 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Parabola equation top in 0(0,0) and focus on F(0,-p) is x2 = -4py Y • d: y=p • X (0,0) • F(0,-p) Hal.: 68 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Contoh: 1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan panjang lactus rectum a. y2 = 4x c. x2 = -8y b. y2 = -12x d. x2 = 6y Jawab: y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke kanan. (i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4 Hal.: 69 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Example: 1. From next parabolas, find the focus coordinates, equation of symmetric axis, directory equation and the length of lactose rectum a. y2 = 4x c. x2 = -8y b. y2 = -12x d. x2 = 6y Answer: y2 =4px y2 = 4x, then p = 1 This parabola is horizontal parabola that right opened. (i) Coordinate of focus point F(p,0) F(1,0) (ii) Symmetric axis that close to axis x, then the equation y = 0 (iii) Directory equation : x = -p x = -1 (iv) The length of lactose rectum (LR)= 4p = 4.1=4 Hal.: 70 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola b. y2 =-p4x y2 = -12x, maka 4p = 12 p = 3 Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang terbuka ke kiri (i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = 3 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12 c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8 p = 2 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah (i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka persamaanya x = 0 (iii) Persamaan direktris: y = p y = 2 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8 d. Untuk latihan Hal.: 71 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola b. y2 =-p4x y2 = -12x, then 4p = 12 p = 3 This parabola is horizontal parabola that left opened (i) Coordinate of focus point F(-p,0) F(-3,0) (ii) Symmetric axis that close to axis X, then the equation of y = 0 (iii) Directory equation: x = -p x = 3 (iv) The length of lactose rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12 c. x2 = -p4y x2 = -8y, then 4p = 8 p = 2 This parabola is horizontal parabola that below opened (i) Coordinate of focus point F(0,-p) F(0,-2) (ii) Symmetry axis that close to axis y, then the equation of X = 0 (iii) Directory equation: y = p y = 2 (iv) The length of lactose rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8 d. Exercise Hal.: 72 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Persamaan parabola berpuncak P(a,b) (y – b)2 = 4p(x – a) • a. Titik puncak P(a,b) y • Fp(a+p,b) • • b. Titik fokus F(a+p,b) P(a,b) a • x c. Direktris x = -p+a • • O(0,0) F(p,0) • d. Sumbu semetri y = b • e. Hal.: 73 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Parabola equation in top P(a,b) (y – b)2 = 4p(x – a) • a. Top point P(a,b) y • Fp(a+p,b) • • b. Focus point F(a+p,b) P(a,b) a • x c. Directory x = -p+a • • O(0,0) F(p,0) • d. Symmetry axis y = b • e. Hal.: 74 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Contoh: Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0 Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris b. Titik fokus d. Sumbu semetri Jawab: Ubah persamaan parabola ke persamaan umum: 3x – y2 + 4y + 8= 0 y2 - 4y = 3x + 8 y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4 (y – 2)2 = 3x + 12 (y – 2)2 = 3(x + 4) Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu parabola mendatar yang terbuka ke kanan. Hal.: 75 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Example: Given that parabola equation 3x – y2 + 4y + 8= 0 Determine: a. Top point c. Directory b. Focus point d. Symmetry axis Answer: Change parabola equation into general equation: 3x – y2 + 4y + 8= 0 y2 - 4y = 3x + 8 y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4 (y – 2)2 = 3x + 12 (y – 2)2 = 3(x + 4) Gotten that parabola equation (y – 2)2 = 3(x + 4) is The flat parabola that right opened. Hal.: 76 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Dari persamaan tersebut diperoleh: a. Titik puncak P(-4,2) b. 4p = 3 maka p = Titik Fokus F(a+p,b) c. Persamaan direktris : d. Sumbu semetrinya : y = 2 y F P(-4,2) O(0,0) x Hal.: 77 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola From that equation we get: a. Top point P(-4,2) b. 4p = 3 then p = Focus point F(a+p,b) c. Directory equation : d. Symmetry axis : y = 2 y F P(-4,2) O(0,0) x Hal.: 78 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Soal untuk latihan: a.Tentukan persaaman parabola yang berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4) b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya y = 5 Hal.: 79 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Parabola Exercise: a. Find the parabola equation that top in (2,4) and the focus (-3,4) b. Find the equation parabola that has focus point F(2-3) and the directory equation y = 5 Hal.: 80 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1) yy1 = 2p(x+x1) y • A(x1,y1) • x Hal.: 81 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola Equation of the parabola tangent line through point of A(x1,y1) yy1 = 