DIVERENSIAL VEKTOR Kuliah 3
MATERI Gradien medan skalar Divergensi medan vektor Curl medan vektor
KURVA, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Kurva dapat juga menggambarkan pergerakan suatu pertikel atau benda dan dapat dinyatakan dalam fungsi r(t) Tangen vektor pada kurva menjadi vektor kecepatan v=r’(t) karena tangen vektor memberi arah pergerakan dan panjangnya memberi Turunan kedua dari r(t) disebut dengan vektor percepatan dinyatakan dengan a Percepatan memiliki arah yang dinyatakan dalam arah tangensial dan arah normal (tegak lurus bidang)
CURVATURE CURVATURE
TORSI Torsi dari kurva C pada titik P mengukur perubahan bidang osculating b : unit binormal vector p :unit principal normal vector
Grad (gradient dari fungsi scalar)
DIRECTIONAL DERIVATIVE (arah turunan) Turunan dari fungsi f(x,y,z) pada titik P dengan arah b dinyatakan sebagai Dalam koordinat kartesian Bila arah vektornya a dengan panjang 0
Arah vektor gradien = sudut antara vektor b dan f Adalah arah sudut yang memberikan vektor f harga maksimum
Contoh soal Jawab:
VEKTOR NORMAL Tangen vektor dari kurva r’. Tangen vektor dari suatu kurva yang melewati titik P disebut bidang tangen. Bidang normal adalah bidang yang tegak lurus bidang tangen
Jawab:
CONTOH:
CONTOH: SOLUSI
OPERATOR GRAD MERUPAKAN OPERASI PADA BIDANG SKALAR YANG MENGAHASILKAN BIDANG VEKTOR OPERATOR DIV MERUPAKAN OPERASI BIDANG VEKTOR YANG MENGHASILKAN BIDANG SKALAR OPERATOR CURL X MERUPAKAN OPERASI PADA BIDANG VEKTOR YANG MENGAHASILKAN VEKTOR CURL SUATU VEKTOR MERUPAKAN DETERMINAN VEKTOR