2p(x+x1) y • A(x1,y1) • x Hal.: 82 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada tabel berikut Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1) y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1) x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1) x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1) (y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a) (y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a) (x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b) (x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b) Hal.: 83 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola Parabola Equation through point of A(x1,y1) and presented in this table Parabola Equation Equation of Tangent Line y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1) y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1) x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1) x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1) (y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a) (y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a) (x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b) (x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b) Hal.: 84 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola Contoh: Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4) jawab : y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Titik A(x1,y1) A(2,4) Persamaan garis singgungnya adalah yy1 = 2p(x+x1) y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2 Hal.: 85 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola Example: Determine the equation of tangent line of parabola y2 = 8x at point (2,4) Answer : y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Point A(x1,y1) A(2,4) The equation of tangent line is yy1 = 2p(x+x1) y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2 Hal.: 86 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola 2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1) Jawab : a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1 (x+1)2 = -3(y-2) -4p = -3 p = Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah (x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b) (x +1)(2 +1) = -2. (y - 1 – 2.2) (x + 1)(3) = 6(x + 1) = - 3(y – 5) 2(x + 1) = -(y – 5) 2x + 2 = -y + 5 y = -2x + 3 Hal.: 87 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola 2. Determine the equation of parabola tangent line (x+1)2 = -3(y-2) at point (2,-1) Answera : a = -1 , b = 2, x1 = 2 and y1 = 1 (x+1)2 = -3(y-2) -4p = -3 p = The equation of parabola tangent line at point A(2,-1) is (x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b) (x +1)(2 +1) = -2. (y - 1 – 2.2) (x + 1)(3) = 6(x + 1) = - 3(y – 5) 2(x + 1) = -(y – 5) 2x + 2 = -y + 5 y = -2x + 3 Hal.: 88 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m Persamaan parabola Persamaan garis singgung y2 = 4px y = mx + y2 =- 4px y = mx - x2 = 4py y = mx – m2p x2 = -4py y = mx + m2p (y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + (y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) - (x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p (x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p Hal.: 89 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola B. The equation of parabola tangent line that has gradient m Parabola Equation Equation of tangent line y2 = 4px y = mx + y2 =- 4px y = mx - x2 = 4py y = mx – m2p x2 = -4py y = mx + m2p (y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + (y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) - (x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p (x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p Hal.: 90 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola Contoh: 1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang kergradien 2 Jawab: Parabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Maka persamaan garis singgungnya adalah: y = mx + y = 2x + 1 Hal.: 91 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola Example: 1.Find the equation of parabola tangent line y2 = 8x that has gradient 2 Answer: Parabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2 Then the equation of tangent line is: y = mx + y = 2x + 1 Hal.: 92 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung parabola 2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3 Jawab : Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) -4x = -8 p = 2 Puncak P(2,-5) Jadi persamaan garis singgungnya adalah y – b = m(x – a) – y + 5 = 3(x – 2) – 3y + 15 = 9(x – 2) -2 3y + 15 = 9x – 20 9x – 3y + 35 = 0 y = 3x - Hal.: 93 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of tangent line in parabola 2. Determine the equation of parabola tangent line (y + 5)2 = -8(x – 2) that has gradient 3 Answer : Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) -4x = -8 p = 2 Top of P(2,-5) So the equation of tangent line is y – b = m(x – a) – y + 5 = 3(x – 2) – 3y + 15 = 9(x – 2) -2 3y + 15 = 9x – 20 9x – 3y + 35 = 0 y = 3x - Hal.: 94 Isi dengan Judul Halaman Terkait

- Sumbu sekawan adalah sumbu y Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai). y A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0) Y = D M K a. Pusat O(0,0) b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0) c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0) • • • • • x F’(-C,0) A B F(C,0) d. Sumbu semetri - Sumbu Utama sumbu x - Sumbu sekawan adalah sumbu y E N L e. Sumbu nyata AB = 2a Y = f. Sumbu imajiner MN = 2b g. Asimtot , y = + Hal.: 95 Isi dengan Judul Halaman Terkait

- The flock axis is axis y Isi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola A. Hyperbola is position of points on the flat surface which has distance difference towards two certain points is constant.. Two certain points is Focus (reach point). y A. Equation of Center Hyperbola(0,0) Y = D M K a. Center O(0,0) b. Focus F’(-C,0) and F(C,0) c. Top of A(-a,0) and B(a,0) • • • • • x F’(-C,0) A B F(C,0) d. Symmetry axis - Main axis of axis x - The flock axis is axis y E N L e. Real axis AB = 2a Y = f. Imaginer axis MN = 2b g. Asymptote , y = + Hal.: 96 Isi dengan Judul Halaman Terkait

- Sumbu sekawan adalah sumbu x Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola B. Persamaan Hiperbola atau b2y2 – a2x2 = a2b2 y D F(0,C) K a. Pusat O(0,0) • • b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C) B Y = c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a) d. Sumbu semetri M • N x - Sumbu Utama sumbu y - Sumbu sekawan adalah sumbu x A e. Sumbu nyata AB = 2a • Y = E L • f. Sumbu imajiner MN = 2b F’(0,-C) g. Asimtot , y = + Hal.: 97 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola B. Hyperbola Equation or b2y2 – a2x2 = a2b2 y D F(0,C) K a. Center O(0,0) • • b. Focus F’(0,-C) and F(0,C) B Y = c. Top of A(0,-a) and B(0,a) d. Symmetry axis M • N x - Main Axis of axis y - Flock axis is x A e. Real axis AB = 2a • Y = E L • f. Imaginer Axis MN = 2b F’(0,-C) g. Asymptote , y = + Hal.: 98 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola Contoh : 1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0) Jawab : Pusat (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya adalah: Hal.: 99 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola Example : 1.Find the hyperbola equation if the focus point is F’(-13,0) and F(13,0) while the top (-5,0) and (5,0) Answer : Center (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 The main axis of axis X, then the hyperbola equation is: Hal.: 100 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola 2.Diketahui persamaan hiperbola dari Jawab : dan Pusat(0,0) Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0) Hal.: 101 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola 2. Given that hyperbola equation of Answer : and Center (0,0) Top (-a,0)=(-4,0) and (a,0) = (4,0) Hal.: 102 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n) Y = a. Pusat P(m,n) y b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0) D M K c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0) d. Sumbu semetri • • • • • F’(-C,0) A P B F(C,0) - Sumbu Utama sumbu y = n - Sumbu sekawan adalah y = m N e. Sumbu nyata AB = 2a E L x f. Sumbu imajiner MN = 2b Y = g. Asimtot , y-n = + (x - a) Hal.: 103 Isi dengan Judul Halaman Terkait

g. Asymptote , y-n = + (x- a) Isi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola A. Hyperbola Equation at center P(m,n) Y = a. Center P(m,n) y b. Focus F’(m-C,0) and F(m+C,0) D M K c. Top of A(m-a,0) and B(m+a,0) d. Symmetry Axis • • • • • F’(-C,0) A P B F(C,0) - Main axis of axis y = n - Flock axis is y = m N e. Real Axis AB = 2a E L x f. Imaginer axis MN = 2b Y = g. Asymptote , y-n = + (x- a) Hal.: 104 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola Contoh: Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3) Jawab: fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3) Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9 Jadi persamaan hiperbola adalah atau 9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144 9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0 Hal.: 105 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola Example: Determine the equation of hyperbola if the focus point F’(-2,-3) and F(8,-3) and top point is (7,-3) Answer: focus F’(-2,-3) and F(8,-3) Distance from center to focus c = 8 – 3 = 5 Top (7,3) Distance from center with the top a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9 So the equation of hyperbola is or 9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144 9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0 Hal.: 106 Isi dengan Judul Halaman Terkait

kkkkIsi dengan Judul Halaman Terkait Hiperbola 2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan persamaan asimtotnya dari Jawab: Titik pusat (4,-1) Hal.: 107 kkkkIsi dengan Judul Halaman Terkait

kkkkIsi dengan Judul Halaman Terkait Hyperbola 2. Determine center point, focus point, top point, length of lactus rectum and asymptote from Answer: Center point (4,-1) Hal.: 108 kkkkIsi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan Garis Singgung Hiperbola Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1) Persamaan garis singgung di titik T(x1,y1) yaitu di titik T(x1,y1) yaitu di titik T(x1,y1) yaitu Hal.: 109 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Equation of Tangent Line in Hyperbola Equation of tangent line in hyperbola through T(x1,y1) Equation tangent line at point T(x1,y1) is at point T(x1,y1) is at point T(x1,y1) is Hal.: 110 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Contoh 1 : Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola pada titik (9, -4) Jawab Persamaan garis singgung Hiperbola di titik T(x1,y1) yaitu Jadi persamaan garis singgungnya : atau x + 2y = 1 Hal.: 111 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait EQUATION OF TANGENT LINE IN HYPERBOLA Example 1 : Find the equation of tangent line in hyperbola At point (9, -4) Answer: Equation of tangent line in hyperbola At point T(x1,y1) is So the equation of tangent line is : or x + 2y = 1 Hal.: 112 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Persamaan garis singgung Hiperbola Contoh 2 Tentukan persamaan garis singgung hiperbola Pada titik (-4, -3) Jawab : Persamaan garis singgung hiperbola di titik T(x1,y1) yaitu Jadi persamaan garissinggungnya : x = - 4 Hal.: 113 Isi dengan Judul Halaman Terkait

EQUATION OF TANGENT LINE IN HYPERBOLA Example 2 Determine the equation of tangent line in hyperbola At point (-4, -3) Answer : The equation of tangent line in hyperbola At point T(x1,y1) is So the equation of tangent line is : x = - 4 Hal.: 114 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait SELAMAT BELAJAR Hal.: 115 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Isi dengan Judul Halaman Terkait GOOD LUCK Hal.: 116 Isi dengan Judul Halaman Terkait